Cebir Karoları ile Çarpanlara Ayırma

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Cebir Karoları Nedir?
✓ Cebir Karoları Kullanarak Çarpanlara Ayırma Nasıl Yapılır?

Cebirsel ifadeleri çarpanlarına ayırırken çarpanlara ayırma yöntemlerinden birini veya cebir karolarını kullanabiliriz. Çarpanlara ayırma yöntemleri hakkında Çarpanlara Ayırma konusuna bakabilirsiniz.

CEBİR KAROLARI

Cebir karoları cebir öğrenme alanında ifadeleri ve işlemleri modellemek için kullanılan malzemelerdir. Öğrencilerin cebir problemlerini somut materyallerle ifade etmesine ve çözmesine yardımcı olur.

Cebir Karosu Parçaları

Cebir karosu resimlerde de görüldüğü gibi şu parçalardan oluşur:

► Kenar uzunluğu x (alanı x²) olan kare,

► Kenar uzunluğu 1 (alanı 1) olan kare,

► Kenar uzunluğu x ve 1 (alanı x) olan dikdörtgen.

CEBİR KAROLARI İLE ÇARPANLARA AYIRMA

Cebir karoları ile çarpanlara ayırma işlemi yaparken yapacağımız şey aslında dikdörtgenin alan formülünü kullanmak. Bize verilen cebirsel ifadeyi cebir karolarıyla dikdörtgen şeklinde oluşturacağız ve bu dikdörtgenin kenar uzunlukları çarpanlarımız olacak.

ÖRNEK: 2x + 6 cebirsel ifadesini çarpanlara ayıralım.

Bu ifadeyi ortak çarpan parantezine alma yöntemiyle çarpanlarına ayırabilirdik. Burada cebir karolarıyla çarpanlarına ayıracağız.

Bu ifade için 2 tane alanı x olan dikdörtgene ve 6 tane alanı 1 olan kareye ihtiyacımız var. Bu parçaları dikdörtgen elde edecek şekilde yerleştirmeliyiz. Dikdörtgeni oluşturduktan sonra bu dikdörtgenin kenar uzunluklarını çarpım şeklinde yazarsak cebirsel ifadeyi çarpanlarına ayırmış oluruz.

Dikdörtgenin Alanı : 2x + 6
Uzun Kenarın Uz. : x + 3
Kısa Kenarın Uz. : 2
Dikdörtgenin Alanı = Uzun Kenarın Uzunluğu x Kısa Kenarın Uzunluğu
2x + 6 = (x + 3) . 2

ÖRNEK: 2x² + 6x cebirsel ifadesini çarpanlara ayıralım.

Bu ifade için 2 tane alanı x² olan kareye ve 6 tane alanı x olan dikdörtgene ihtiyacımız var. Bu şekilleri aşağıdaki gibi yerleştirirsek dikdörtgen oluşur.

İfadenin çarpanlara ayrılmış hali: 2x² + 6x = 2x . (x + 3)

ÖRNEK: x² + 5x + 6 cebirsel ifadesini çarpanlara ayıralım.

Bu ifade için 1 tane alanı x² olan kareye, 5 tane alanı x olan dikdörtgene ve 6 tane alanı 1 olan kareye ihtiyacımız var. Bu şekilleri aşağıdaki gibi yerleştirirsek dikdörtgen oluşur.

İfadenin çarpanlara ayrılmış hali: x² + 5x + 6 = (x + 2).(x + 3)

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN: