Yüzdeler ve Yüzde Problemleri

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Yüzdeler ve Yüzde Hesaplamaları
✓ Yüzde Problemleri

YÜZDELER

Paydası 100 olan kesirleri % sembolü ile gösterebiliriz.

ÖRNEK: Aşağıdaki kesirleri % sembolü ile ifade edelim.

► \(\frac5{100}=\%5\)

► \(0,12=\frac{12}{100}=\%12\)

►\(\frac{250}{100}=\%250\)

Paydası 100 olmayan kesirleri % sembolü ile gösterebilmek için genişletme ve sadeleştirme işlemleriyle paydasını 100 yaparız.

ÖRNEK: Aşağıdaki kesirleri % sembolü ile ifade edelim.

► \(\frac12=\frac{50}{100}=\%50\)

► \(\frac{90}{300}=\frac{30}{100}=\%30\)

► \(0,2=\frac2{10}=\frac{20}{100}=\%20\)

Bir Çokluğun Belirtilen Yüzdesini Bulma

Verilen bir çokluğun belirtilen yüzdesini hesaplamak için çarpma işlemi yaparız.

ÖRNEK: Aşağıda verilen çoklukların belirtilen yüzde kadarını hesaplayalım.

► 300 sayısının %30’u : \(300\cdot\frac{30}{100}=\frac{9000}{100}=90\)

► 12 elmanın %50’si : \(12\cdot\frac{50}{100}=\frac{600}{100}=6\)

► 2000 TL paranın %18’i : \(2000\cdot\frac{18}{100}=\frac{36000}{100}=360\)

► 40 sayısının %150’si : \(40\cdot\frac{150}{100}=\frac{6000}{100}=60\)

Belirli Bir Yüzdesi Verilen Çokluğu Bulma

Belirli bir yüzdesi verilen bir çokluğun tamamını bulmak için çokluğu verilen yüzdeye böleriz.

ÖRNEK:  Aşağıda belirli bir yüzdesi verilen çoklukları bulalım.

► %20’si 7 olan sayı: \(7:\frac{20}{100}=7\cdot\frac{100}{20}=35\)

► %5’i 100 TL olan para: \(100:\frac5{100}=100\cdot\frac{100}5=2000\)

► %250’si 55 lira olan sayı: \(55:\frac{250}{100}=55\cdot\frac{100}{250}=22\)

Bir Çokluğu Başka Bir Çokluğun Yüzdesi Olarak Yazma

Bir sayının, başka bir sayının yüzde kaçı olduğunu bulmak için sayıları birbirine böler 100 ile çarparız.

ÖRNEK: Aşağıdaki işlemleri yapalım.

► 20 sayısı 40 sayısının % kaçıdır?

\(\frac{20}{40}\cdot100=\frac{2000}{40}=50\) bulunur.

20 sayısı 40 sayısının %50’sidir.

► 3 sayısı 600 sayısının % kaçıdır?

\(\frac3{600}\cdot100=\frac{300}{600}=\frac12=0,5\) bulunur.

3 sayısı 600’ün %0,5’idir.

Yüzde ile Arttırma ve Azaltma

Bir sayıyı belirli bir yüzde ile arttırmak veya azalmak için çokluğun belirtilen yüzdesi bulunur ve çokluğa eklenir veya çıkartılır.

ÖRNEK: Aşağıdaki işlemleri yapalım.

► 40 sayısının %20 fazlası kaçtır?

40 sayısının %20’si: \(40\cdot\frac{20}{100}=8\)

40 + 8 = 48

► 200 sayısının %30 eksiği kaçtır?

200’ün %30’u: \(200\cdot\frac{30}{100}=60\)

200 − 60 = 140

YÜZDE PROBLEMLERİ

Yüzde problemlerini çözümlü örneklerle inceleyelim.

ÖRNEK: 70 TL olan bir gömlek %20 indirim sonrası kaç TL’ye satılır?

1. YOL: 70 TL’nin %20’sini bulup çıkartmamız geriyor.

70’in yüzde 20’si 14’dır. 70 − 14 = 56 TL

2. YOL: Gömlek %100 fiyatından %20 indirimle satılacağı için %80 fiyatına satılacaktır. 70’in %80’ini bularak da cevaba ulaşabiliriz.

70’in %80’i 56 TL’dir.

ÖRNEK: 200 TL’lik bir ürüne önce %10 zam, ardından zamlı fiyatı üzerinden %10 indirim yapılıyor. Bu ürünün son fiyatını bulunuz.

200 TL’ye %10 zam yapılırsa 20 TL zam yapılır. Zamlı fiyatı: 220TL

220 TL üzerinden %10 indirim yapılacak. 220’nin %10’u 22TL’dir.

220 − 22 = 198 TL en son fiyatıdır.

ÖRNEK: Yıllık %8 faizle bankaya yatırılan 2000 TL üç yıl sonra kaç TL olur?

2000 TL’nin %8’i 160 TL’dir. Yıllık 160 TL faiz getirisi 3 yılda 480 TL olur.

2000 + 480 = 2480 TL

ÖRNEK: Aylık %1 faizle 5 aylığına bankaya yatırılan para faiziyle birlikte 3150 TL olarak çekiliyor. Başlangıçta bankaya yatırılan parayı bulunuz.

5 ayda %1’den toplam %5 faiz getirisi olur.

Paranın tamamı %100’dü, %5 faiz eklenirse toplam %105 olur. Yani paranın %105’i 3150 TL’dir. Biz paranın %100’ünü bulmalıyız. Yukarıda öğrendiğimiz gibi:

\(3150:\frac{105}{100}=3150\cdot\frac{100}{105}=\frac{315000}{105}=3000\) TL

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN: