Koninin Temel Elemanları ve Açınımı

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Dik dairesel koni
✓ Koninin temel elemanları
✓ Koninin açınımı

DİK DAİRESEL KONİ

Bir dairenin bütün noktalarının daire düzlemi dışındaki bir nokta ile birleşimine koni denir. Yüksekliği tabanın merkezinden geçen koniye ise dik koni denir.

KONİNİN TEMEL ELEMANLARI

Koninin temel elemanları; taban, yanal yüzey, tepe noktası, ana doğrular, eksen, yarıçap ve yüksekliktir.

► Konide yer alan daireye taban denir.
► Tabanın yarıçapı koninin yarıçapıdır ve “r” ile gösterilir.
► Koniyi oluşturmak için taban dışında alınan noktaya tepe noktası denir.
► Tepe noktası ile taban merkezini birleştiren doğru parçasına eksen denir.
► Tepe noktasından tabana indirilen dikmeye yükseklik denir ve “h” ile gösterilir.
► Dik dairesel koninin ekseni tabana dik olduğu için eksen aynı zamanda yüksekliktir.
► Tepe noktası ile taban dairesinin çevresi üzerindeki bir noktayı birleştiren doğru parçalarına ana doğru denir ve “a” ile gösterilir.

Koninin köşesi ve ayrıtı yoktur. Tabanı ve bir yanal yüzeyi vardır.

DİK KONİNİN AÇINIMI

Dik dairesel koninin açınımında; tabanı oluşturan daire, yanal yüzleri oluşturan daire dilimi yer alır.

Dik dairesel konide yarıçap, yükseklik ve ana doğru dik üçgen oluşturur. Pisagor bağıntısından yararlanılarak aşağıdaki eşitlik elde edilir.

h² + r² = a²

Konide tabanı oluşturan dairenin çevre uzunluğu, yanal yüzeyi oluşturan daire diliminin yayının uzunluğuna eşittir. Bu eşitlikten aşağıdaki eşitlik elde edilir.

\(\frac{Tabandaki\,Dairenin\,Yarıçapı\,(r)}{Daire\,Diliminin\,Yarıçapı\,(a)}\) = \(\frac{Daire\,Diliminin\,Merkez\,Açısı\,(α)}{360}\)

ÖRNEK: Taban yarıçapının uzunluğu 8 cm, yüksekliği 6 cm olan dik dairesel koninin açınımını çizelim.

Önce ana doğrunun uzunluğunu hesaplayalım.

h² + r² = a²
6² + 8² = a²
100 = a²
a = 10 buluruz.

Şimdi açınımdaki daire diliminin merkez açısını hesaplayalım.

\(\frac{r}{a}\) = \(\frac{α}{360}\)

\(\frac{8}{10}\) = \(\frac{α}{360}\)

\(10α = 2880\)

\(α = 288\) buluruz ve bu ölçülere uygun çizim yaparız.

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN: