Brook Taylor, İngiltere’de Norton kentinde 9 Kasım 1685 günü doğmuştur. Eğitimi ve öğretimi Cambridge’de Saint John College’inde görmüştür. 1712 yılında bugün kendi adıyla bilinen Taylor açılımı teoremini bulmuş ve bu teoremi 1715 yılında yayınlamıştır. Seriler, logaritmalar ve fizik konuları üzerine birçok buluşu vardır. Bunların tümünü de yayınlamıştır. Gerek bu buluşları gerekse Taylor açılımı teoremiyle genel matematiğe ve onun gelişmesine ölçüsüz yardımlarda bulunmuştur.
Thales (M.Ö.624 – M.Ö.547)
Antik dönemin ünlü filozofudur. ataları Fenikelilerdir.. Son kaynaklar, M.Ö. 625 yılında Milletos’ta doğup, 545’te öldüğünü kabul eder.
Yaşadığı yıllarda; geniş bir araştırma, inceleme, düşünme ve mühendislik yeteneği ile ilginç bir ticari zekası sonucu üne kavuşmuştur. Miletos Okulu’ nun korucusudur.
THALES zamanımıza kadar intikal eden yazılı bir eser bırakmamıştır. Düşünceleri öğrencileri yoluyla zamanımıza kadar intikal etmiştir.
Weierstrass (1815 – 1897)
Wilhelm Weierstrass (1790-1869) ile karısı Teodora Forst’un büyük oğlu olan Karl Wilhelm Teodora Weierstrass, Almanya’nın Münster kasabasında, Ostenfeld’te 31 Ekim 1815 günü doğdu. Babası o zaman Fransa hizmetinde bir gümrük memuruydu. 1815, Napolyon’un Waterloo’da İngiliz ve Prusya’lılara yenilmesi yılıydı. Bu yıl aynı zamanda Bismarck’ın da doğduğu yıldır. O çağın ünlü adamları yanında oldukça silik kalan Weierstrass, bugün hayatta göremediği şan ve şöhretin en yüksek noktasındadır. Oysa, o ünlü adamların şimdi adı bile anılmamaktadır.
Zermelo (1891 – 1953)
Bir Alman matematikçisi olan Ernst Zermelo, 1891 yılında Berlin’de doğdu. Özellikle, kümeler kuramının geliştirilmesinde çok katkılarda bulundu. 1904 yılında Zermelo aksiyomunu veya seçme aksiyomunu ortaya attı. Bu aksiyoma göre, verilen bir kümenin her alt kümesinde, tek ve belirli bir şekilde üstünlüğü bulunan bir öğe seçmek olanağı vardır. Her küme iyi sıralanabilir.
Pi Sayısının İrrasyonelliği
Nasıl bir π sayısı? Örneğin : m ve n birer tam sayı olmak üzere, π’ nin değeri m/n şeklinde yazılabilir mi? yani π’ nin değeri rasyonel bir sayı mıdır?
Başlangıcta, matematikçiler bu yönde ümitliydiler.π‘ nin bu kadar çok ondalık kısmının hesaplanmasının nedenlerinden biri de, buydu herhalde. Matematikçiler bekliyorlardı ki, bir yerden sonra, basamaklar önceki değerlerini tekrar etsin, yani devirli bir ondalık sayı halinde yazılabilsin. Ama bu olmadı, Sonunda, 1761 yılında, İsviçre’li matematikçi Lambert, π‘ nin irrasyonel olduğunu, yani dairenin çevresi ile çapının bir ortak ölçüsü olmadığını ispatladı.
Pi Sayısının Üstelliği
π pi sayısına ait değerin, gittikçe daha fazla basamağını hesaplama tutkusunun yanısıra, matematikçilerin rüyalarına giren başka bir problemi de, daireyi kare yapma problemiydi. Bu uğraşıya, kendilerini kaptıranların önderi Anaksagoras’tır (M.Ö. 500-428) Bir ara Atina’da, zındıklıkla suçlanıp hapse atılan Anaksagoras, burada can sıkıntısından, daireyi kare yapmanın yollarını aramaya başlar. Kendisinin çözdüğünü sandığı, bazı yaklaşık sonuçlar elde edler. Daha sonra, Kilyos’lu Hippokrates (M.Ö. 5. yüzyıllın ikinci yarısı) , aşağıdaki şekilde taranmış ACBA alanının, AOB üçgenin alanına eşit olduğunu gösterir Buna benzer başka örnekler gösterir ki, belli eğrilerle sınırlanmış, bazı bölgelerin alanlarına eşit alanda kareler çizilebilir.
18. yüzyılın sonlarından başlayarak, dairenin kare yapılmasının imkansız olduğu fikri, matematikçilere hakim oldu. Bu kuşku o kadar büyük ki, 1775 te, Paris Bilimler Akademisi, devr-i daim makinesi projeleri, açıyı pergel ve cetvel kullanarak üç eşit parçaya bölme yöntemlerinin yanısıra daireyi kare yapma yöntemlerini de, artık inceleme kararı aldı.
1775 te Euler, 1794 te Legendra, π’ nin belki de, cebirsel bir sayı olmadığına, üstel bir sayı olması gerektiğine ilişkin inançlarını belirtirler. Fakat π’ nin üstel olduğunun kanıtlanması için, 100 yıl beklendi. Sonunda, 1882 yılında, Alman matematikçi Lindermann, π’ nin üstel olduğunu ispatladı.
Pi Sayısının İlk 1000 Basamağı
Aşağıda π sayısının ilk 1000 basamağı verilmiştir. Sonsuza uzanan bu yolculuktaki çok çok ufak sayılabilecek bu 1000 basamak bile pi sayısının muhteşem güzelliğini gözler önüne sermeye yetmiyor mu, ne dersiniz?
3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989Devamı: Pi Sayısının İlk 10 000 Basamağı
Pi Sayısının Kronolojik Gelişimi
M.Ö. 2000 : Eski Mısırlılar π = (16/9)2 = 3.1605 değerini kullanıyorlar.
M.Ö. 2000 : Mezopotamyalılar Babil devrinde π = değerini kullanıyorlar.
M.Ö. 1200 : Çinliler π = 3 değerini kullanıyorlar.
M.Ö. 550 : Kutsal Kitapta (I. Krallar 7 : 23) , π = 3 anlamına geliyor.
M.Ô. 434 : Anaksagoras daireyi kare yapmaya girişir.
M.Ô. 300 : Yılları, Archimides 3 + 1/7 < π < 3 + 10/71 olduğunu buluyor. Bundan başka yaklaşık olarak π = 211875/67441 kesrini de buluyor.
M.S. 200 : Yıllarında, Batlamyos π = (377/120) = 3.14166 değerini kullanıyor.
M.S. 300 : Yılları, Çüng Hing π = 3.166 değerini kullanıyor.
M.S. 300 : Yılları, Vang Fau π = (142/45) = 3.155 değerini kullanıyor.
M.S. 300 : Yılları, Liu Hui π = (471/150) = 3.14 değerini kullanıyor.
M.S. 500 : Yılları, Zu Çung-Çi 3.1415926< π < 3.1415927 olduğunu buluyor.
M.S. 600 : Yılları Hintli Aryabhatta π = (62832/2000) = 3.1416 değerini kullanıyor.
M.S. 620 : Hintli Brahmagupta π = (m/10) değerini kullanıyor. Bazı kaynaklarda da Brahmagupta’nın için değerini kullandığı belirtilir.
M.S. 1200 : İtalyan Fibonacci π = 3.141818
M.S. 1436 : Semankant Türkü Giyasüddin Cemşid el Kaşi, π ‘yi 14 basamağa kadar elde ediyor. Bu değer bugünkü kabul edilen değere göre doğrudur.
M.S. 1573 : Valentinus Otho π = (355/113) = 3.1415929 olduğunu buluyor.
M.S. 1593 : Hollanda’lı Adriaen van Rooman π’yi 15 basamağa kadar hesaplıyor.
M.S. 1596 : Hollandalı Lodolph ve Cevlen π’yi 35 basamağa kadar hesaplıyor. (Bu nedenle Almanya’da sayısı, Lodolph sayısı diye de bilinir.)
M.S. 1705 : Abraham Sharp π’ yi 72 basamağa kadar hesaplıyor.
M.S. 1706 : John Machin π’ yi 100 basamağa kadar hesaplıyor.
M.S. 1719 : Fransız De Lagny π’ yi 127 basamağa kadar hesaplıyor.
M.S. 1737 : Leonard Euler’in benimsemesiyle π sembolü evrensellik kazanıyor.
M.S. 1761 : lsviçreli Johaun Heinrich Lambert π’ nin irrasyonelliğini kanıtlıyor.
M.S. 1775 : İsviçre’li matematikçi, L. Euler π’ nin üstel olabileceğine işaret ediyor.
M.S. 1794 : Fransız Adrien-Marie Legendre π’ nin ve 2 nin irrasyonelliğini kanıtlıyor.
M.S. 1794 : Vega π’ yi 140 basamağa kadar hesaplıyor.
M.S. 1844 : Avusturyalı Schulz von Strassnigtzky π’yi 200 basamağa kadar hesaplıyor.
M.S. 1855 : Richter π’ yi 500 basamağa kadar hesaplıyor.
M.S. 1874 : lngiliz W. Shanks π’ yi 707 basamağa kadar hesaplıyor.
M.S. 1882 : Alman Ferdinan Lindemann π’ nin üstel bir sayı olduğunu kanıtlıyor.
M.S. 1947 : İlk bilgisayar ENİAC π’ yi 2035 basamağa kadar hesaplıyor.
M.S. 1958 : F. Genuys tarafından, Chiffers I de yayınlanan makalede, π sayısının değeri 10.000 nci ondalık basamağa kadar hesaplanmıştır.
II. Murat Paradoksu
Sultan II Murat 1444 yılı Ağustos’unda tahtı 12 yaşlarındaki oğlu II Mehmet’e (daha sonra Fatih Sultan Mehmet olacak) bıraktı tahta bir çocuğun geçtiğini öğrenen İtalyan, Alman, Lehistan (şimdiki Polonya), Macaristan, Sırp ve Ulahlardan müteşekkil yeni bir haçlı ordusu Eylül’de savaş ilan edip Varna’ya kadar geldi bunun üzerine II Mehmet Manisa’ya çekilen babası II Murat’a bir mektup gönderdi:
Yamyam Paradoksu
Bir adada yaşayan bir grup yamyamın eline bir mantıkçı düşer. Yamyamlar mantıkçıya şöyle derler: “Biz her yakaladığımız yabancıyı yeriz. Kimini haşlayıp, kimini kızartıp yeriz. Avımıza bir soru sorarız. Avımız soruyu doğru yanıtlarsa haşlarız, yanlış yanıtlarsa kızartırız.”
Dedikleri gibi de yaparlar. Mantıkçıya şu soruyu sorarlar: