BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Dikdörtgenin alanı nasıl bulunur?
✓ Karenin alanı nasıl bulunur?
✓ Metrekare ve santimetrekare

Düzlemde bir şeklin kapladığı yer o bölgenin alanını belirtir. Örneğin masamızın üzerine bir kağıt koyduğumuzda kağıdın masa üzerinde kapladığı bölge, kağıda bir şekil çizdiğimizde şeklin kağıt üzerinde kapladığı bölge alan olarak ifade edilir.

DİKDÖRTGENİN ALANI

Birim karelere ayrılmış dikdörtgenin alanı birim karelerin toplamına eşittir. Toplam birim kare sayısı, satır ve sütundaki birim kare sayıları çarpılarak da bulunabilir.

ÖRNEK: Aşağıdaki dikdörtgenin alanını iki farklı yol ile bulabiliriz.

Dikdörtgenin Alanı = En uzunluğu x Boy uzunluğu

ÖRNEK: Aşağıdaki dikdörtgenlerin alanlarını hesaplayalım.

Dikdörtgenin alanını bulmak için 6 santimetre ile 12 santimetreyi çarparız ve alanı santimetrekare cinsinden bulmuş oluruz.

Alan = 6 x 12 = 72 cm²

Dikdörtgenin alanını bulmak için 7 metre ile 9 metreyi çarparız ve alanı metrekare cinsinden bulmuş oluruz.

Alan = 7 x 9 = 63 m²

Kare özel bir dikdörtgen olduğu için karenin alanını dikdörtgenin alanını bulduğumuz gibi bulabiliriz.

Alan = 5 x 5 = 25 cm²

Kare, tüm kenar uzunlukları eşit olan bir dikdörtgen olduğu için karenin alanını bulmak için dikdörtgenin alan formülü kullanılabilir.
Karenin alanı kısaca bir kenar uzunluğunun karesidir.

ÖRNEK: Alanı 49 cm² olan karenin bir kenar uzunluğu kaç santimetredir?

Bu karenin alanı bulunurken bir kenar uzunluğu kendisi ile çarpılıp 49 elde edilmiş.

? x ? = 49 işleminde soru işareti yerine gelecek sayıyı 7 olarak buluruz.

Alanı verilen bir karenin kenar uzunluğu bulunurken “Hangi sayı kendisi ile çarpılırsa bu alan elde edilir?” sorusuna cevap aranmalıdır.

ÖRNEK: Alanı 100 m² olan bir dikdörtgenin bir kenar uzunluğu 5 m ise diğer kenarının uzunluğu kaç metredir?

Bu dikdörtgenin alanını bulunurken 5 ile diğer kenar uzunluğunu çarpılıp 100 elde edilmiş.

5 x ? = 100 işleminde soru işareti yerine gelecek sayıyı 20 olarak buluruz.

Alanı ve bir kenar uzunluğu verilen bir dikdörtgenin diğer kenar uzunluğu bulunurken verilen alan verilen kenar uzunluğuna bölünür.

AYNI ALANA SAHİP FARKLI DİKDÖRTGENLER OLUŞTURMA

Farklı dikdörtgenler aynı alana sahip olabilir. Örneğin bir kağıdı ortadan ikiye kesip oluşan parçaları uç uca eklersek alanı değiştirmemiş ancak dikdörtgenin şeklini değiştirmiş oluruz.

ÖRNEK: Alanı 12 santimetrekare olan ve kenar uzunlukları doğal sayı olan farklı dikdörtgenler oluşturalım.

Dikdörtgenin alanı kısa kenar ile uzun kenar uzunluğunun çarpımıdır. Bundan dolayı bizim alanı 12 cm² olan farklı dikdörtgenler elde edebilmemiz için çarpımları 12 olan sayı çiftleri bulmamız gerekir.

Konunun devamı niteliğindeki Alan Tahmin Etme konu anlatımına da bakmanızı tavsiye ederiz.

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN:

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Üçgenlerde açı
✓ Dörtgenlerde açı

ÜÇGENİN İÇ AÇILARININ ÖLÇÜLERİ TOPLAMI

Üçgenlerin iç açılarının ölçüleri toplamı 180° dir.

Üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 180 derece olduğunu aşağıdaki etkinlikle bulabiliriz. Üçgen şeklindeki kağıdın köşelerini aşağıdaki gibi bir noktada birleştirirsek doğru açı oluşur ve doğru açı 180 derecedir. Bundan dolayı üçgenin iç açı ölçüleri toplamı da 180 derece olmuş olur.

ÖRNEK: Aşağıda iki iç açısı verilen üçgenlerin verilmeyen açılarının ölçüsünü bulalım.

Verilmeyen açıları bulmak için verilen iki açıların ölçülerini toplar ve 180’den çıkarırız.

DÖRTGENİN İÇ AÇILARININ ÖLÇÜLERİ TOPLAMI

Dörtgenlerin iç açılarının ölçüleri toplamı 360° dir.

Dörtgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 360 derece olduğunu aşağıdaki etkinlikle bulabiliriz. Dörtgenin bir köşegenini çizersek iki adet üçgen elde ederiz. Bu iki üçgenin açılarının ölçüleri toplamı 360 derece olduğu için dörtgenin iç açı ölçüleri toplamı da 360 derece olmuş olur.

ÖRNEK: Aşağıda üç iç açısı verilen dörtgenin verilmeyen açısının ölçüsünü bulalım.

Verilmeyen açıyı bulmak için verilen üç açının ölçülerini toplar ve 360’tan çıkarırız.

105° + 80° + 42° = 227°
360° − 227° = 133°

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN:

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Dikdörtgen, Kare
✓ Paralelkenar
✓ Eşkenar Dörtgen
✓ Yamuk

Dört kenarı ve dört köşesi olan çokgenlere dörtgen denir. Dörtgenlerin aynı zamanda iki tane köşegeni bulunur. Dörtgenler sahip oldukları açı, kenar ve köşegen özelliklerine göre dikdörtgen, kare, paralelkenar, eşkenar dörtgen ve yamuk gibi isimlendirilebilir.

DİKDÖRTGEN

Tüm açılarının ölçüsü 90° olan dörtgene dikdörtgen denir. Dikdörtgenlerin karşılıklı kenarları paralel ve eşit uzunluktadır.

Dikdörtgenin Özellikleri

• Tüm açılarının ölçüleri birbirine eşit ve 90° dir.
• Karşılıklı kenarları birbirine paraleldir.
• Karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir.
• Köşegen uzunlukları birbirine eşittir.
• Köşegenleri birbirini ortalar.

KARE

Kare tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olan özel bir dikdörtgendir.

Karenin Özellikleri

• Tüm açılarının ölçüleri birbirine eşit ve 90° dir.
• Karşılıklı kenarları birbirine paraleldir.
• Tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir.
• Köşegen uzunlukları birbirine eşittir.
• Köşegenleri birbirini ortalar.
• Köşegenleri birbirini dik keser.

PARALELKENAR

Karşılıklı kenarları paralel olan dörtgene paralelkenar denir. Paralelkenarların karşılıklı kenarları eşit uzunlukta ve karşılıklı açılarının ölçüleri eşittir. 

Paralelkenarın Özellikleri

• Karşılıklı kenarları birbirine paraleldir.
• Karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir.
• Karşılıklı açılarının ölçüleri birbirine eşittir.
• Köşegenleri birbirini ortalar.

EŞKENAR DÖRTGEN

Tüm kenarları eşit uzunlukta olan dörtgene eşkenar dörtgen denir. Eşkenar dörtgenlerin karşılıklı açılarının ölçüleri eşittir. 

Eşkenar Dörtgenin Özellikleri

• Tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir.
• Karşılıklı kenarları birbirine paraleldir.
• Karşılıklı açılarının ölçüleri birbirine eşittir.
• Köşegenleri birbirini ortalar.
• Köşegenleri birbirini dik keser.

YAMUK

Karşılıklı kenarlarından en az bir çifti paralel olan dörtgene yamuk denir. 

Yamuğun Özelliği

• En az bir çift karşılıklı kenarı paraleldir.

DÖRTGENLERİN ÖZELLİKLERİ TABLOSU

Dörtgenlerin açı, kenar ve köşegen özelliklerini aşağıdaki tabloda toplu olarak görebilirsiniz. Tabloda dörtgenlerin baş harfleri kullanılmıştır. Örneğin paralelkenar yerine P yazılmıştır.

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN:

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Zaman Ölçme Birimleri
✓ Saniye, Dakika, Saat, Gün, Hafta, Ay, Yıl
✓ Zaman Ölçülerini Birbirine Çevirme

ZAMAN ÖLÇÜ BİRİMLERİ

Zamanı ölçmek için bir çok ölçü birimi kullanırız. Bunlardan en çok kullandıklarımızı küçükten büyüğe doğru saniye, dakika, saat, gün, hafta, ay ve yıl şeklinde sıralayabiliriz.

SANİYE

Bir dakikanın altmışta biri olan zaman ölçü birimine saniye denir ve kısaca sn. ile gösterilir.

ÖRNEK: 3 dakika kaç saniyedir bulalım.

Dakikayı saniyeye çevirirken 60 ile çarparız.
3 dakika ➔ 3 x 60 = 180 saniyedir.

ÖRNEK: 480 saniye kaç dakikadır bulalım.

Saniyeyi dakikaya çevirirken 60’a böleriz.
480 saniye ➔ 480 : 60 = 8 dakikadır.

DAKİKA

60 saniyelik zaman ölçü birimine dakika denir ve kısaca dk. ile gösterilir.

ÖRNEK: Tuğçe zemin kattan asansöre biniyor ve evinin bulunduğu kata 2 dk. 42 sn. sonra ulaşıyor. Asansörde geçirdiği süre kaç saniyedir bulalım.

Dakikayı saniyeye çevirirken 60 ile çarparız.
2 dk. ➔ 2 x 60 sn. = 120 sn.

Şimdi bu sonucu 42 saniye ile toplayalım.
120 sn. + 42 sn. = 162 sn.

ÖRNEK: 252 saniye kaç dakika kaç saniyedir bulalım.

Saniyeyi dakikaya çevirirken 60’a böleriz.
252’yi 60’a bölersek bölüm 4, kalan 12 olur.

252 saniye = 4 dakika 12 saniyedir.

SAAT

Bir günlük sürenin yirmi dörtte birine eşit, altmış dakikalık zaman dilimine saat denir ve kısaca sa. ile gösterilir.

ÖRNEK: Bir sinema filmi 2 saat 23 dakika sürmektedir. Bu filmin kaç dakika süreceğini bulalım.

Saati dakikaya çevirirken 60 ile çarparız..
2 sa. ➔ 2 x 60 = 120 dk.

Şimdi bu sonucu 23 dakika ile toplayalım.
120 dk. + 23 dk. = 143 dk.

ÖRNEK: Saat 17.30’da kalkan bir uçak 1 saat 45 dakika sonra inmiştir. Bu uçağın iniş saatini bulalım.

Uçağın iniş zamanını bulabilmek için kalkış zamanını ve uçuş süresini SAAT / DAKİKA olacak şekilde alt alta yazıp toplarız.

 SA.  DK.
  17 . 30
 + 1 . 45
  18 . 75 = 19 . 15

60 dakika 1 saat yaptığı için 75 dakikanın içinden 60 dakikayı alıp saat kısmına ekleriz. Geriye 15 dakika kalmış olur.

ÖRNEK: Akşam 21.32’de uyuyan Hande sabah 08.48’de uyanmıştır. Hande’nin ne kadar süre uyuduğunu bulalım.

Geçen süre bulunurken sonraki zamandan önceki zaman çıkartılır. Uyku anında bir gün geçtiği için sabah 08.48’e 24 saat ekleyerek bulduğumuz sonuçtan 21.32’yi çıkartırız.

GÜN

Dünya’nın kendi ekseni etrafında 1 kez dönmesiyle geçen 24 saatlik süreye gün denir.

ÖRNEK: İlyas gittiği bir geziden 5 gün 10 saat sonra dönmüştür. İlyas’ın gezisinin kaç saat sürdüğünü bulalım.

Günü saate çevirirken 24 ile çarparız.
5 gün ➔ 5 x 24 = 120 sa.

Şimdi bu sonucu 10 saat ile toplayalım.
120 sa. + 10 sa. = 130 sa.

ÖRNEK: 76 saat kaç gün kaç saattir bulalım.

Saati güne çevirirken 24’e böleriz.
76’i 24’e bölersek bölüm 3, kalan 4 olur.

76 saat = 3 gün 4 saattir.

HAFTA

Birbirini takip eden 7 günden oluşan zaman parçasına hafta denir. Bir hafta 7 gündür.

ÖRNEK: Karadeniz turuna gitmeyi isteyen Sevde 2 hafta 3 gün sürecek bir tur planlamıştır. Bu turda her gün 300 TL harcayacağını düşünen Sevde bu turda toplam kaç TL harcayacağını düşünmektedir.

Haftayı güne çevirirken 7 ile çarparız.
2 hafta ➔ 2 x 7 = 14 gün

Şimdi bu sonucu 3 gün ile toplayalım.
14 gün + 3 gün = 17 gün

Her gün için 300 TL harcayacağını düşündüğüne göre 17 ile 300’ü çarparız.
17 x 300 TL = 5100 TL

AY

Yılın on iki bölümünden her birine ay denir.
30 gün olan aylar; Nisan, Haziran, Eylül ve Kasımdır.
31 gün olan aylar; Ocak, Mart, Mayıs, Temmuz, Ağustos, Ekim ve Aralıktır
28 veya 29 gün olan ay Şubattır.

Hangi Ay Kaç Gün Olur?

Hangi ayın kaç gün çektiğini yumruk hesabı ile bulabilirsiniz.

• İki elinizi baş parmakları birbirine bakacak şekilde yumruk yapın.
• Bir ay kemik çıkıntısı, bir ay boşluk olacak şekilde ayları eşleştirin.
• Çıkıntıya denk gelen aylar 31 gün, boşluğa denk gelen aylar (şubat hariç) 30 gündür.
• Şubat ayı ise son iki hanesi 00 veya 4’ün katı olan yıllarda 29 gün, diğer yıllarda 28 gündür.

ÖRNEK: 1 Haziranda memleketine giden Osman Amca 2 ay 20 gün sonra dönmüştür. Buna göre Osman Amca kaç gün memlekette kalmıştır bulalım.

Memlekette Haziran ve Temmuz ayını geçirmiştir ve Ağustos ayında dönmüştür. Haziran ayı 30 gün, Temmuz ayı 31 gündür. Ayrıca 20 gün daha kalmıştır.

30 + 31 + 20 = 81 gün

YIL

Dünya’nın, Güneş çevresinde tam bir dolanım yapması için geçen 365 gün, 6 saatlik zamana yıl denir.

ÖRNEK: Eski dost olan Hatice ve Selma aradan geçen 12 yıl 8 ay 4 gün sonra buluşma imkanı bulmuşlardır. Ayrıldıklarında tarih 12 Şubat 1980 olduğuna göre buluştukları tarihi bulalım.

Buluştukları tarihi bulabilmek için ayrıldıkları tarihi ve geçen süreyi YIL / AY / GÜN olacak şekilde alt alta yazıp toplarız.

   YIL    AY   GÜN
1980 – 02 – 12
 + 12 – 08 – 04
1992 – 10 – 16

Hatice ile Selma’nın buluştukları tarih 16 Ekim 1992’dir.

ÖRNEK: 7 Mayıs 2011’de doğan Zehra’nın doğumundan 5 Şubat 2022’ye kadar geçen süre ne kadardır bulalım.

İki tarih arasında geçen süreyi bulmak için sonraki tarihten önceki tarihi çıkartırız. Bunun için tarihleri YIL / AY / GÜN olacak şekilde alt alta yazarız ve çıkarma işlemini yapabilmek için gerektiğinde 1 yılı 12 aya, 1 ayı 30 güne dönüştürürüz.

• 1 yıl = 365 gün = 12 ay = 52 hafta
• 1 ay = 30 gün
• 1 hafta = 7 gün
• 1 gün = 24 saat
• 1 saat = 60 dakika
• 1 dakika = 60 saniye

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN:

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Veri Analizi
✓ İki Veri Grubunu Karşılaştırma

Verileri analiz ederken ve yorumlarken istatistiksel ölçümleri kullanırız. Örneğin öğrendiğimiz aritmetik ortalama ve açıklık konularını iki veri grubunun karşılaştırırken kullanacağız.

ÖRNEK: Aşağıda iki öğrencinin 3 haftada çözdükleri soru sayıları verilmiştir. Bu verileri inceleyelim.

Kamil’in haftalık ortalaması: (200 + 450 + 340) : 3 = 330
Hayri’nin haftalık ortalaması: (300 + 280 + 320) : 3 = 300

Kamil’in bir haftada ortalama çözdüğü soru sayısı Hayri’den fazladır. Bu yüzden Kamil haftalık soru çözmede daha başarılıdır diyebiliriz.

İki veri grubu karşılaştırılırken öncelikle aritmetik ortalamalarına bakılır. Eğer ortalamaları eşit ise bu veri gruplarının açıklıklarına bakılarak karşılaştırma yapılır.

ÖRNEK: Aşağıda iki arkadaşın matematik sınavlarından aldıkları notlar verilmiştir. Bu öğrencilerin notlarını inceleyelim.

Tarık’ın not ortalaması: (80 + 85 + 75) : 3 = 80
İlknur’un not ortalaması: (60 + 100 + 80) : 3 = 80

İki öğrencinin de Matematik not ortalamaları birbirine eşittir. Daha iyi bir karşılaştırma yapmak için bu verilerin açıklıklarını bulalım.

Tarık’ın notlarının açıklığı: 85 − 75 = 10
İlknur’un notlarının açıklığı: 100 − 60 = 40

Sadece aritmetik ortalamaya bakacak olursak bu iki öğrencinin aynı başarıya sahip olduğunu söyleyebiliriz. Ancak notları açıklıkla beraber değerlendirdiğimizde “Tarık daha başarılı bir öğrencidir.” diyebiliriz. Çünkü Tarık’ın aldığı notlar arasında çok fark yok ve istikrar var, İlknur’un notları ise birbirinden çok farklı ve bu durum İlknur’un bir sonraki sınavda çok düşük de çok yüksek de alabileceğinin bir göstergesidir.

NOT: Bir veri grubunun açıklığının fazla olması verilerin değerlerinin birbirinden uzak, az olması ise verilerin değerlerinin birbirine yakın olduğu anlamına gelir.

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN: