Kesirlerle Toplama ve Çıkarma İşlemi

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Kesirlerle Toplama İşlemi
✓ Kesirlerle Çıkarma İşlemi

Bu konuya başlamadan önce tam sayılı kesirleri bileşik kesre, bileşik kesirleri tam sayılı kesre çevirmeyi, kesirlerde genişletme ve sadeleştirme yapmayı bilmeniz gereklidir. Şu iki konuya göz atmanız faydalı olabilir: Kesirler ve Kesir Çeşitleri, Kesirleri Genişletme ve Sadeleştirme

KESİRLERDE TOPLAMA İŞLEMİ VE ÇIKARMA

Paydaları Eşit Olan Kesirlerde Toplama ve Çıkarma İşlemi

Paydaları eşit kesirlerde toplama/çıkartma işlemi yapılırken paylar toplanır/çıkartılır ve paya yazılır, ortak payda sonuca payda olarak yazılır.

ÖRNEK: \(\frac35+\frac15\) işleminin sonucunu bulalım.

Bir bütünün 5 eş parçasından 3 tanesi ile 1 tanesini toplarsak o bütünün 5 eş parçasından 4 tanesini elde ederiz.

Bu yüzden: \(\frac35+\frac15=\frac45\) olur.

ÖRNEK: \(\frac{13}8+\frac{17}8\) işleminin sonucunu bulalım.

\(\frac{13}8+\frac{17}8=\frac{30}8\) olur. Sonucu 2 ile sadeleştirirsek \(\frac{30}8=\frac{15}4\) elde edilir.

ÖRNEK: \(\frac34-\frac24\) işleminin sonucunu bulalım.

Bir bütünün 4 eş parçasının 3 tanesinden 2 tanesi çıkartılırsa o bütünün 4 eş parçasından 1 tanesi kalmış olur.

Bu yüzden: \(\frac34-\frac24=\frac14\) olur.

ÖRNEK: \(\frac7{12}+\frac5{12}-\frac1{12}\) işleminin sonucunu bulalım.

\(\frac7{12}+\frac5{12}-\frac1{12}=\frac{7+5-1}{12}=\frac{11}{12}\) olur.

Toplama veya çıkartma işlemi yapılan kesirler tam sayılı kesir ise tam kısımlar kendi arasında, kesirler kendi arasında toplanıp çıkartılabilir veya bileşik kesre çevrilerek de işlem yapılabilir.

ÖRNEK: \(2\frac37+1\frac27\) işleminin sonucunu bulalım.

1. YOL: Tam kısımlar kendi arasında kesir kısımları kendi arasında toplanabilir.

Çözüm: \(2\frac37+1\frac27=3\frac57\)

2. YOL: Kesirler bileşik kesre çevrildikten sonra toplanabilir.:

Çözüm: \(2\frac37+1\frac27=\frac{17}7+\frac97=\frac{26}7=3\frac57\)

ÖRNEK: \(5\frac23+4\frac23\) işleminin sonucunu bulalım.

Tam kısımları kendi arasında, kesir kısımlarını kendi arasında toplarız. Ancak bu örnekte kesir kısımlarının toplamı bileşik kesir olduğu için onun içindeki 1 tamı da tam kısma ekleriz.

\(5\frac23+4\frac23=9\frac43=10\frac13\) olur.

ÖRNEK: \(6\frac45-3\frac15\) işleminin sonucunu bulalım.

1. YOL: Tam kısımlar kendi arasında kesir kısımları kendi arasında çıkartılabilir:

Çözüm: \(6\frac45-3\frac15=3\frac35\)

2. YOL: Kesirler bileşik kesre çevrildikten sonra çıkartma işlemi yapılabilir:

Çözüm: \(6\frac45-3\frac15=\frac{34}5-\frac{16}5=\frac{18}5=3\frac35\)

Paydaları Eşit Olmayan Kesirlerde Toplama ve Çıkarma İşlemi

Paydaları eşit olmayan kesirlerde toplama/çıkartma işlemi yapabilmek için kesirler aynı birim kesir cinsinden ifade edilmelidir (paydaları eşitlenmelidir). Bu yüzden genişletme veya sadeleştirme işlemi yapılarak kesirlerin paydaları eşitlenir. Daha sonra paylar toplanır/çıkartılır ve paya yazılır, ortak payda sonuca payda olarak yazılır.

ÖRNEK: \(\frac56+\frac13\) işleminin sonucunu bulalım.

Genişletme işlemi yaparak paydaları eşitleriz, daha sonra toplama işlemi yaparız.

\(\frac56+\underset{(2)}{\frac13}=\frac56+\frac26=\frac76\) elde edilir.

ÖRNEK: \(\frac78-\frac12\) işleminin sonucunu bulalım.

Genişletme işlemi yaparak paydaları eşitleriz, daha sonra çıkarma işlemi yaparız.

\(\frac78-\underset{(4)}{\frac12}=\frac78-\frac48=\frac38\) elde edilir.

ÖRNEK: \(\frac53+\frac7{12}-\frac76\) işleminin sonucunu bulalım.

Genişletme işlemi yaparak paydaları eşitleriz, daha sonra toplama ve çıkarma işlemini soldan sağa doğru yaparız.

\(\underset{(4)}{\frac53}+\frac7{12}-\underset{(2)}{\frac76}=\frac{20+7-14}{12}=\frac{13}{12}\) elde edilir.

ÖRNEK: \(3\frac12-\frac76\) işleminin sonucunu bulalım.

Paydaları eşitlemek için genişletme işlemi yaparız Tam sayılı kesri bileşik kesre çevirerek işleme devam edebiliriz.

\(3\underset{(3)}{\frac12}-\frac76=3\frac36-\frac76=\frac{21}6-\frac76=\frac{14}6\) bulunur.

Bir Doğal Sayı ile Bir Kesri Toplama ve Çıkarma İşlemi

Bir doğal sayı ve bir kesirle toplama/çıkarma işlemi yaparken doğal sayının paydasına 1 yazılır ve paydalar eşitlenir.

ÖRNEK: \(3+\frac15\) işleminin sonucunu bulalım.

\(\underset{(5)}{\frac31}+\frac15=\frac{15}5+\frac15=\frac{16}5\) bulunur.

ÖRNEK: \(\frac{15}2-2\) işleminin sonucunu bulalım.

\(\frac{15}2-\underset{(2)}{\frac{\displaystyle2}1}=\frac{15}2-\frac42=\frac{11}2\) bulunur.

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN: