BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Kareköklü Sayılarda Toplama İşlemi
✓ Kareköklü Sayılarda Çıkarma İşlemi
Kareköklü bir sayıyı a√b şeklinde yazmayı anlatmıştık.Bu konuda bu bilgiden de faydalanarak Kareköklü Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi nasıl yapılır öğreneceğiz.
Kareköklü sayılarla toplama ve çıkarma işlemi yaparken, kök içleri aynı olan terimler kendi aralarında toplanır veya çıkarılır. Katsayılar arasında işlem yapılır ve bulunan sonuç ortak köke katsayı olarak yazılır.
► Toplama işlemi için \(a\sqrt x\;+\;b\sqrt x\;=\left(a+b\right)\sqrt x\) eşitliği,
► Çıkarma işlemi için ise \(a\sqrt x\;-\;b\sqrt x\;=\left(a-b\right)\sqrt x\) eşitliği yazılabilir.
ÖRNEK: \(2\sqrt3\;+\;5\sqrt3\) işlemini yapalım.
Köklerin içlerindeki sayı aynı olduğundan toplama işlemi yapabiliriz.
\(2\sqrt3\;+\;5\sqrt3=\;\left(2+5\right)\sqrt3\;=\;7\sqrt3\) bulunur.
Başında katsayı bulunmayan kareköklü sayıların katsayıları 1’dir.
ÖRNEK: Bir kenarının uzunluğu \(\sqrt7\) cm olan eşkenar üçgenin çevresini bulalım.
Çevre = \(\sqrt7+\sqrt7+\sqrt7=(1+1+1)\sqrt7=3\sqrt7\)
ÖRNEK: \(9\sqrt5-3\sqrt5\) işleminin sonucunu bulalım.
\(9\sqrt5-3\sqrt5=\left(9-3\right)\sqrt5=6\sqrt5\) bulunur.
Toplama ve çıkarma aynı anda da yapılabilir.
\(a\sqrt x\;+\;b\sqrt x\;-\;c\sqrt x\;=\left(a+b-c\right)\sqrt x\)
Karekök içindeki sayılar aynı değilse ve çarpanlarından tam kare sayı olanlar varsa kök dışına çıkarırız. ( \(a\sqrt b\) şeklinde yazarız) Bu işlem sonucunda karekök içlerindeki sayılar aynı olabilir.
ÖRNEK: \(\sqrt{75}+\sqrt{12}-\sqrt{48}\) işleminin sonucunu bulalım.
\(\begin{array}{l}=\;\;5\sqrt3\;+\;2\sqrt3\;-\;4\sqrt3\\=\;(5+2-4)\sqrt3\;=\;3\sqrt3\end{array}\)
bulunur.
Kök içleri aynı olmayan/yapılamayan sayılarla toplama çıkarma işlemi yapılmaz.
\(\sqrt2+\sqrt3\;\neq\sqrt5\)
ÖRNEK: \(-2\sqrt{50}+3\sqrt{45}-4\sqrt{98}+5\sqrt{20}\) işleminin sonucunu bulalım.
\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;-2\sqrt{50}\;\;\;\;\;+\;\;3\sqrt{45}\;\;\;-\;\;4\sqrt{98}\;\;\;\;\;+\;5\sqrt{20}\\=-2\sqrt{25.2}\;\;+\;\;3\sqrt{9.5}\;\;-\;\;4\sqrt{49.2}\;+\;5\sqrt{4.5}\\=-10\sqrt2\;\;\;\;\;+\;\;\;9\sqrt5\;\;\;\;\;-\;\;28\sqrt2\;\;\;\;+\;10\sqrt5\\=-38\sqrt2+19\sqrt5\\\end{array}\)İşlemin sonucu yukarıdaki ifadedir. Daha fazla işlem yapılamaz.
KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN:
İLGİLİ ÇALIŞMA KAĞIDI BAĞLANTISI
İLGİLİ KAZANIM TESTİ BAĞLANTISI
TEST ÇÖZME BAĞLANTISI
KONU KAZANIMLARI
BU KONUYLA İLGİLİ KAZANIMLAR:
✓ Kareköklü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemlerini yapar.
| ÖNCEKİ KONU | SONRAKİ KONU |
| Kareköklü Sayılarda Sıralama | Kareköklü Sayılarda Çarpma ve Bölme |