MÜKEMMEL SAYI NEDİR?
Kendisi hariç bütün pozitif bölenlerinin toplamı kendisine eşit olan sayılara mükemmel sayı denir.
6 bir mükemmel sayıdır. Çünkü 6’nın pozitif bölenleri 1,2,3 ve 6’dır. Kendisi hariç diğer bölenlerini toplarsak 1+2+3=6 eder.
Sayılar Nasıl Yazılır?
1. Sayılar harflerle de yazılabilir: bin yıldan beri, on dört gün, haftanın beşinci günü, üç ayda bir, yüz soru, iki hafta sonra, üçüncü sınıf vb.
Buna karşılık saat, para tutarı, ölçü, istatistik verilere ilişkin sayılarda rakam kullanılır: 17.30’da, 11.00’de, 1.500.000 lira, 25 kilogram, 150 kilometre, 15 metre kumaş, 1.250.000 kişi vb.
Saatler ve dakikalar metin içinde yazıyla da yazılabilir: saat dokuzu beş geçe, saat yediye çeyrek kala, saat sekizi on dakika üç saniye geçe, mesela saat onda vb.
Dört veya daha çok basamaklı sayıların kolay okunabilmesi amacıyla içinde geçen bin, milyon, milyar ve trilyon sözleri harfle yazılabilir: 1 milyar 500 milyon kişi, 3 bin 255 kalem, 8 trilyon 412 milyar vb.
2. Birden fazla kelimeden oluşan sayılar ayrı yazılır: iki yüz, üç yüz altmış beş, bin iki yüz elli bir vb .
3. Para ile ilgili işlem ve senet, çek vb. ticarî belgelerde geçen sayılar bitişik yazılır: 650,35 (altıyüzelliTL,otuzbeşkr).
4. Yüzde ve binde işaretleri yazılırken sayılarla işaret arasında boşluk bırakılmaz: %25, ‰50 vb.
5. Adları sayılardan oluşan iskambil oyunları bitişik yazılır: altmışaltı, ellibir, yirmibir vb.
6. Romen rakamları tarihî olaylarda, yüzyıllarda, hükümdar adlarında, tarihlerde ayların yazılışında, kitap ve dergi ciltlerinde, kitapların asıl bölümlerinden önceki sayfaların numaralandırılmasında, maddelerin sıralandırılmasında kullanılır: II. Dünya Savaşı; XX. yüzyıl; III. Selim, XIV. Louis, II. Wilhelm, V. Karl, VIII. Edward; 1.XI.1928; I. Cilt; I)… II) … vb.
7. Dört veya daha çok basamaklı sayılar sondan sayılmak üzere üçlü gruplara ayrılarak yazılır ve aralarına nokta konur: 4.567, 326.197, 49.750.812, 28.434.250.310.500 vb.
8. Sayılarda kesirler virgülle ayrılır: 15,2 (15 tam, onda 2); 5,26 (5 tam, yüzde 26) vb.
9. Sıra sayıları yazıyla ve rakamla gösterilebilir. Rakamla gösterilmesi durumunda ya rakamdan sonra bir nokta konur ya da rakamdan sonra kesme işareti konularak derece gösteren ek yazılır: 15., 56., XX.; 15’inci, 56’ncı, XX’nci vb.
UYARI: Sıra sayıları ekle gösterildiklerinde rakamdan sonra sadece kesme işareti ve ek yazılır, ayrıca nokta konmaz: 8.’inci değil 8’inci, 2.’nci değil 2’nci vb.
10. Üleştirme sayıları rakamla değil yazıyla belirtilir: 2’şer değil ikişer, 9’ar değil dokuzar, 100’er değil yüzer vb.
11. Bayağı kesirlere getirilecek ekler alttaki sayı esas alınarak yazılır: 4/8’i (dört bölü sekizi), 1/2’si (bir bölü ikisi) vb.
12. Bir zorunluluk olmadıkça cümle rakamla başlamaz.
BÜYÜK SAYILARIN YAZILIŞLARI VE OKUNUŞLARI İÇİN TIKLAYINIZ
Kaynak: Türk Dil Kurumu (TDK)
Paradokslar
PARADOKS NEDİR: Paradoks, görünüşte doğru olan bir ifade veya ifadeler topluluğunun bir çelişki veya sezgiye karşı bir sonuç doğrumasıdır. Paradoks teriminin karşılığı olarak Türkçe’de yanıltmaç ve çatışkı sözcükleri de kullanılmaktadır. Paradokslara matematikten günlük yaşama kadar her alanda rastlanır. Kimi zaman kendiliğinden oluşan paradokslar olduğu gibi matematikçilerin ve ünlü düşünürlerin oluşturduğu paradokslar da vardır. Aşağıdaki listeden kafanızı kurcalayacak bir paradoks seçebilirsiniz.
Uykudan önce internet ve SMS gençleri hasta ediyor
Rahat bir uyku herkesin hayali. Üstelik ertesi gün zinde uyanmak ve sağlıklı bir ruh hali (mod) için de ön şart. Ancak gençlerin çoğu arkadaşlarıyla mesajlaşmadan, ya da internete girmeden yatağa girmiyor. Sizin çocuğunuz da uyumadan önce cep telefonu ve diğer elektronik iletişim araçlarından uzak duramayanlardansa uzmanlara kulak verin.
Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri
BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Tam Sayılarla Toplama İşlemi
✓ Pullarla Toplama İşlemi
✓ Sayı Doğrusunda Toplama
✓ Tam Sayılarla Çıkarma İşlemi
✓ Pullarla Çıkarma İşlemi
TAM SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ
Aynı işaretli sayılarda toplama işlemi yapılırken sayıların mutlak değerleri toplanır ve sayıların ortak işareti sonuca verilir.
ÖRNEK: (−5) + (−7) işleminin sonucunu bulalım.
(−5) + (−7) işleminde sayılar aynı işaretli olduğu için 5 + 7 = 12 bulunur ve ortak işaret olan − sonuca yazılır.
(−5) + (−7) = −12
ÖRNEK: (+6) + (+18) işleminin sonucunu bulalım.
(+6) + (+18) işleminde sayılar aynı işaretli olduğu için 6 + 18 = 24 bulunur ve ortak işaret olan + sonuca yazılır.
(+6) + (+18) = +24
Ters işaretli sayılarda toplama işlemi yapılırken sayıların mutlak değerleri büyük olanından küçük olanı çıkarılır ve mutlak değeri büyük olan sayının işareti sonuca verilir.
ÖRNEK: (−15) + (+8) işleminin sonucunu bulalım.
(−15) + (+8) işleminde sayılar ters işaretli olduğu için 15 − 8 = 7 bulunur ve mutlak değerce büyük olan 15’in işaret olan − sonuca yazılır.
(−15) + (+8) = −7
ÖRNEK: (−9) + (+12) işleminin sonucunu bulalım.
Burada 12 > 9 olduğundan 12−9=3 bulunur ve 12’nin işareti olan + sonucun işareti olur.
(−9) + (+12) = +3
Sayı Doğrusunda Toplama İşlemi
Sayı doğrusunda toplama işlemi yapılırken;
→ Toplanan sayı pozitif ise sağa doğru, negatif ise sola doğru ok çizilir.
→ Ok çizmeye 0’dan başlanır ve sonraki oklar bir önceki okun bittiği yerden başlatılır.
→ İşlemin sonucu sayı doğrusunun altına çizilir ve sıfırdan başlanarak son okun ucuna doğru çizilir.
ÖRNEK: (+4) + (+5) işlemini sayı doğrusunda gösterelim.
ÖRNEK: (−7) + (+3) işlemini sayı doğrusunda gösterelim.
Sayma Pulları ile Toplama İşlemi
Sayma pulları ile toplama işlemi yapılırken;
→ (+) pul +1 sayısını, (−) pul −1 sayısını temsil eder.
→ (+) ve (−) pullunun oluşturduğu çift sıfır kabul edilir.
→ Toplama işleminde amaç işlemde verilen pulları bir araya getirip sonucu bulmaktır.
ÖRNEK: (−2) + (−3) işlemini sayma pulları ile modelleyelim.
ÖRNEK: (+1) + (−4) işlemini sayma pulları ile modelleyelim.
TAM SAYILARDA ÇIKARMA İŞLEMİ
Tam sayılarla çıkarma işlemi, toplama işleminden faydalanarak yapılır.
→ A − B = C işleminde A sayısına eksilen, B sayısına çıkan, C sayısına fark denir.
→ Çıkarma işlemi yapılırken çıkan sayının işareti değiştirilir ve çıkarma işlemi toplama işlemine dönüştürülür.
→ Daha sonra toplama işlemi yapılır.
ÖRNEK: (−3) − (+2) işleminin sonucunu bulalım.
İşlemi toplama işlemine çevirmek için çıkan sayı olan +2’nin işaretini değiştiririz. Daha sonra toplama işlemi yaparız.
> (−3) − (+2)
= (−3) + (−2) *Aynı işaretli sayılarda toplamayı yukarıda öğrenmiştik
= −5
ÖRNEK: (−7) − (−5) işleminin sonucunu bulalım.
İşlemi toplama işlemine çevirmek için çıkan sayı olan −5’in işaretini değiştiririz. Daha sonra toplama işlemi yaparız.
> (−7) − (−5)
= (−7) + (+5) *Ters işaretli sayılarda toplamayı yukarıda görmüştük.
= −2
ÖRNEK: −8 − 3 işleminin sonucunu bulalım.
İşlemi toplama işlemine çevirmek için çıkan sayı olan 3’ün işaretini değiştiririz. 3’ün yazmasa bile pozitif bir sayı olduğunu biliyoruz. O yüzden −3’e dönüşür. Daha sonra toplama işlemi yaparız.
−8 − 3 *Burada çıkan sayı olan 3 sayısı +3’tür. − Burada işareti çıkarma işlemini temsil etmektedir.
= −8 + (−3) *Aynı işaretli sayılarda toplamayı yukarıda öğrenmiştik.
= −11
Sayma Pulları ile Çıkarma İşlemi
Sayma pulları ile çıkarma işlemi yapılırken;
→ (+) pul +1 sayısını, (−) pul −1 sayısını temsil eder.
→ (+) ve (−) pullunun oluşturduğu çift sıfır kabul edilir.
→ Çıkarma işleminde amaç eksilen sayı kadar puldan çıkan sayı kadar pulu eksiltmektir.
ÖRNEK: (+4) − (+1) işlemini sayma pulları ile modelleyelim.
(Elimizde 4 tane (+) pul vardı, bizden bir tane (+) pulu çıkarmamızı istedi biz de çıkardık =)
ÖRNEK: (−2) − (−5) işlemini sayma pulları ile modelleyelim.
(Elimizde 2 tane (−) pul var, bizden 5 tane (−) pul istiyor. Elimizde olmadığı için dışarıdan içinde 3 tane (−) 3 tane (+) pul bulunan 0 Çifti getiriyoruz. Şimdi elimizde 5 (−) ve 3 (+) pul var. Bizden istediği 5 (−) pulu verdik bize kaldı 3 tane (+) pul.)
ÖRNEK: (−6) − (+2) işlemini sayma pulları ile modelleyelim.
(Yukarıdaki örneğe benzer şekilde 6 (−) pulumuz var bizden 2 (+) pul çıkarmamızı istiyor. Dışarıdan içinde 2 (−) ve 2 (+) pul olan sıfır çifti getirdik. Çıkarmamızı istediği 2 (+) pulu çıkardık ve elimizde 8 (−) pul kaldı.)
KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN:
İLGİLİ KAZANIM TESTİ BAĞLANTISI
TEST ÇÖZME BAĞLANTISI
ALIŞTIRMALAR
ALIŞTIRMA SORULARI
1) Aşağıdaki işlemleri zihinden yapınız.
- (−3) + (−12) = ……….
- 10 + (−5) = ……….
- (−7) + 2 = ……….
- 8 − (−2) = ……….
- (−12) − (−1) = ……….
- −5 − 7 = ……….
- −2 + (−2) = ……….
- 9 − 10 = ……….
KONU KAZANIMLARI
BU KONUYLA İLGİLİ KAZANIMLAR:
✓ Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar, ilgili problemleri çözer.
| ÖNCEKİ KONU | SONRAKİ KONU |
| 7. Sınıf Matematik Konuları | Toplama İşleminin Özellikleri |
Köpeklerin Matematiği
Köpekler matematiksel analiz yapabilir mi?
Profesör Keith Devlin köpeklerin ilginç yeteneklerinden söz eder. Hope College’den matematikçi Tim Pennings 2003 yılında The College Mathematics Journal’da yayımlanan makalesiyle, köpeği Elvis’in matematiksel analiz (calculus) yapıyor gibi göründüğünü dünyaya duyurmuştu.
Doğadaki Matematik
Matematiğin ve geometrinin doğadaki yansımalarını gösteren çok güzel bir video.
Altın Oran, Fibonacci sayıları ve daha fazlası…
İyi seyirler…
Rübik Küp Çözüm Programı
Yıllardır bir köşede çözülmeyi bekleyen Rübik Küpünüz mü var? Çözmeye çalışırken delirmeye biraz daha yaklaştığınızı mı hissediyorsunuz? İnternette Saniyeler içinde çözen insanları görmek sizi rahatsız mı ediyor?
Matematikçilerin Araba Arkası Yazıları
Matematikçilerin kamyon arkası yazıları:
Hatalıysam hesap et: 2x-2y=21 / x+y=5 / x=? y=?
3 bilinmeyenli denklem çözerim, geçme beni çok pis ezerim
Küsüratım bile olamazsın
Baba ve Üç Çocuğu
Üç çocuğu olan bir adamın, çocuklarından birincisi adamın yaşının ilk rakamı yaşındadır. Ikinci çocuk adamın yaşının ikinci rakamı yaşındadır. Üçüncü çocuk ise adamın yaşının rakamları toplamı yaşındadır.