Bir fonksiyonun grafiği, o fonksiyon hakkında önemli bilgiler içerir. Bunlardan bazıları fonksiyonun tanım kümesi, fonksiyonun değer kümesi, fonksiyonun en büyük değeri, fonksiyonun en küçük değeri ve fonksiyonun sıfırlarıdır.
TANIM KÜMESİ VE GÖRÜNTÜ KÜMESİ BULMA
Fonksiyon grafiğinin üzerindeki her bir noktadan;
► y eksenine paralel çizilen doğruların x eksenini kestiği noktalar fonksiyonun tanım kümesini,
► x eksenine paralel çizilen doğruların y eksenini kestiği noktalar fonksiyonun görüntü kümesini verir.
ÖRNEK: Aşağıda grafiği verilen f fonksiyonunun tanım ve görüntü kümesini bulalım.
Grafik üzerindeki her bir noktadan x eksenine çizdiğimiz oklar tanım kümesini gösterir. Aşağıdaki görseli incelersek f fonksiyonunun tanım kümesini (−5, 6] aralığı olarak buluruz.
Grafik üzerindeki her bir noktadan y eksenine çizdiğimiz oklar tanım kümesini gösterir. Aşağıdaki görseli incelersek f fonksiyonunun görüntü kümesini (−4, 7] aralığı olarak buluruz.
EN BÜYÜK – EN KÜÇÜK DEĞER BULMA
Fonksiyon grafiğinde;
► görüntü kümesinin (varsa) en büyük elemanı, fonksiyonun alabileceği en büyük değer,
► görüntü kümesinin (varsa) en küçük elemanı, fonksiyonun alabileceği en küçük değerdir.
ÖRNEK: Aşağıda grafiği verilen f fonksiyonunun tanım kümesini, görüntü kümesini, varsa en büyük ve en küçük değerlerini bulalım.
Fonksiyonun grafiğinden tanım kümesini (−5, 6], görüntü kümesini [−3, 5] olarak buluruz.
Görüntü kümesinin en küçük elemanı olan −3 fonksiyonun en küçük değeri, görüntü kümesinin en büyük elemanı olan 5 ise fonksiyonun en büyük değeridir.
ÖRNEK: Aşağıda grafiği verilen f fonksiyonunun tanım kümesini, görüntü kümesini, varsa en büyük ve en küçük değerlerini bulalım.
Fonksiyonun grafiğinden tanım kümesini (−6, +∞), görüntü kümesini (−∞, 4] olarak buluruz.
Görüntü kümesinin en büyük elemanı olan 4 fonksiyonun en büyük değeridir. Görüntü kümesinin alacağı değerler −∞’a kadar indiği için bu fonksiyonun en küçük değeri yoktur.
FONKSİYONUN SIFIRLARINI BULMA
Bir fonksiyonun grafiğinin x eksenini kestiği noktaların apsisi, f(x) = 0 denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesinin elemanlarıdır. Bu noktalara fonksiyonun sıfırları adı verilir.
ÖRNEK: Aşağıda grafiği verilen fonksiyonun sıfırları, grafiğin x eksenin kestiği noktaların apsisleri olan −5, −1 ve 3’tür.
Fonksiyonun grafiği x eksenini kesmiyorsa f(x) = 0 denkleminin gerçek sayılar kümesinde çözümü yoktur.
| ÖNCEKİ KONU | SONRAKİ KONU |
| Fonksiyon Grafikleri | Dikey Doğru Testi |
matematikciler.com olarak ziyaretçilerimize ücretsiz ve nitelikli içerikler sunmak için yoğun çaba sarfediyoruz. Bu emeğin korunması adına bu konu anlatımının izinsiz yayınlanması yasaktır!