Rasyonel Sayıları Karşılaştırma ve Sıralama

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Paydaları Eşit Rasyonel Sayıları Sıralama
✓ Payları Eşit Rasyonel Sayıları Sıralama
✓ Sayı Doğrusunda Sıralama
✓ Ondalık Sayıları Sıralama

PAYDALARI EŞİT RASYONEL SAYILARI SIRALAMA

Pozitif rasyonel sayılarda sıralama yaparken paydalar eşitlenirse, payı büyük olan büyüktür.

ÖRNEK: \(\frac32,\;\frac75,\frac{32}{25}\) rasyonel sayılarını sıralayalım.

Bu kesirlerin paydalarını eşitleriz. Paydalar 50’de eşitlenir.

\(\frac32=\frac{75}{50}\;,\;\frac75=\frac{70}{50}\;,\;\frac{32}{25}=\frac{64}{50}\) olur.

Paydaları eşitledikten sonra payı büyük olan kesir daha büyüktür.

Sıralama \(\frac{32}{25}<\frac75<\frac32\) olur.

PAYLARI EŞİT RASYONEL SAYILARI SIRALAMA

Pozitif rasyonel sayılarda sıralama yaparken paylar eşitlenirse, paydası büyük olan küçüktür.

ÖRNEK: \(\frac{16}{11},\frac43,\frac85\) rasyonel sayılarını sıralayalım.

\(\frac{16}{11},\;\frac43,\frac85\) Bu kesirlerin paydalarını eşitlemektense paylarını eşitlemek daha kolaydır.

Paylar 16’da eşitlenir. \(\frac{16}{11}\;,\;\frac43=\frac{16}{12}\;,\;\frac85=\frac{16}{10}\)

Paylarını eşitledikten sonra paydası büyük olan daha küçüktür.

\(\frac43<\frac{16}{11}<\frac85\)

NEGATİF RASYONEL SAYILARI SIRALAMA

Negatif rasyonel sayılar sıfırdan ve pozitif rasyonel sayılardan küçüktür. Negatif rasyonel sayılar kendi aralarında sıralanırken, pozitif rasyonel sayılardaki gibi sıralama yapılır. Sonra sıralamanın tam tersi alınır.

ÖRNEK: \(-\frac35\;,\;-\frac12\;,\;\frac79\;,\;\frac23\;,\;0\) rasyonel sayılarını sıralayalım.

Negatif sayılar 0’dan küçüktür, pozitif sayılar 0’dan büyüktür. Bu yüzden negatifleri kendi arasında, pozitifleri kendi arasında sıralayalım.

Önce negatifleri paydalarını eşitleyerek sıralayalım: \(-\frac35=-\frac6{10}\;,\;-\frac12=-\frac5{10}\)

Bu sayılar pozitif olsaydı soldaki büyük olurdu ancak negatif oldukları için sağdaki büyüktür.

Şimdi pozitifleri paydaları eşitleyerek sıralayalım: \(\frac23=\frac69\;<\frac79\)
Şimdi tüm sayıları sıralayalım.
Sıralama: \(-\frac35<-\frac12<0<\frac23<\frac79\) olur.

NOT: Rasyonel sayıları sıralarken sayı doğrusuna da kullanabiliriz. Sağdan kalanlar hep büyük olur, solda kalanlar hep küçük olur.

ONDALIK GÖSTERİMLE İFADE EDEREK SIRALAMA

Rasyonel sayıları ondalık gösterime çevirerek de sıralama yapabiliriz. Bunun için şunlara dikkat etmeliyiz:

• Pozitif ondalık sayıları sıralarken önce tam kısımlarına bakarız. Tam kısmı büyük olan daha büyüktür.
• Eğer tam kısımları eşitse onda birler, yüzde birler, binde birler,… basamaklarındaki rakamları sırayla karşılaştırırız.
• Pozitif ondalık sayıları kendi arasında, negatifleri kendi arasında sıralarız.
• Negatif sayılar 0’dan ve 0 da pozitif sayılardan küçüktür.
• Negatif sayıları pozitifmiş gibi sıralar ve daha sonra sıralamayı ters çeviririz.

ÖRNEK: \(-\frac45\;,\;-\frac34\;,\;\frac{32}{25}\;,\;\frac{27}{20}\) rasyonel sayılarını ondalık gösterimle ifade ederek sıralayalım.

Önce bu sayıları ondalık gösterimle gösterelim.

► \(-\frac45=-\frac8{10}=-0,8\)

► \(-\frac34=-\frac{75}{100}=-0,75\)

► \(\frac{32}{25}=\frac{128}{100}=1,28\)

► \(\frac{27}{20}=\frac{135}{100}=1,35\)

Pozitif sayıların tam kısımları aynı olduğu için onda birler basamaklarını karşılaştırırız. 3 sayısı 2 den büyük olduğu için 1,35 > 1,28

Negatif sayıları da tam kısımları eşittir. Onda birler basamağına bakarsak 8 > 7 ‘dir. Pozitif olsaydı 0,8 > 0,75 olurdu ancak sayılar negatif olduğu için sıralama ters olur bu yüzden: −0,75 > −0,8

\(1,35>1,28>-0,75>-0,8\)

\(\frac{27}{20}>\frac{32}{25}>-\frac34>-\frac45\) şeklinde sıralanır.

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN:

ÖNCEKİ KONU	SONRAKİ KONU
Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi ve Devirli Sayılar	Rasyonel Sayılarla Toplama ve Çıkarma