BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ İşlem Önceliği
✓ Rasyonel Sayılarda Merdivenli İşlemler
✓ Rasyonel Sayılarda Çok Adımlı İşlemler
RASYONEL SAYILARDA ADIM ADIM İŞLEMLER
Birden fazla işlem içeren ifadelere çok adımlı işlemler denir. Rasyonel sayılarda çok adımlı işlemlerde işlemlerin hangi sırayla yapılacağı ( ) , [ ] gibi ayraçlarla yani parantezlerle belirtilir. İşlem önceliğine her zaman olduğu gibi bu konuda da dikkat ediyoruz.
İşlem Önceliği
- ∇ Önce Parantez içi işlemler yapılır.
- ∇ Sonra ÇARPMA veya BÖLME işlemi yapılır.
- ∇ Daha sonra TOPLAMA veya ÇIKARMA işlemi yapılır.
- ∇ Birbirine göre önceliği olmayan işlemlerde (Çarpma ve bölmenin, toplama ve çıkarmanın birbirine göre üstünlüğü yoktur) işlem sırası soldan sağa doğru takip edilir.
Rasyonel sayılarda adım adım işlemler nasıl çözülür bir örnekle görelim.
ÖRNEK: \(\frac3{10}-\left[\frac72+\frac52\cdot\frac15\right]\cdot\frac25\) işleminin sonucunu bulalım.
Bu işlemi yaparken önce parantez içi işlemi yapacağız. Parantez içinde hem toplama hep çarpma olduğu için önce çarpmayı yapacağız. Çarpmayı yaparken 5’leri sadeleştirebiliriz.
\(\frac3{10}-\left[\frac72+\frac52\cdot\frac15\right]\cdot\frac25=\frac3{10}-\left[\frac72+\frac12\right]\cdot\frac25\) elde edilir.
Daha sonra parantez içindeki toplama işlemini yaparız. Çarpma ve çıkarmadan da önce çarpmayı yaparız. Çarpma işleminde sadeleştirme yapabiliriz.
\(\frac3{10}-\frac82\cdot\frac25=\frac3{10}-\frac85\) elde edilir.
Sadece çıkarma işlemi kaldı. Çıkarmada paydalar eşitlenir ve sonuç bulunur.
\(\frac3{10}-\underset{(2)}{\frac85}=\frac3{10}-\frac{16}{10}=-\frac{13}{10}\) bulunur.
Merdivenli İşlemler Nasıl Çözülür?
Kesir çizgisinin belirttiği bölme işlemi (eşittir hizasında olan veya en uzun çizgi olarak da düşünebilirsiniz) yapılmadan önce bunun payındaki ve paydasındaki işlemler yapılır. Şimdi bir örnek yapalım.
ÖRNEK: Aşağıdaki işlemin sonucunu bulalım.
İşlemde en uzun kesir çizgisinin yani eşittir hizasındaki kesir çizgisinin üstünde 1 var altında ise bir toplama işlemi var. Önce alttaki işlemi yapacağız.
Alttaki işlemin sonucunu bulduktan sonra uzun kesir çizgisinin belirttiği bölme işlemi yapılır. Bölme işlemini daha önceden öğrenmiştik. 1. kesir (paydaki) aynen yazılır 2. kesir (paydadaki) ters çevrilip çarpılır. Sonuç bulunur.
Örnekleri çoğaltabiliriz. Bizim burada mantığı kavramamız gerekiyor. Önce pay ve paydadaki işlemler yapıyoruz. Sonra en son en uzun kesir çizgisinde bölme işlemi yapıyoruz.
Bir de içinde bilinmeyen bulunan merdivenli rasyonel denklemlerden örnek yapalım. Bu sorularda geriye doğru düşüneceğiz.
Örnekle görelim:
Sorunun tamamına bakıyoruz.
2’ye kırmızı kutuyu ekleyince 5 olmuş.
O zaman kırmızı kutu 3 olacak.
Şimdi kırmızı kutuyu inceliyoruz.
12 mavi kutuya bölününce 3 olmuş.
O zaman mavi kutu 4 olacak.
Şimdi mavi kutuyu inceliyoruz.
3’e yeşil kutuyu ekleyince 4 olmuş.
O zaman yeşil kutu 1 olacak.
Şimdi yeşil kutuyu inceliyoruz.
7’yi turuncu kutuya bölünce 1 olmuş.
O zaman turuncu kutu 7 olacak.
Şimdi turuncu kutuyu inceliyoruz.
Son olarak 8’den x’i çıkarınca 7 olacak.
O zaman x = 1 olarak cevabı buluruz.
KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN:
İLGİLİ KAZANIM TESTİ BAĞLANTISI
TEST ÇÖZME BAĞLANTISI
KONU KAZANIMLARI
BU KONUYLA İLGİLİ KAZANIMLAR:
✓ Rasyonel sayılarla çok adımlı işlemleri yapar.
| ÖNCEKİ KONU | SONRAKİ KONU |
| Rasyonel Sayılarla Bölme | Cebirsel İfadelerle İşlemler |