İkili bir işleme göre (toplama ve çarpma işlemi gibi) işlem sonucuna etki etmeyen elamana etkisiz eleman denir.
Bir kümede a ve e iki eleman olsun:
( a Δ e ) = ( e Δ a ) = a eşitliğini sağlayan bir e elemanı varsa bu eleman etkisiz elemandır.
(Yukarıdaki Δ işlemi herhangi bir işlem olabilir.)
ÖRNEK: Toplama işlemini doğal sayılar kümesinde ele alalım.
Toplama işleminin etkisiz elemanı sıfırdır.
Çünkü herhangi bir sayıyı 0 ile sağdan veya soldan toplarsak sonuç yine o sayı çıkar.
5 + 0 = 5
0 + 5 = 5
ÖRNEK: Çarpma işlemini doğal sayılar kümesinde ele alalım.
Çarpma işleminin etkisiz elemanı 1’dir.
Çünkü herhangi bir sayıyı 1 ile sağdan veya soldan çarparsak sonuç yine o sayı çıkar.
5 x 1 = 5
1 x 5 = 5
NOT: Çıkarma ve bölme işleminin etkisiz elemanı yoktur. Çünkü:
5 − 0 = 5’tir fakat bir sayının etkisiz eleman olabilmesi için hem sağdan hem de soldan etkisizlik özelliği göstermesi gerekir.
0 − 5 ≠ 5 Bu yüzden çıkarma işleminin etkisiz elemanı yoktur.
Benzer şekilde bölme işlemini ele alacak olursak;
3 ÷ 1 = 3’tür fakat bir sayının etkisiz eleman olabilmesi için hem sağdan hem de soldan etkisizlik özelliği göstermesi gerekir.
1 ÷ 3 ≠ 3 Bu yüzden bölme işleminin etkisiz elemanı yoktur.