Rasyonel Cebirsel İfadelerde İşlemler ve Sadeleştirme

RASYONEL CEBİRSEL İFADELER

RASYONEL CEBİRSEL İFADELERİ SADELEŞTİRME

Rasyonel cebirsel ifadelerin sadeleştirilebilmesi için pay ve paydayı çarpanlarına ayırmamız gerekmektedir. Çarpanlara Ayırma konu anlatımına göz atarak bu konuya geçmeniz daha faydalı olur.ÖRNEK:  \(\frac{18x^2y}{6xy}\) ifadesini sadeleştirelim.Pay ve paydayı çarpanlarına ayırırız ve aynı olan çarpanları sadeleştiririz.$\frac{18x^{2}y}{6xy}=\frac{\cancel{6}.3.\cancel{x}.x.\cancel{y}}{\cancel{6}.\cancel{x}.\cancel{y}}=3x$ ÖRNEK: \(\frac{x^2+2x}{x^2+5x+6}\) ifadesini sadeleştirelim.Pay ve paydayı çarpanlarına ayırırız ve aynı olan çarpanları sadeleştiririz.Çarpanlara ayırmada zorluk çekiyorsanız öncelikle konuyu tekrar etmelisiniz.$\frac{x^2+2x}{x^2+5x+6}=\frac{x.\cancel{\left(x+2\right)}}{\left(x+3\right).\cancel{\left(x+2\right)}}=\frac{x}{x+3}$ 

RASYONEL CEBİRSEL İFADELERDE ÇARPMA İŞLEMİ

# Kesirlerde çarpma işleminde yaptığımız gibi iki kesrin paylarını ve paydalarını çarparız ve sadeleştirme yaparız.ÖRNEK: \(\frac{a^2-4}{\left(a-2\right)^2}.\frac{a-2}{a^2+2a}\) ifadesini en sade biçimde yazalım.Pay ve paydaları çarpanlara ayırarak çarparız ve sadeleştiririz.$\frac{a^2–4}{{\left(a–2\right)}^2}.\frac{a–2}{a^2+2a}=\frac{\cancel{\left(a–2\right)}.\cancel{\left(a+2\right)}}{\cancel{\left(a–2\right)}.\cancel{\left(a–2\right)}}.\frac{\cancel{\left(a–2\right)}}{a.\cancel{\left(a+2\right)}}=\frac{1}{a}$ ÖRNEK:  \(\frac{a^2-3a+2}{2a^2+3a-2}.\frac{2a^2+4a}{2a-4}\) ifadesini en sade biçimde yazalım.Kesirlerde çarpma işleminde olduğu gibi çarpılan iki kesrin payları ve paydalarını çarparız. Pay ve payda arasında sadeleştirme yaparız.$\frac{a^2–3a+2}{2a^2+3a–2}.\frac{2a^2+4a}{2a–4}=\frac{\cancel{\left(a–2\right)}.\left(a–1\right)}{\cancel{\left(a+2\right)}.\left(2a–1\right)}.\frac{\cancel{2}.a.\cancel{\left(a+2\right)}}{\cancel{2}.\cancel{\left(a–2\right)}}=\frac{a.\left(a–1\right)}{2a–1}$ 

RASYONEL CEBİRSEL İFADELERDE BÖLME İŞLEMİ

# Kesirlerde bölme işleminde yaptığımız gibi birinci kesri aynen yazarız, ikinci kesri ters çevirip çarparız ve sadeleştiririz.ÖRNEK: \(\frac{10xy^2}{x^2}:\frac{5y}{x^4}\) işleminin sonucunu bulalım.$\frac{10x{y}^2}{x^2}:\frac{5y}{x^4}=\frac{\cancel{5}.2.x.y.\cancel{y}}{\cancel{x}.\cancel{x}}.\frac{x.x.\cancel{x}.\cancel{x}}{\cancel{5}.\cancel{y}}=2x^{3}y$ 

RASYONEL CEBİRSEL İFADELERDE TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ

# Önce rasyonel cebirsel ifadelerde sadeleştirme varsa yapılır, daha sonra kesirlerde yaptığımız gibi paydalar eşitlenir ve paylar arasında işlem yapılır.ÖRNEK: \(\frac{2x+3}{x+2}+\frac{x+3}{x^2+5x+6}\) işleminin sonucunu bulalım.Önce sadeleştirme yapalım.$\frac{2x+3}{x+2}+\frac{x+3}{x^2+5x+6}=\frac{2x+3}{x+2}+\frac{\cancel{x+3}}{\cancel{\left(x+3\right)}.\left(x+2\right)}$ Şimdi toplama işlemi yapalım ve sadeleştirelim.$\frac{2x+3}{x+2}+\frac{1}{x+2}=\frac{2x+4}{x+2}=\frac{2.\cancel{\left(x+2\right)}}{\cancel{x+2}}=2$ ÖRNEK: \(\frac{x^2}{x+1}-\frac{-2x-1}{x+1}\) işleminin sonucunu bulalım.Paydalar eşit olduğu için paylar arasında işlem yapılır. Burada ikinci kesir önündeki eksi işaretinin paya dağıtıldığına dikkat edin.$\frac{x^2}{x+1}–\frac{–2x–1}{x+1}=\frac{x^2–\left(–2x–1\right)}{x+1}=\frac{x^2+2x+1}{x+1}=\frac{\left(x+1\right).\cancel{\left(x+1\right)}}{\cancel{x+1}}=x+1$ ÖRNEK: \(\frac{x^2}{x+1}-\frac{-2x-1}{x+1}\) işleminin sonucunu bulalım.Pay ve paydalar çarpanlara ayrılır ve paydalar eşitlenir. İlk kesri (x-3) ile genişletiriz.$\frac{1}{x+3}+\frac{6}{\left(x–3\right).\left(x+3\right)}=\frac{\text{x-3}}{\left(x–3\right).\left(x+3\right)}+\frac{6}{\left(x–3\right).\left(x+3\right)}$ Paydalar eşit olduğu için paylar toplanır.$=\frac{x–3+6}{\left(x–3\right).\left(x+3\right)}=\frac{\cancel{x+3}}{\left(x–3\right).\cancel{\left(x+3\right)}}=\frac{1}{x–3}$

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN: