Ondalık Kesirlerin ve Rasyonel Sayıların Kuvvetleri

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Ondalık Sayılarda Üs Alma
✓ Rasyonel Sayıların Üslü Gösterimi

RASYONEL SAYILARIN TEKRARLI ÇARPIMINI ÜSLÜ OLARAK YAZMA

Rasyonel sayıların kendileri ile tekrarlı çarpımı üslü şekilde yazılabilir. Sayı kaç kez çarpım olarak yazıldıysa üsse bu sayı yazılır.

ÖRNEK: \(\frac13.\frac13.\frac13.\frac13\) çarpımını üslü olarak gösterelim.

Aynı sayı 4 kere çarpım şeklinde yazıldığı için üslü olarak gösterimi \(\left(\frac13\right)^4\)‘tür.

ÖRNEK: \(\left(-\frac12\right).\left(-\frac12\right).\left(-\frac12\right)\) ifadesini üslü olarak gösterelim.

Aynı sayı 3 kere çarpım şeklinde yazıldığı için bu sayının üssüne 3 yazarız.

\(\left(-\frac12\right)^3\) olarak yazılır.

RASYONEL SAYILARIN KUVVETLERİNİ BULMA

Rasyonel sayıların kuvvetleri hesaplanırken taban üsteki sayı kadar çarpım şeklinde yazılır ve daha sonra çarpma işlemi yapılır.

ÖRNEK: \(\left(\frac14\right)^2\) sayısının değerini bulalım.

Üste 2 olduğu için; \(\frac14.\frac14=\frac1{16}\) sonucu bulunur.

ÖRNEK: \(\left(-\frac32\right)^{-3}\) ifadesinin değerini bulalım.

Üsteki −3’ün +3 olması için pay ve payda yer değiştirir. Daha sonra kesrimizi 3 kere çarparız.

\(\left(-\frac32\right)^{-3}=\left(-\frac23\right)^3=\left(-\frac23\right).\left(-\frac23\right).\left(-\frac23\right)=-\frac8{27}\) buluruz.

ONDALIK KESİRLERİN TEKRARLI ÇARPIMINI ÜSLÜ OLARAK YAZMA

Ondalık kesirlerin kendileri ile tekrarlı çarpımı üslü şekilde yazılabilir. Sayı kaç kez çarpım olarak yazıldıysa üsse bu sayı yazılır.

ÖRNEK: (0,2) . (0,2) . (0,2) çarpımını üslü olarak gösterelim.

3 tane 0,2 çarpım şeklinde yazıldığı için üslü olarak gösterimi (0,2)³ ‘tür.

ÖRNEK: (1,5) . (1,5) . (1,5) . (1,5) ifadesini üslü olarak gösterelim.

1,5 sayısı 4 kere kendisi ile çarpıldığı için

(1,5) . (1,5) . (1,5) . (1,5) = (1,5)⁴ olarak yazılır.

ONDALIK KESİRLERİN KUVVETLERİNİ BULMA

Ondalık kesirlerin kuvvetleri hesaplanırken rasyonel sayıya çevrilerek bulunabilir.

ÖRNEK: (0,2)³ sayısının değerini bulalım.

2 farklı yolla bulabiliriz. 1. yol olarak ondalık gösterimlerle çarpma işlemini kullanabiliriz. Buna göre:

0,2 . 0,2 . 0,2 = 0,008 cevabına ulaşırız.

2. yol olarak da bu sayıları rasyonel sayı olarak yazıp işlem yaparız. Buna göre:

\(\frac2{10}.\frac2{10}.\frac2{10}=\frac8{1000}\) olur.

ÖRNEK: (0,1)³ ifadesinin değerini bulalım.

\(\left(0,1\right)^3=\frac1{10}.\frac1{10}.\frac1{10}=\frac1{1000}\) olur.

ÖRNEK: (0,3)⁻³ ifadesinin değerini bulalım.

\(\left(0,3\right)^{-3}=\left(\frac3{10}\right)^{-3}=\left(\frac{10}3\right)^3=\frac{10}3.\frac{10}3.\frac{10}3=\frac{1000}{27}\) bulunur.

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN: