Toplama İşleminin Özellikleri

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Toplama İşleminin Özellikleri
✓ Değişme Özelliği, Birleşme Özelliği
✓ Ters Eleman, Etkisiz Eleman

TOPLAMA İŞLEMİNİN DEĞİŞME ÖZELLİĞİ

Tam sayılarla toplama işlemi yaparken toplanan sayıların yerleri değiştirildiğinde toplam yani sonuç değişmez. Tam sayılarda toplama işleminin bu özelliğine değişme özelliği denir.

ÖRNEK: Aşağıdaki işlemi inceleyecek olursak toplanan sayıların yerlerinin değişmesinin sonucu etkilemediğini görürüz.

3 + 5 = 8
5 + 3 = 8

ÖRNEK: Aşağıdaki işlemde olduğu gibi toplanan sayıların yerinin değişmesi sonucu değiştirmez.

7 + (−3) = 4
(−3) + 7 = 4

TOPLAMA İŞLEMİNİN BİRLEŞME ÖZELLİĞİ

Üç veya daha fazla tam sayı ile toplama işlemi yaparken öncelikle hangi sayı çiftinin toplandığının işlem sonucuna bir etkisi yoktur. Tam sayılarda toplama işleminin bu özelliğine birleşme özelliği denir.

ÖRNEK: 1+2+3 işlemini yapalım. Bu işlemi yaparken önce hangi iki sayıyı topladığımız sonucu etkilemez.

( 1 + 2 ) + 3     |     1 + ( 2 + 3 )

  3 + 3 = 6        |       1 + 5 = 6

Değişme ve birleşme özelliği işlem yaparken pratik yapmamıza yardımcı olabilir.

ÖRNEK: 25 + 89 + 75 işleminin sonucunu bulalım.

Bu işlemde soldan sağa doğru işlem yapmak yerine önce 25 ile 75’i toplamamız bize kolaylık sağlar.

25 + 89 + 75
= 100 + 89
= 189

ÖRNEK: −87 + (−34) + 88 işleminin sonucunu bulalım.

Bu işlemde soldan sağa doğru işlem yapmak yerine önce −87 ile 88’i toplamamız bize kolaylık sağlar.

−87 + (−34) + 88
= 1 + (−34)
= −33

TOPLAMA İŞLEMİNİN ETKİSİZ ELEMANI (BİRİM ELEMAN)

İşleme girdiğinde sonucu değiştirmeyen sayıya etkisiz eleman denir. Toplama işleminde bir sayıyı 0 (sıfır) ile topladığımızda sonuç toplanan sayı olur. Bu yüzden toplama işleminin etkisiz (birim) elemanı sıfırdır.

ÖRNEK: Aşağıdaki işlemleri incelersek bir sayı sıfır ile toplanırsa cevap sayının kendisi olduğunu görürüz.

5 + 0 = 5
−3 + 0 = −3
0 + 7 = 7
0 + (−98) = −98

Bir sayının etkisiz eleman olabilmesi için, yukarıdaki örnekte olduğu gibi, hem sağdan hem de soldan etki etmemesi gerekir. Bu yüzden çıkarma işleminin etkisiz elemanı yoktur.

TOPLAMA İŞLEMİNE GÖRE TERS ELEMAN

Bir tam sayı ile toplamı sıfıra eşit olan sayıya o tam sayının toplama işlemine göre tersi denir. Yani toplamları 0 olan iki sayı toplama işlemine göre birbirinin tersidir.

ÖRNEK: 5 + ( −5 ) = 0 olduğu için

5’in toplama işlemine göre tersi −5’tir.
−5’in toplama işlemine göre tersi +5’tir.

ÖRNEK: Aşağıdaki sayıların toplamaya işlemine göre terslerini bulalım.

0’ın toplamaya göre tersi → 0’dır.
98’in toplamaya göre tersi → −98’dir.
−32’nin toplamaya göre tersi → +32’dir.

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN: