Paralel İki Doğrunun Bir Kesenle Yaptığı Açılar

Şekildeki d₁ doğrusu ile d₂ doğrusu birbirine paraleldir (d₁ // d₂) ve d₃ doğrusu bu doğruların kesenidir.

PARALEL İKİ DOĞRUNUN BİR KESENLE YAPTIĞI AÇILAR

Yöndeş Açılar

Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açılardan aynı yöne bakan açılara yöndeş açılar denir ve ölçüleri birbirine eşittir.

a ile k,
b ile l,
c ile m,
d ile n açıları yöndeş açılardır ve ölçüleri eşittir.

Ters Açılar

İki doğrunun kesişmesiyle oluşan açılardan komşu olmayanlara ters açılar denir ve ölçüleri birbirine eşittir.

a ile c,
b ile d,
k ile m,
l ile n açıları ters açılardır ve ölçüleri eşittir.

İç Ters Açılar

İç bölgede olup zıt yöne bakan açılara iç ters açılar denir ve ölçüleri birbirine eşittir.

c ile k,
d ile l açıları iç ters açılardır ve ölçüleri eşittir.

Dış Ters Açılar

Dış bölgede olup zıt yöne bakan açılara dış ters açılar denir ve ölçüleri birbirine eşittir.

m ile a,
n ile b açıları dış ters açılardır ve ölçüleri eşittir.

Karşı Durumlu Açılar

Paralel iki doğru arasında kalan ve birbirine bakan açılara karşı durumlu açılar denir. Karşı durumlu açılar bütünlerdir, ölçüleri toplamı 180 derecedir.

c ile l,
d ile k açıları karşı durumlu açılardır ve ölçüleri toplamı 180 derecedir.

ÖRNEK: Aşağıdaki şekilde d₁ // d₂ olduğuna göre x ve y kaçtır bulalım.

Ölçüleri 2x + 15° ile 3x − 10° olan açılar iç ters açılardır ve ölçüleri birbirine eşittir.

2x + 15° = 3x − 10°
x = 25°

Ölçüleri 2y + 10° ile y + 20° olan açılar karşı durumlu açılardır ve bütünlerdir.

(2y + 10°) + (y + 20°) = 180°
3y + 30° = 180°
y = 50°

ÇIKAN SONUÇLAR

Z Kuralı

İç ters açıları Z harfine benzetmek, şekilde iç ters açıları görmekte kolaylık sağlar. Burada Z harfinin köşelerindeki açıların ölçüleri birbirine eşittir.

U Kuralı

Karşı durumlu açıları yan yatmış bir U harfine benzetmek, şekilde karşı durumlu açıları görmekte kolaylık sağlar. Burada U harfinin köşelerindeki açıların ölçüleri toplamı 180 derecedir.

M Kuralı

İki iç ters açının birleşiminden ortaya çıkan ve yan yatmış bir M harfine benzeyen bu şekilde M harfinin kolları içinde kalan açıların ölçüleri toplamı, harfin üstünde kalan açının ölçüsüne eşittir.

(c açısının olduğu kırılma noktasından d₁ ve d₂ doğrusuna paralel çizilirse iki iç ters açı da görülebilir.)

Kalem Ucu Kuralı

İki çift karşı durumlu açının birleşiminden ortaya çıkan ve kalem ucuna benzeyen bu şekilde oluşan üç açının ölçüleri toplamı 360 derecedir.

(b açısının olduğu kırılma noktasından d₁ ve d₂ doğrusuna paralel çizilirse iki karşı durumlu açı çifti de görülebilir.)

Zik-Zak Kuralı

İkiden fazla iç ters açının birleşiminden ortaya çıkan ve Zikzak şeklinde olan (bazıları testere ucuna da benzetebilir) bu şekilde sağa bakan açıların ölçüleri toplamı, sola bakan açıların ölçüleri toplamına eşittir. Zikzakta kaç tane kırılma noktası olduğunun önemi yoktur, yani daha fazla kırılma noktası olan şekillerde de bu yöntem kullanılabilir.

(Tüm kırılma noktalarından d₁ ve d₂ doğrusuna paralel çizilirse bu eşitliğin sağlandığı görülebilir.)