Aritmetik Ortalama ve Açıklık

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Açıklık Nedir?
✓ Aritmetik Ortalama Nedir?
✓ Veri Analizi

ARİTMETİK ORTALAMA

Bir veri grubundaki tüm verilerin toplamının veri sayısına bölümüne aritmetik ortalama denir.

\(Aritmetik\;Ortalama\;=\;\frac{Tüm\;Verilerin\;Toplamı}{Veri\;Sayısı\;(Adedi)}\)

Aritmetik ortalamayı günlük hayatta sıklıkla kullanırız. Örneğin bir dersteki notlarımızı hesaplarken notları toplar not sayısına böleriz, yani notlarımızın aritmetik ortalamasını bulmuş oluruz.

ÖRNEK: Dursun, Matematik dersi sınavlarından 80, 70 ve 93 almıştır. Dursun’un Matematik dersi sınav ortalamasını bulalım.

Önce verileri toplarız: 80 + 70 + 93 = 243 buluruz.

Daha sonra 3 tane sınav notu olduğu için notların toplamını sınav sayısına böleriz ve aritmetik ortalamayı 243 : 3 = 81 buluruz.

ÖRNEK: Bir ildeki hava sıcaklığı bir hafta boyunca her gün ölçülmüştür ve 21, 20, 17, 22, 24, 25, 25 °C verileri elde edilmiştir. Bu ildeki bu haftanın sıcaklık ortalamasını bulalım.

Önce verileri toplarız: 21 + 20 + 17 + 22 + 24 + 25 + 25 = 154 buluruz.

Daha sonra bir haftada 7 gün olduğu için toplamı 7’ye böleriz ve aritmetik ortalamayı 154 : 7 = 22 buluruz.

ÖRNEK: Aslı Türkçe dersinden birinci sınavda 60, ikinci sınavda 80 almıştır. Buna göre:

A) Bu iki sınavın ortalamasını bulalım.

\(Ortalama\;=\;\frac{60+80}2=70\) bulunur.

B) Üçüncü sınavdan 70 alırsa üç sınavın ortalaması değişir mi?

\(Ortalama\;=\;\frac{60+80+70}3=70\) bulunur.

Üçüncü sınavdan 70 aldığında ortalama değişmedi. Çünkü ilk iki sınavın ortalaması da 70’ti.

C) Üçüncü sınavdan 85 alırsa üç sınavın ortalaması nasıl değişir?

\(Ortalama\;=\;\frac{60+80+85}3=75\) bulunur.

Üçüncü sınavdan 85 aldığında ortalaması yükseldi. Çünkü ilk iki sınavın ortalaması da 70’ti ve üçüncü sınavda bu ortalamanın üzerinde bir puan aldı.

D) Üçüncü sınavdan 55 alırsa üç sınavın ortalaması nasıl değişir?

\(Ortalama\;=\;\frac{60+80+55}3=65\) bulunur.

Üçüncü sınavdan 55 aldığında ortalaması düştü. Çünkü ilk iki sınavın ortalaması da 70’ti ve üçüncü sınavda bu ortalamanın altında bir puan aldı.

NOT: Bir veri grubuna aritmetik ortalama değeriyle aynı bir verinin eklenmesi veya çıkartılması aritmetik ortalamayı değiştirmez.
Aritmetik ortalamanın üstünde veri eklendiğinde ortalama artar, aritmetik ortalamanın altında veri eklendiğinde ise ortalama azalır.

AÇIKLIK

Bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farka açıklık denir.

\(Açıklık=En\;Büyük\;Değer-En\;Küçük\;Değer\)

ÖRNEK: Bir ildeki hava sıcaklığı bir hafta boyunca her gün ölçülmüştür ve 21, 20, 17, 22, 24, 25, 25 °C verileri elde edilmiştir. Bu ildeki bu haftanın sıcaklık verilerinin açıklığını bulalım.

Hava sıcaklığının aldığı en büyük değer: 25
Hava sıcaklığının aldığı en küçük değer: 17

En yüksek sıcaklık ile en düşük sıcaklık arasındaki fark açıklıktır.
Açıklık = 25 − 17 = 8 olarak bulunur.

ÖRNEK: Aşağıdaki verilerin açıklığını ve aritmetik ortalamasını bulalım.

12, 28, 45, 21, 3, 41

Aritmetik Ortalama: (12 + 28 + 45 + 21 + 3 + 41) : 6 =  150 : 6 = 25

Açıklık: En büyük değer 45 ve en küçük değer 3 → 45 − 3 = 42

ÖRNEK: Aşağıdaki grafikte Kayseri ilinin 5 günlük gündüz ve gece hava sıcaklığı verilmiştir.

A) Gündüz hava sıcaklığının açıklığı kaçtır?

Gündüz en yüksek 25 °C, en düşük 19 °C’dir. Açıklık 25 − 19 = 6

B) Gece hava sıcaklığının açıklığı kaçtır?

Gece en yüksek 11 °C, en düşük 8 °C’dir. Açıklık 11 − 8 = 3

C) Gece – gündüz ortalama sıcaklık farkı kaç °C olmuştur?

Gündüz sıcaklık ortalaması:

\(\frac{21+21+25+19+22}5=21,6\) bulunur.

Gece sıcaklık ortalaması:

\(\frac{8+9+10+11+10}5=9,6\) bulunur.

Ortalama Sıcaklık Farkı = 21,6 − 9,6 = 12 °C

Bir sonraki konuda, bu konuda öğrendiğimiz aritmetik ortalama ve açıklık ile verileri karşılaştırmayı öğreneceğiz.

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN: