BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Kesirleri Yüzde Sembolü ile Gösterme
✓ Kesir, Ondalık Gösterim ve Yüzdeleri Karşılaştırma
✓ Bir Çokluğun Yüzdesini Bulma

Bir çokluğu ifade etmenin farklı yolları vardır. Kesirleri ondalık gösterimle ifade edebildiğimiz gibi yüzde olarak da ifade edebiliriz.

KESİR – YÜZDE DÖNÜŞÜMLERİ

Kesirleri Yüzde Sembolü ile Yazma

Paydası 100 olan kesirleri ” % (yüzde) “ sembolü ile gösterebiliriz.

ÖRNEK: Aşağıdaki kesirleri % (yüzde) sembolü ile ifade edelim.

► \(\frac7{100}=\%7\) ( okunuşu “yüzde yedi” )

► \(\frac{50}{100}=\%50\) ( okunuşu “yüzde elli” )

► \(\frac{12}{100}=\%12\) ( okunuşu “yüzde on iki” )

Paydası 100 olmayan kesirleri ” % (yüzde) ” sembolü ile gösterebilmek için genişletme ve sadeleştirme işlemleriyle paydasını 100 yaparız.

ÖRNEK: Aşağıdaki kesirleri % sembolü ile ifade edelim.

► \(\frac12=\frac{50}{100}=\%50\) ( 50 ile genişlettik )

► \(\frac{90}{300}=\frac{30}{100}=\%30\) ( 3 ile sadeleştirdik )

► \(\frac2{10}=\frac{20}{100}=\%20\) ( 10 ile genişlettik )

► \(\frac7{25}=\frac{28}{100}=\%28\) ( 4 ile genişlettik )

Yüzdeleri Kesir Olarak Yazma

Yüzde sembolü ile verilen bir ifadeyi kesir olarak yazarken % sembolü yanındaki sayı paya yazılır, paydaya ise 100 yazılır.

ÖRNEK: Aşağıda % sembolü ile verilen sayıları kesir olarak ifade edelim.

► \(\%8=\frac8{100}\)

► \(\%95=\frac{95}{100}\)

ONDALIK GÖSTERİM – YÜZDE DÖNÜŞÜMLERİ

Ondalık Gösterimleri Yüzde Sembolü ile Yazma

Ondalık gösterimleri verilen 1’den küçük sayıları % (yüzde) sembolü ile göstermek için virgülden sonraki iki basamak yüzde sembolünün yanına yazılır.

ÖRNEK: Aşağıdaki ondalık gösterimleri % sembolü ile ifade edelim.

► 0,26 = %26

► 0,15 = %15

Virgülden sonra eğer bir basamak varsa iki basamağa tamamlamak için “0” konulur.

ÖRNEK: Aşağıdaki ondalık gösterimleri % sembolü ile ifade edelim.

► 0,5 = 0,50 = %50

► 0,1 = 0,10 = %10

Ondalık gösterimler, kesre çevrildikten sonra da % (yüzde) sembolü ile gösterilebilir.

ÖRNEK: Aşağıdaki ondalık gösterimleri % sembolü ile ifade edelim.

► \(0,45=\frac{45}{100}=\%45\)

► \(0,3=\frac3{10}=\frac{30}{100}=\%30\)

Yüzdeleri Ondalık Gösterimler Yazma

Yüzde sembolü ile verilen bir ifadeyi ondalık gösterimle yazarken % sembolü yanındaki sayı virgülden sonraki iki basamağa yazılır.

ÖRNEK: Aşağıda % sembolü ile verilen sayıları ondalık gösterimle ifade edelim.

► %15 = 0,15

► %99 = 0,99

► %2 = 0,02

KESİR – ONDALIK GÖSTERİM – YÜZDE OLARAK VERİLEN ÇOKLUKLARI KARŞILAŞTIRMA

Yüzde sembolü ile verilen sayılardan % (yüzde) sembolünün yanındaki sayı büyük olan daha büyüktür.

ÖRNEK: % 5 , % 81 , % 63 sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayalım.

Bu çoklukların sıralanışı : % 5 < % 63 < % 81

ÖRNEK: \(\frac25\), % 25 ve 0,3 sayılarını karşılaştıralım.

Bu çoklukları karşılaştırmak için hepsini kesir olarak, ondalık veya yüzdelik gösterimle ifade edebiliriz. Biz bu soruda hepsini yüzdelik olarak gösterelim.

► \(\frac25=\frac{40}{100}=\%40\)

► 0,3 = 0,30 = %30

Bu çoklukların sıralanışı : % 25 < % 30 < % 40 olur. Yani % 25 < 0,3 < \(\frac25\)

BİR ÇOKLUĞUN BELİRTİLEN YÜZDESİNİ BULMA

Bir çokluğun belirtilen yüzdesini hesaplamak için sayı 100’e bölünür ve % (yüzde) sembolünün yanındaki sayı ile çarpılır.

ÖRNEK: Aşağıda verilen çoklukların belirtilen yüzde kadarını hesaplayalım.

► 300 sayısının %30’u: sayı yüze bölünür 300:100 = 3 ve otuz ile çarpılır 3 x 30 = 90

► 200 sayısının %10’u: sayı yüze bölünür 200:100 = 2 ve on ile çarpılır 2 x 10 = 20

► 6000’in %25’i: sayı yüze bölünür 6000:100 = 60 ve yirmi beş ile çarpılır 60 x 25 = 1500

Bir çokluğun belirtilen yüzdesini hesaplamak için önce yüzde ifadesi kesir olarak yazılarak sadeleştirilebilir. Daha sonra sayı kesrin paydasına bölünür ve payı ile çarpılır.

ÖRNEK: 70’in %40’ını hesaplayalım.

70’i 100’e tam bölemeyeceğimiz için %40’yi kesir olarak yazıp sadeleştirelim.

\(\%40=\frac{40}{100}=\frac25\) Şimdi 70’i paydaya bölüp çıkan sonucu pay ile çarpalım.

70 : 5 = 14

14 : 2 = 28

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN:

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Değişken, Terim, Katsayı Nedir?
✓ Cebirsel İfadeleri Farklı Biçimde Yazma
✓ Cebirsel İfadeleri Çarpma

Öncelikle cebirsel ifadelerle ilgili temel kavramlar olan değişken, bilinmeyen nedir, cebirsel ifade nedir, katsayı nedir, terim nedir, sabit terim nedir hatırlayalım. Ayrıca bu konudan önce cebirsel ifadelerle toplama ve çıkarma işlemi konusunu da tekrar etmeniz faydanıza olacaktır.

CEBİRSEL İFADELER

Cebirsel İfade ve Bilinmeyen

En az bir bir bilinmeyen ve bir işlem içeren ifadelere cebirsel ifadeler denir. Cebirsel ifadelerde sayıları temsil eden harflere değişken ya da bilinmeyen denir.

ÖRNEK: Bir sayının 2 katının 3 fazlası ifadesini cebirsel ifade olarak yazalım.

Cebirsel ifademiz: 2x + 3 olur. Bu cebirsel ifadede “x” bilinmeyendir.

Terim ve Katsayı

Bir cebirsel ifadede bir sayı ile bir veya birden fazla değişkenin çarpımına terim denir. Terimlerde çarpım durumunda bulunan sayıya katsayı denir.

ÖRNEK: 5x ifadesinde x bilinmeyen, 5 ise katsayıdır.

Terimleri birbirinden ayırmak için “+” ve “−” sembollerinin önünden ifadeyi böleriz. Her parça bir terimdir.

ÖRNEK: 5x + 2y − 7 ifadesini inceleyelim.

5x + 2y − 2 ifadesini “+” ve “−” işaretlerinin önünden bölersek terimleri elde ederiz.

5x / + 2y / − 7 ifadesi 3 terimlidir. Terimleri 5x, 2y ve −7’dir

Sabit Terim

İçerisinde değişken bulunmayan terime sabit terim denir.

ÖRNEK: 6y + 12 ve −3x − 9 ifadelerinde sabit terimleri bulalım.

6y + 12 cebirsel ifadesinde sabit terim +12’dir.

−3x − 9 cebirsel ifadesinde sabit terim −9’dur.

Sabit terim de bir katsayıdır.

5x² − 7 cebirsel ifadesinde kat sayılar 5 ve −7’dir.

CEBİRSEL İFADELERDE ÇARPMA İŞLEMİ

Cebirsel ifadelerle çarpma işlemi yapılırken çarpanlardan birindeki her bir terim ile diğerindeki her bir terim ayrı ayrı çarpılır. Elde edilen sonuçta benzer terimler varsa bunlar arasında toplama çıkarma işlemi yapılarak sadeleştirme yapılır.

1 Terimli ile 1 Terimli Cebirsel İfadeyi Çarpma

Katsayılar çarpılıp katsayı olarak, bilinmeyenler çarpılıp bilinmeyen olarak sonuca yazılır.

ÖRNEK: 6 ifadesi ile 2x ifadesini çarpalım.

6 ile 2x’in katsayısı (2) çarpılır. 6.2=12

Bilinmeyen olarak sadece x olduğu için sonuç 12x bulunur.

ÖRNEK: 3x ifadesi ile 5x ifadesini çarpalım.

3x’in katsayısı (3) ile 5x’in katsayısı (5) çarpılır. 3.5=15

3x’teki bilinmeyen (x) ile 5x’teki bilinmeyen (x) çarpılır. x.x=x²

Sonuç: 3x.5x = 15x²

ÖRNEK: −4x ile 2y’i çarpalım

Katsayılar çarpımı: −4.2=−8

Biinmeyenler çarpımı: x.y = xy

−4x . 2y = −8xy

1 Terimli ile 2 Terimli Cebirsel İfadeyi Çarpma

Bir terimlideki terim diğer iki terimle sırayla çarpılır ve en son varsa sadeleştirme yapılır.

ÖRNEK: 5 . ( 7x + 2y ) işlemini yapalım.

Tek terimli 5, diğer iki terimle ayrı ayrı çarpılır. (Dağılma Özelliği)

= 5 . 7x + 5 . 2y

= 35x + 10y

ÖRNEK: −2x . ( x + 3 ) işleminde de aynı şekilde x ve +3’ü sırayla −2x ile çarparız.

= ( −2x . x) + ( −2x . 3 )

= (−2x²) + (−6x)

2 Terimli ile 2 Terimli Cebirsel İfadeyi Çarpma

İlk çarpandaki her bir terim ile ikinci çarpandaki her bir terim ayrı ayrı çarpılır. Sonra sadeleştirme varsa yapılır.

ÖRNEK: ( 2x + 3 ) . ( 4x + 1 ) işlemini yapalım.

İlk ifadedeki 2x’i diğer ifadedeki 4x ve +1 ile ayrı ayrı çarpacağız.

Benzer şekilde ilk ifadedeki +3’ü diğer ifadedeki 4x ve +1 ayrı ayrı çarpacağız.

= (2x.4x) + (2x.+1) + (3.4x) + (+3.+1)

= 8x² + 2x + 12x + 3 [2x ile 12x toplanır]

= 8x² + 14x + 3

ÖRNEK: ( x − 1 )² işlemini yapalım.

( x − 1 )² = ( x − 1 ) . ( x − 1 ) demektir.

Önce ilk ifadedeki x ile diğer ifadedeki x ve −1 çarpılır.

Sonra ilk ifadedeki −1 ile diğer ifadedeki x ve −1 çarpılır.

= (x.x) + (x.−1) + (−1.x) + (−1.−1)

= x² + (−x) + (−x) + 1 [−x ile −x toplanır]

= x² −2x +1

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN:

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Ondalık Gösterimlerle Toplama İşlemi
✓ Ondalık Gösterimlerle Çıkarma İşlemi

Doğal sayılarla toplama ve çıkarma işlemi yaparken aynı basamaklar alt alta gelecek şekilde yazılır, daha sonra toplama ve çıkarma işlemi yapılırdı. Ondalık gösterimlerle toplama çıkarma işlemi yaparken de aynı şekilde yapacağız. Şimdi ondalık gösterimlerle toplama çıkarma nasıl yapılır öğrenelim.

Ondalık gösterimlerde toplama ve çıkarma işlemi yapılırken aynı basamakların alt alta gelmesi için virgüller alt alta getirilir. Daha sonra virgül yokmuş gibi toplama çıkarma işlemi yapılır. Sonuca, diğer virgüllerin hizasından virgül konulur.

ÖRNEK: 2,75 + 1,12 işleminin sonucunu bulalım.

Virgüller alt alta gelecek şekilde sayılar yazılır ve işlemler virgül yokmuş gibi yapılır. Daha sonra sonuca virgüllerin hizasından virgül konulur.

ÖRNEK: 3,81 − 1,39 işleminin sonucunu bulalım.

Virgüller alt alta gelecek şekilde sayılar yazılır ve işlemler virgül yokmuş gibi yapılır. Daha sonra sonuca virgüllerin hizasından virgül konulur.

Sayılar virgüller alt alta gelecek şekilde yazıldığında, ondalık kısımda boş kalan basamak olursa bu basamaklara “0” konulur.

ÖRNEK: 7,2 + 2,11 işleminin sonucunu bulalım.

İşlemde 7,2 yerine bu sayıya eşit olan 7,20 sayısı kullanılır.

ÖRNEK: 25,318 + 3,4 işleminin sonucunu bulalım.

İşlemde 3,4 yerine bu sayıya eşit olan 3,400 sayısı kullanılır.

ÖRNEK: 18,3 − 7,25 işleminin sonucunu bulalım.

İşlemde 18,3 yerine bu sayıya eşit olan 18,30 sayısı kullanılır.

ÖRNEK: 5,2 − 0,463 işleminin sonucunu bulalım.

İşlemde 5,2 yerine bu sayıya eşit olan 5,200 sayısı kullanılır.

ÖRNEK: Bakkaldan 2,5 TL’ye çikolata, 1,25 TL’ye ekmek ve 0,6 TL’ye su alan Ayşe 10 TL verirse kaç TL para üstü alır?

Önce Ayşe’nin harcama miktarını bulalım.

Şimdi harcama miktarını 10 TL’den çıkartalım.

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN:

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Ondalık Gösterimlerle İşlemlerin Sonucunu Tahmin Etme
✓ Sonucu Yaklaşık Olarak Bulma

Bu konumuzda ondalık gösterimlerle yapılan işlemlerin sonucunu tahmin etmeyi öğreneceğiz. Konuya başlamadan önce ondalık gösterimlerde çarpma ve bölme işlemi ve ondalık gösterimleri yuvarlama konusuna göz atabilirsiniz.

Ondalık gösterimlerle yapılan işlemlerin sonuçlarını tahmin ederken, kesirlerin yaklaşık değerleri ile işlem yapılır. Yaklaşık değer bulunurken tam kısma veya belirli bir basamağa göre yuvarlama işlemi yapılır. Bulunan sonuç yaklaşık bir sonuçtur.

ÖRNEK: 2,92 + 9,15 işleminin sonucunu tahmin edelim.

2,92 sayısı 3’e yakındır. 9,15 sayısı 9’a yakındır.

Bu yüzden sonuç yaklaşık olarak 3 + 9 = 12’dir.

ÖRNEK: 6,51 + 3,122 işleminin sonucunu tahmin edelim.

6,51 sayısı 6,5’a yakındır. 3,122 sayısı 3’e yakındır.

Bu yüzden sonuç yaklaşık olarak 6,5 + 3 = 9,5’tir.

ÖRNEK: 12,93 − 9,8 işleminin sonucunu tahmin edelim.

12,93 sayısı 13’e yakındır. 9,8 sayısı 10’a yakındır.

Bu yüzden sonuç yaklaşık olarak 13 − 10 = 3’tür.

ÖRNEK: 42,1 + 0,834 − 6,85 işleminin sonucunu tahmin edelim.

42,1 sayısı 42’ye, 0,834 sayısı 1’e, 6,85 sayısı da 7’ye yakındır.

Bu yüzden sonuç yaklaşık olarak 42 + 1 − 7 = 36’dır.

ÖRNEK: 5,1 x 9,823 işleminin sonucunu tahmin edelim.

5,1 sayısı 5’e yakındır. 9,823 sayısı 10’a yakındır.

Bu yüzden sonuç yaklaşık olarak 5 x 10 = 50’dir.

ÖRNEK: 2,09 x 7,45 işleminin sonucunu tahmin edelim.

2,09 sayısı 2’ye yakındır. 7,45 sayısı 7,5’e yakındır.

Bu yüzden sonuç yaklaşık olarak 2 x 7,5 = 15’tir.

ÖRNEK: 49,2 : 4,934 işleminin sonucunu tahmin edelim.

49,2 sayısı 50’ye yakındır. 4,934 sayısı 5’e yakındır.

Bu yüzden sonuç yaklaşık olarak 50 : 5 = 10’dur.

ÖRNEK: 24,17 : 6,02 işleminin sonucunu tahmin edelim.

24,17 sayısı 24’e yakındır. 6,02 sayısı 6’ya yakındır.

Bu yüzden sonuç yaklaşık olarak 24 : 6 = 4’tür.

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN: