Yamuğun Alanı

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Yamuğun alanı nasıl bulunur?
✓ Yamuğun alan formülü
✓ Dik yamuğun alanı

YAMUĞUN ALANI

Yamuğun alanı, taban kenarlarının uzunlukları toplamı ile yükseklik uzunluğunun çarpımının yarısına eşittir.

Yamuğun Alan Formülü İspatı

Yamuğun bir köşegeni çizilirse iki tane üçgen oluşur. Bu iki üçgenin alanları ayrı ayrı bulunup toplanarak da yamuğun alanı hesaplanabilir.

Örneğin yukarıdaki yamukta [DB] köşegeni çizilince tabanı a olan ve yüksekliği h olan bir üçgen ve tabanı c olan ve yüksekliği h olan ikinci bir üçgen elde edilir.

İlk üçgenin alanı \(\frac{a.h}{2}\), ikinci üçgenin alanı \(\frac{c.h}{2}\) olur.

Bu alanları toplarsak \(\frac{a.h}{2} + \frac{c.h}{2} = \frac{a.h + c.h}{2} = \frac{(a+c).h}{2}\) elde ederiz.

ÖRNEK: Aşağıda taban kenar uzunlukları ve yüksekliği verilen yamuğun alanını bulalım.

Yamuğun alanını bulmak için alt taban uzunluğu ile üst taban uzunluğunu toplar, yükseklikle çarpar ve 2’ye böleriz.

\(\frac{(6+14).8}{2}\) = \(\frac{20.8}{2}\) = 80 cm²

ÖRNEK: Aşağıda noktalı kağıt üzerinde verilen yamuğun alanını bulalım.

Verilen yamuğun;
alt tabanı 6 birim,
üst tabanı 3 birim,
yüksekliği 3 birimdir.

Yamuğun alanını formülle şu şekilde buluruz:

\(\frac{(6+3).3}{2}\) = \(\frac{9.3}{2}\) = 13,5 br²

ÖRNEK: Aşağıda taban kenar uzunlukları ve yüksekliği verilen yamuğun alanını bulalım.

Dik yamuğun tabanlara dik olan kenarı aynı zamanda yamuğun yüksekliğidir.

\(\frac{(7+9).6}{2}\) = \(\frac{16.6}{2}\) = 48 cm²

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN: