Çarpma İşleminin Özellikleri

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Çarpma İşleminin Özellikleri
✓ Değişme Özelliği, Birleşme Özelliği
✓ Etkisiz Eleman, Yutan Eleman
✓ Dağılma Özelliği

ÇARPMA İŞLEMİNİN DEĞİŞME ÖZELLİĞİ

Tam sayılarla çarpma işlemi yaparken çarpılan sayıların yerleri değiştirildiğinde çarpım yani sonuç değişmez. Tam sayılarda çarpma işleminin bu özelliğine değişme özelliği denir.

ÖRNEK: Aşağıdaki işlemi inceleyecek olursak çarpanların yerlerinin değişmesinin sonucu etkilemediğini görürüz.

3 . 5 = 15
5 . 3 = 15

ÖRNEK: Aşağıdaki işlemde olduğu gibi çarpılan sayıların yerinin değişmesi sonucu değiştirmez.

7 . (−3) = −21
(−3) . 7 = −21

ÇARPMA İŞLEMİNİN BİRLEŞME ÖZELLİĞİ

Üç veya daha fazla tam sayı ile çarpma işlemi yaparken öncelikle hangi sayı çiftinin çarpıldığının işlem sonucuna bir etkisi yoktur. Tam sayılarda çarpma işleminin bu özelliğine birleşme özelliği denir.

ÖRNEK: 2.3.4 işlemini yapalım. Bu işlemi yaparken önce hangi iki sayıyı çarptığımız sonucu etkilemez.

( 2 . 3 ) . 4     |     2 . ( 3 . 4 )

 6 . 4 = 24     |     2 . 12 = 24

Değişme ve birleşme özelliği işlem yaparken pratik yapmamıza yardımcı olabilir.

ÖRNEK: 5 . 17 . 2 işleminin sonucunu bulalım.

Bu işlemde soldan sağa doğru işlem yapmak yerine önce 5 ile 2’yi çarpmamız bize kolaylık sağlar.

5 . 17 . 2
= 10 . 17
= 170

ÖRNEK: −34 . (−25) . 4 işleminin sonucunu bulalım.

Bu işlemde soldan sağa doğru işlem yapmak yerine önce −25 ile 4’ü çarpmamız bize kolaylık sağlar.

−34 . (−25) . 4
= −100 . (−34)
= 3400

ÇARPMA İŞLEMİNİN ETKİSİZ ELEMANI (BİRİM ELEMAN)

İşleme girdiğinde sonucu değiştirmeyen sayıya etkisiz eleman denir. Çarpma işleminde bir sayıyı 1 (bir) ile çarptığımızda sonuç çarpılan sayının kendisi olur. Bu yüzden çarpma işleminin etkisiz (birim) elemanı 1’dir.

ÖRNEK: Aşağıdaki işlemleri incelersek herhangi bir sayının 1 ile çarpılması sonucu oluşan cevabın sayının kendisi olduğunu görürüz.

5 . 1 = 5
−3 . 1 = −3
1 . 7 = 7
1 . (−98) = −98

Bir sayının etkisiz eleman olabilmesi için, yukarıdaki örnekte olduğu gibi, hem sağdan hem de soldan etki etmemesi gerekir. Bu yüzden bölme işleminin etkisiz elemanı yoktur.

ÇARPMA İŞLEMİNİN YUTAN ELEMANI

Hangi sayıyla işleme girerse girsin sonuç kendisi olan sayıya yutan eleman denir. Çarpma işleminde bir sayının 0 (sıfır) ile çarpımı sıfıra eşittir. Bu yüzden çarpma işleminin yutan elemanı 0’dır.

ÖRNEK: Aşağıdaki işlemleri incelersek herhangi bir sayının 0 ile çarpımının 0 olduğunu görürüz.

91 . 0 = 0
−3 . 0 = 0
0 . 88 = 0
0 . (−47) = 0
0 . 0 = 0

ÇARPMA İŞLEMİNİN TOPLAMA VE ÇIKARMA ÜZERİNE DAĞILMA ÖZELLİĞİ

Çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.

ÖRNEK: −5 . ( 100 + 2 ) işlemini çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliğini kullanarak yapalım.

−5 . ( 100 + 2 ) işleminde parantez dışındaki çarpan olan −5’i içerideki sayılarla sırayla çarparız. Daha sonra içerideki işlem toplama olduğu için çıkan sonuçları toplarız.

−5 . ( 100 + 2 )
= (−5 . 100) + (−5 . 2)
= (−500) + (−10)
= −510

ÖRNEK: 12 . ( 50 − 7 ) işlemini çarpmanın çıkarma üzerine dağılma özelliğini kullanarak yapalım.

12 . ( 50 − 7 ) işleminde parantez dışındaki çarpan olan 12’yi içerideki sayılarla sırayla çarparız. Daha sonra içerideki işlem çıkarma olduğu için çıkan sonuçları birbirinden çıkartırız.

12 . ( 50 − 7 )
= (12 . 50) − (12 . 7)
= (600) − (84)
= 516

Dağılma özelliği zihinden işlem yaparken pratik yapmamıza yardımcı olabilir.

ÖRNEK: 7 . 98 işlemini ele alalım. Bu işlemi zihinden yapabilmek için dağılma özelliğini kullanarak aklımızdan şu işlemleri yapabiliriz:

98’in 100’den iki eksik olduğunu biliyoruz.

7 . 98
= 7 . ( 100 − 2) şimdi çarpmayı çıkarma üzerine dağıtalım.
= 7 . 100 − 7 . 2
= 700 − 14
= 686 cevabını buluruz.

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN: