Matematik Hakkında

Tanımsızlık ve Belirsizlik genellikle karıştırılan iki kavramdır. Bu iki kavramı ayırt etmek aslında zor değildir. Tanımsızlık tanımlanmayan durum, belirsizlik ise tanımlı ancak tam belirli olmayan durumdur. Örnekle anlatacak olursak:

0’dan farklı bir a sayısı için a/0 tanımsızdır. Şöyle açıklayalım:

a/0 = x olsun. Bölü sıfırı karşı tarafa çarpı sıfır olarak alırsak;

a = x . 0 olur. Şimdi burada x yerine bir sayı koymak istiyoruz ki 0 ile çarpınca a gibi bir sayı olsun. Ancak böyle bir sayı bulamıyoruz. Böyle bir sayı tanımlanmadığı için sayı bölü sıfır tanımsızdır.

0/0 ifadesi ise belirsizdir. Onu da şöyle açıklayalım:

Yine 0/0 = x gibi düşünelim ve bölü 0’ı karşıya çarpı sıfır olarak alalım;

0 = x . 0 olur. Şimdi burada x yerine bir sayı koymak istiyoruz ki 0 ile çarpılınca sonuç 0 olsun. Takdir edersiniz ki x yerine herhangi bir sayı yazabilirim. Doğal olarak x yerine yazacağım sayı tanımlıdır ama hangisini yazacağım belirli değildir. Sonuç olarak sıfır bölü sıfır ifadesi belirsizdir.

Ayrıca 0’ı sıfır hariç bir sayıya bölersek 0 olur.

Sıfır bölü sayı sıfıra eşittir. Örnek verecek olursak 0/23 = 0’dır. Tabii yukarıda belirttiğimiz gibi sıfırı böldüğümüz sayı sıfır olmamalıdır. Sıfır bölü sıfır belirsizdir.

KAYNAKLAR:
• Tanımsızlık ve belirsizlik üzerine. (2013, 23 Eylül).
Erişim adresi matematiktutkusu.com

Sıfırın MÖ 450 yıllarında Orta Amerika’da yaşayan Maya kabilesinde kullanıldığına dair kanıtlar vardır. M.S. 800 civarında ise Hintliler sıfıra benzer bir sembol kullanmışlardır. Hindistan’dan yayılan sıfır, M.S. 1400 yıllarında Avrupa’da da benimsenmiş ve kullanılmıştır. Sıfır sözcüğü büyük olasılıkla Arapça sifr sözcüğünden türemiştir. Sifr ise Hintçe’de boş anlamına gelen sunya sözcüğünün tercümesidir.

Kaynak: Vikipedia

1 rakamının ardından gelen bir googol kadar sıfırla yazılan sayıya googolplex adı verilir. Bu sayı 10 üzeri bir googol olarak da ifade edilebilir: 10^googol = 10^(10100).

1 googolplex = 10^{10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000}

Googolplex Sayısı Kaçtır?

Cosmos adlı belgeseli seslendiren fizikçi Carl Sagan googolplexin kâğıt üzerine yazılmasının olanaksız olduğunu öne sürmüştür. Bunun nedeni sayının evrenin kapladığı toplam alandan büyük oluşudur.

Bir googol, bilinen evrenin 10⁷² ile 10⁸⁷ arasında olduğu tahmin edilen temel parçacık sayısından daha büyüktür. Bir googolplex de “biri takip eden googol kadar sıfır”dan oluştuğu için, evrende bilinen tüm madde kâğıt ve mürekkebe ya da sabit diske dönüşse bile, bu sayıyı ondalık sistemle yazmak ya da kaydetmek mümkün olmayacaktır.

Diğer bir yönden, googolplex sayısının okunamayacak 1 puntoluk karakterlerle basıldığını varsayalım. Her birinin genişliği 0,3514598 mm olan Tex tipi 1 puntoluk karakterlerle googolplex sayısını yazmak için yaklaşık 3,5 x 10⁹⁶ metreye gereksinim olacaktır. Bilinen evren çapının 7,4 x 10²⁶ metre olduğu tahmin edilmektedir ki, bu sayıyı yazmak için gerek duyulan uzunluk, bilinen evren çapının 4,7 x 1069 katı kadardır. Böyle bir sayıyı yazmak için harcanacak zaman da bu işi anlamsız kılar: bir kişinin iki saniyede bir rakam yazabildiği varsayılırsa, googolplex sayısını yazmak bilinen evren yaşının 1,1 x 10⁸² katı kadar zaman alacaktır.

Dolayısıyla, fiziksel dünyada googolplex ile yakından kıyaslanabilecek sayı örnekleri vermek zordur.

GOOGOLPLEX SAYISI HAKKINDA DAHA FAZLA BİLGİ İÇİN TIKLAYINIZ.

Googol, matematikteki büyük sayılardan biridir ve 10¹⁰⁰‘e eşittir. Başka bir deyişle 1 googol, 1 rakamına yüz sıfır ekleyerek yazılır. Bu terim Amerikalı matematikçi Edward Kasner’ın yeğeni Milton Sirotta (1929–1980) tarafından 1938 yılında kullanılmaya başlanmıştır. Milton bu sırada dokuz yaşındaydı. Kasner bu kavramı Matematik ve Hayal Gücü adlı kitabında da ele almıştır.

Googol Sayısı Kaçtır?

1 googol

= 10¹⁰⁰

= 10, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000

Googol Sayısı Kaç Basamaklıdır?

1’in yanına 100 tane sıfır yazılmasıyla oluştuğu için Googol sayısı 101 basamaklıdır.

GOOGOL SAYISI HAKKINDA DAHA FAZLA BİLGİ İÇİN TIKLAYINIZ.

Pi sayısı ismini, Yunanca περίμετρον yani “çevre” sözcüğünün ilk harfi olan π harfinden alır. Bu harf Latin Alfabesi’nde Pİ ile sembolize edilir. Ayrıca pi sayısı Arşimet sabiti ve Ludolph sayısı olarak da bilinir.

Pİ SAYISI HAKKINDA AYRINTILI BİLGİ İÇİN TIKLAYINIZ.

Öncelikle Pi sayısı 3,14 değildir. Pi sayısı 3,14……………… şeklinde sonsuza kadar giden irrasyonel bir sayıdır. 3,14 pi sayısının yaklaşık bir değeridir.

π ≈ 3,1416

Fabrice Bellard, 2010 yılında Chudnovsky algoritması kullanarak sayının ilk 2.699.999.990.000 basamağını bulmuştur.

Pİ SAYISI HAKKINDA AYRINTILI BİLGİ İÇİN TIKLAYINIZ.

Pİ SAYISININ İLK 1000 BASAMAĞI İÇİN TIKLAYINIZ.

Pi sayısı, bir dairenin çevresinin çapına bölümü ile elde edilen sayıdır.

Bu oran her daire için aynı değeri aldığından, π sayısı bir matematiksel sabittir.

Pİ SAYISI HAKKINDA AYRINTILI BİLGİ İÇİN TIKLAYINIZ.

e sabitine dolaylı olarak ilk değinen İskoç matematikçi John Napier olmuştur. Napier, 1618’de logaritmalar üzerine yayımladığı bir kitabın ekinde, e sabitini kullanarak bazı hesaplar yapmıştır; fakat sabitin kendisiyle fazla ilgilenmemiştir. e sayısını gerçek anlamda ilk keşfeden Jakob Bernoulli olmuştur. Bernoulli, e sayısını 1683’te birleşik faiz problemini incelerken keşfetmiş ve bu sayının yaklaşık değerini hesaplamıştır. Sabite e ismini veren ise İsviçreli matematikçi Leonhard Euler‘dir. Euler ilk olarak 1731’de Christian Goldbach’a yazdığı bir mektupta bu sabitten “e sayısı” diye bahsetmiştir. Euler öncesi ve sonrasında bu sabit için b ve c harfleri de kullanılmışsa da sonuçta kabul edilen isim e olmuştur.

E SAYISININ TARİHİ HAKKINDA DETAYLI BİLGİ İÇİN TIKLAYINIZ.

Euler sayısı veya e sayısı, matematik, doğal bilimler ve mühendislikte önemli yeri olan sabit bir reel sayıdır ve doğal logaritmanın tabanıdır. e sayısı, pi sayısı gibi aşkın bir sayıdır, dolayısıyla irrasyoneldir. e sayısının tam değeri sonlu sayıda rakam kullanılarak yazılamaz.

virgülden sonraki 12 basamağa kadar e sayısı:

2,718281828459…

E SAYISI HAKKINDA DETAYLI BİLGİ İÇİN TIKLAYINIZ.