BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Komşu Açı
✓ Tümler Açı Nedir?
✓ Komşu Tümler Açı
✓ Bütünler Açı Nedir?
✓ Komşu Bütünler Açı
✓ Ters Açı Nedir?

KOMŞU AÇI

Köşesi ve birer kenarı ortak olan açılara komşu açılar denir.

ÖRNEK: Aşağıdaki ABC açısı ile CBD açısının BC kenarı ortak olduğu için bu iki açı komşudur.

TÜMLER AÇI

Ölçüleri toplamı 90° olan iki açıya tümler açı denir.

ÖRNEK: Aşağıdaki AOB açısının ölçüsü ile DEC açısının ölçüsünün toplamı 90° olduğu için bu iki açı tümler açıdır.

s(AÔB) + s(DÊC) = 40° + 50° = 90° olduğu için AÔB ile DÊC tümlerdir.

ÖRNEK: 70° ile 20°, 89° ile 1°, 75° ile 15° tümler açılardır.

KOMŞU TÜMLER AÇI

Ölçüleri toplamı 90° olan ve komşu olan iki açıya komşu tümler açı denir.

ÖRNEK: Aşağıdaki MOP açısının ölçüsü ile PON açısının ölçüsünün toplamı 90° olduğu için ve bu açılar komşu oldukları için bu iki açı komşu tümler açıdır.

s(MÔP) + s(PÔN) = 70° + 20° = 90° olduğu için ve bu açılar komşu olduğu için MÔP ile PÔN komşu tümlerdir.

 BÜTÜNLER AÇI

Ölçüleri toplamı 180° olan iki açıya bütünler açı denir.

ÖRNEK: Aşağıdaki AOB açısının ölçüsü ile DEC açısının ölçüsünün toplamı 180° olduğu için bu iki açı bütünler açıdır.

s(AÔB) + s(DÊC) = 30° + 150° = 180° olduğu için AÔB ile DÊC bütünlerdir.

ÖRNEK: 170° ile 10°, 99° ile 81°, 45° ile 135° bütünler açılardır.

 KOMŞU BÜTÜNLER AÇI

Ölçüleri toplamı 180° olan ve komşu olan iki açıya komşu bütünler açı denir.

ÖRNEK: Aşağıdaki AOC açısının ölçüsü ile COB açısının ölçüsünün toplamı 180° olduğu için ve bu açılar komşu oldukları için bu iki açı komşu bütünler açıdır.

s(AÔC) + s(CÔB) = 132° + 48° = 180° olduğu için ve bu açılar komşu olduğu için AÔC ile CÔB komşu bütünlerdir.

TERS AÇILAR

Kesişen iki doğruda oluşan açılarda komşu olmayan açılara ters açılar denir. Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.

ÖRNEK: Yandaki şekilde BÔC ile AÔD ters açıdır ve AÔB ile DÔC ters açıdır.

Bu ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. s(BÔC) = s(AÔD) ve s(AÔB) = s(DÔC)

Tümler Açı, Bütünler Açı, Ters Açı Soruları

1) Tümleri kendisinin 2 katı olan açıyı bulalım.

Açımız X derece olsun. Tümleri de açımızın 2 katı olduğu için 2X olacaktır. Açımız ve tümlerinin toplamı 90° olacaktır.

Yani X + 2X = 90°

3X = 90° bulunur. Bize açımızı yani X’i sorduğu için 90’ı 3’e böleriz ve X=30° bulunur.

2) Bütünleri kendisinin 8 katı olan açıyı bulalım.

Açımız X derece olsun. Bütünleri de açımızın 8 katı olduğu için 8X olacaktır. Açımız ve tümlerinin toplamı 180° olacaktır.

Yani X + 8X = 180°

9X = 180° bulunur. Bize açımızı yani X’i sorduğu için 180’ı 9’a böleriz ve X=20° bulunur.

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN:

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Açı Nedir?
✓ Açıları İsimlendirme
✓ Açıları Sembolle Gösterme
✓ Eş Açılar

AÇI

Başlangıç noktaları aynı olan iki ışın açı oluşturur. İki ışının ortak olan başlangıç noktasına açının köşesi denir. Işınlara ise açının kenarı veya açının kolu denir.

AÇILARI İSİMLENDİRME VE SEMBOLLE GÖSTERME

Açıları sadece köşesindeki nokta kullanılarak tek harfle isimlendirilebildiği gibi kollarındaki noktalar da kullanılarak üç harfle de isimlendirilebilir.

ÖRNEK: Aşağıdaki açıyı isimlendirelim ve sembolle gösterelim.

Bu açı B açısı, ABC açısı veya CBA açısı olarak isimlendirilir. Sembolle \(\mathrm A\widehat{\mathrm B}\mathrm C\), \(\mathrm C\widehat{\mathrm B}\mathrm A\), veya \(\widehat{\mathrm B}\) şeklinde gösterilir.

Üç harfle isimlendirirken ve sembolle gösterirken köşedeki noktanın ortaya yazılmasına dikkat edilmelidir.

AÇI ÖLÇME

Açıyı oluşturan iki ışın arasındaki açıklığa açının ölçüsü denir. Açı ölçü birimlerinden birisi derece(°)dir ve açıların ölçüleri açıölçer (iletki) yardımıyla ölçülür. Bir AOB açısının ölçüsü sembolle \(\mathrm s(\mathrm A\widehat{\mathrm O}\mathrm B)\) veya \(\mathrm m(\mathrm A\widehat{\mathrm O}\mathrm B)\) şeklinde gösterilir.

ÖRNEK: Aşağıdaki 37 derecelik açının ölçüsü sembolle \(\mathrm m(A\widehat{\mathrm B}\mathrm C) = 37°\) veya \(\mathrm m(\widehat{\mathrm B}) = 37°\) şeklinde gösterilebilir.

EŞ AÇILAR

Ölçüleri birbirine eşit olan açılara eş açılar denir.

ÖRNEK: 45 derecelik B ve F açısı düşünelim. \(\mathrm m(\widehat{\mathrm B}) = 45°\) ve \(\mathrm m(\widehat{\mathrm F}) = 45°\) olduğu için B ve F açıları eş açılardır.

Açı Ölçer ile Eş Açı Çizme

Eğer açı ölçerimiz varsa açıya bir eş açıya şu şekilde çizebiliriz:

► Eşini çizeceğimiz açının ölçüsünü açı ölçer yardımıyla buluruz.

► Bir ışın çizeriz. Bu ışın açının bir koludur.

► Işının başlangıç noktasına açı ölçeri koyarız ve açının diğer kolunun geçeceği bir noktayı uygun açıyla işaretleriz.

► Işının başlangıç noktasından başlayan ve işaretlediğimiz noktadan geçen bir ışın çizeriz. Bu da açının diğer kolunu oluşturur.

Pergel Yardımı ile Eş Açı Çizme

Eğer pergelimiz varsa verilen bir açıya eş bir açı şu şekilde çizebiliriz:

► Bir ışın çizeriz. Bu ışın yeni çizeceğimiz açının bir koludur.

► Eşini çizeceğimiz açının köşesine pergelin iğnesini batırarak bu açının kollarını kesen bir yay çizeriz. Yayın kolları kestiği noktalara K ve L diyelim.

► Pergelin açıklığını bozmadan ilk adımda çizdiğimiz ışının başlangıç noktasına iğnesini batırırız ve ilk çizdiğimiz ışını kesecek bir yay çizeriz. Bu noktaya K’ adını verelim.

► Eşini çizeceğimiz açıda işaretlediğimiz K ve L noktalarından birine pergelin iğnesini, diğerine pergelin kalem ucunu koyarak pergeli KL arası kadar açarız.

► Pergelin açıklığını bozmadan yeni çizdiğimiz ışın üzerindeki K’ noktasına iğnesini batırırız ve daha önceden çizdiğimiz yay ile kesişecek bir yay çizeriz. Bu noktaya da L’ diyelim.

► Son olarak ışının köşesinden başlayan ve L’ noktasından geçen bir ışın çizerek açıyı tamamlarız.

EBA sitesinden bu çizimin nasıl yapıldığını izleyebilirsiniz.

https://ders.eba.gov.tr/ders/redirectContent.jsp?resourceId=3bd777ec9ea5203a79fd6b06652dd7ed&resourceType=1&resourceLocation=2

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN: