Aralarında Asal Sayılar

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Aralarında Asal Sayılar
✓ Aralarında Asal Sayılar ile İlgili Özellikler

Bu konuda aralarında asal sayılar nedir, aralarında asal sayı ne demektir öğreneceksiniz. Bu konuya başlamadan önce EBOB-EKOK konusuna bakmanızı tavsiye ederiz.

ARALARINDA ASAL SAYI NEDİR?

İki ya da daha fazla doğal sayının 1’den başka ortak böleni yoksa bu sayılara aralarında asal sayılar denir.

ÖRNEK: 16 ve 35 sayılarının ortak bölenlerini adım adım bulalım.

► Öncelikle 16 ve 35 sayılarının bölenlerini yazalım:

16’nın bölenleri: 1, 2, 4, 8, 16

35’in bölenleri: 1, 5, 7, 35

► Şimdi bu bölenlerden ortak olanlarını işaretleyelim.

16’nın bölenleri: 1, 2, 4, 8, 16

35’in bölenleri: 1, 5, 7, 35

► Görüldüğü gibi bu iki sayının ortak bölenleri sadece 1’dir. Bu yüzden bu iki sayıya aralarında asal sayılar denir.

ÖRNEK: 18 ve 21 sayılarının aralarında asal olup olmadığını bulalım.

► 18 ve 21 sayılarının bölenlerini yazalım ve ortak olanlarını işaretleyelim.

18’in bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18

21’in bölenleri: 1, 3, 7, 21

► Görüldüğü gibi bu iki sayının ortak bölenleri 1 ve 3’tür. 1’den başka ortak bölenleri bulunduğu için bu iki sayı aralarında asal sayı değildir.

Aralarında Asal Sayılar ile İlgili Notlar

Aralarında asal sayıların ebob’ları 1’dir.

ÖRNEK: 16 ve 35 sayıları aralarında asal sayılardır.

Bu yüzden EBOB’ları 1 çıkacaktır. EBOB(16,35) = 1

Aralarında asal iki sayının ekok’ları sayıların çarpımına eşittir.

ÖRNEK: 5 ve 6 sayıları aralarında asal sayılardır.

Bu yüzden EKOK’ları bu iki sayının çarpımına eşit çıkacaktır. EKOK(5,6) = 30

Ardışık iki sayılar ve ardışık tek sayılar daima aralarında asaldır.

ÖRNEK: 23 ve 24 sayıları ardışık sayılardır. 35 ve 37 sayıları ardışık tek sayılardır.

Bu yüzden 23-24’ün ve 35-37’nin aralarında asal olduklarını işlem yapmadan bilebiliriz.

Çift sayılar aralarında asal olamaz.

ÖRNEK: 28 ve 46 sayıları aralarında asal değillerdir.

Çünkü çift sayıların hepsi 2’ye tam bölündüğü için ortak bölenleri sadece 1 değildir. Bu yüzden aralarında asal değillerdir.

Farklı asal sayılar her zaman aralarında asaldır.

ÖRNEK: 5 ve 23 ikisi de asal sayı olduğu için aralarında asaldır.

5’in pozitif bölenleri: 1 ve 5

23’ün pozitif bölenleri: 1 ve 23

Asal sayıların pozitif bölenleri sadece 1 ve kendileri olduğu için farklı asal sayıların ortak bölenleri sadece 1 olur. Bu yüzden aralarında asal olurlar.

Aralarında asal sayıların asal sayı olması gerekmez.

ÖRNEK: 9 ve 64 aralarında asaldır ancak ikisi de asal sayı değildir.

Aralarında asal sayı kavramı ile asal sayı kavramını karıştırmamak gerekir.

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN: