İkili bir işleme göre (toplama ve çarpma işlemi gibi) etkisiz elemanı (e) bulunan bir küme ele alalım.
Bu kümede bulunan bir a elemanı için:
( a ◊ b ) = ( b ◊ a ) = e eşitliğini sağlayan bir b elemanı varsa bu b elemanına a’nın tersi denir.
(Yukarıdaki ◊ işlemi herhangi bir işlem olabilir.)
BAKINIZ: Toplama işlemine göre ters eleman ve Çarpma işlemine göre ters eleman
ÖRNEK: Toplama işlemini tam sayılar kümesinde ele alalım.
Toplama işleminin etkisiz elemanı vardır ve sıfırdır.
Şimdi 5’in toplama işlemine göre tersini bulalım. 5’in tersi demek 5 ile hem sağdan hem de soldan toplandığında etkisiz elemana eşit olacak sayı demektir. 5’in toplama işlemine göre tersi –5’tir
5 + x = x + 5 = 0
x = –5