Kareköklü Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemi

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Kareköklü Sayılarda Çarpma İşlemi
✓ Kareköklü Sayılarda Bölme İşlemi

Kareköklü bir sayıyı a√b şeklinde yazmayı anlatmıştık. Bu konuda bu bilgiden de faydalanarak Kareköklü Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemi nasıl yapılır öğreneceğiz.

KAREKÖKLÜ SAYILARLA ÇARPMA İŞLEMİ

Kareköklü sayılarla çarpma işlemi yapılırken varsa katsayılar çarpılarak sonuca katsayı olarak yazılır. Kök içindeki sayılar çarpılarak sonuçta kök içinde yazılır ve kök dışına çıkarma işlemi yapılır.\(x\sqrt a.y\sqrt b=x.y\sqrt{a.b}\)

ÖRNEK: \(4\sqrt3.2\sqrt2\) işleminin sonucunu bulalım.

Katsayıları kendi arasında kök içindeki sayıları kendi arasında çarparız.

\(4\sqrt3.2\sqrt2=4.2\sqrt{3.2}=8\sqrt6\) bulunur.

ÖRNEK: \(-3\sqrt7.5\sqrt{14}\) işleminin sonucunu bulalım.

Katsayıları kendi arasında kök içindeki sayıları kendi arasında çarparız. Kök içinden kök dışına çıkarma işlemi yapılabiliyorsa yaparız.

\(-3\sqrt7.5\sqrt{14}=-3.5\sqrt{7.14}=-15\sqrt{98}=-15\sqrt{49.2}=-15.7\sqrt2=-105\sqrt2\) bulunur.

ÖRNEK: \(4\sqrt6.\sqrt6\) işleminin sonucunu bulalım.

Başında katsayı yazmayan köklü ifadenin katsayısı 1’dir. Karekök içinin aynı olduğu durumlarda köklü sayı direk kök dışına çıkartılabilir.

\(4.1\sqrt{6.6}=4\sqrt{36}=4.6=24\) bulunur.

Karekök içinin aynı olduğu durumlarda köklü sayı direk kök dışına çıkartılabilir.\( \sqrt a.\sqrt a=a\)

ÖRNEK: Kısa kenarını uzunluğu \(3\sqrt2\) cm, uzun kenarının uzunluğu \(7\sqrt3\) cm olan dikdörtgenin alanı kaç cm²‘dir?

Dikdörtgenin alanı kenar uzunlukları çarpılarak bulunur.

\( 3.7\sqrt{2.3}=21\sqrt6\) cm² bulunur.

KAREKÖKLÜ SAYILARLA BÖLME İŞLEMİ

Kareköklü sayılarla bölme işlemi yapılırken varsa katsayılar bölünerek bölüme katsayı olarak yazılır. Sonra kök içindeki sayıların aynı kök içinde yazılır ve bölme işlemi yapılır.\(\frac{x\sqrt a}{y\sqrt b}=\frac xy\sqrt{\frac ab}\)

ÖRNEK: \(\frac{4\sqrt6}{2\sqrt3}\) işleminin sonucunu bulalım.

Katsayıları kendi arasında kök içindeki sayıları kendi arasında böleriz.

\(\frac42\sqrt{\frac63}=2\sqrt2\) bulunur.

ÖRNEK: \(\frac{\sqrt5}{\sqrt{125}}\) işleminin sonucunu bulalım.

Ortak kök içine yazarız ve 5 ile sadeleştirme yaparız.

\(\frac{\sqrt5}{\sqrt{125}}=\sqrt{\frac5{125}}=\sqrt{\frac1{25}}=\frac{\sqrt1}{\sqrt{25}}=\frac15\) olur.

ÖRNEK: Alanı \(20\sqrt{15}\) cm² olan dikdörtgenin bir kenarı \(2\sqrt5\) cm ise diğer kenarı kaç cm’dir?

Alan iki kenarın çarpımı ile bulunur. Bir kenarı verildiyse alanını bu kenar uzunluğuna bölerek diğer kenarı bulunur.

\(\frac{20\sqrt{15}}{2\sqrt5}=10\sqrt3\) bulunur.

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN: