BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Ondalık Gösterimlerle Çarpma İşlemi
✓ Ondalık Gösterimlerle Bölme İşlemi
✓ 10, 100 ve 1000 ile Kısa Yoldan Çarpma ve Bölme
✓ Virgül Kaydırma

ONDALIK GÖSTERİMLERLE ÇARPMA İŞLEMİ

Ondalık gösterimi verilen sayılar çarpılırken;
→ Çarpılan sayılarda virgül yokmuş gibi düşünülür.
→ Doğal sayılarda çarpma işlemi yapılır gibi işlem yapılır.
→ Bulunan sonuçta virgül, çarpılan sayıların virgülden sonraki basamak sayılarının toplamı kadar sağdan itibaren sayılarak konulur.
→ Eğer basamak eksik olursa “0” yazılarak tamamlanır.

ÖRNEK: 3,7 x 5,2 işleminin sonucunu bulalım.

Bu sayılar virgül yokmuş gibi düşünülerek çarpılır (37 ile 52’nin çarpımı yapılır).

3,7‘de ve 5,2‘de virgülden sonra birer basamak olduğu için toplam 1+1=2 basamak vardır. Sonuca, virgülden sonra 2 basamak olacak şekilde virgül konulur.

ÖRNEK: 7,8 x 9,12 işleminin sonucunu bulalım.

Bu sayılar virgül yokmuş gibi düşünülerek çarpılır (78 ile 912’nin çarpımı yapılır).

7,8‘de virgülden sonra bir ve 9,12‘de virgülden sonra iki basamak olduğu için toplam 1+2=3 basamak vardır. Sonuca, virgülden sonra 3 basamak olacak şekilde virgül konulur.

ÖRNEK: 0,2 x 0,34 işleminin sonucunu bulalım.

Bu sayılar virgül yokmuş gibi düşünülerek çarpılır (34 ile 2’nin çarpımı yapılır).

0,2‘de virgülden sonra bir ve 0,34‘de virgülden sonra iki basamak olduğu için toplam 1+2=3 basamak vardır. Sonuca, virgülden sonra 3 basamak olacak şekilde virgül konulur. Sonuçta eksik basamaklar 0 konularak tamamlanır.

Bir doğal sayı birden küçük bir ondalık gösterimle çarpıldığında sonuç sayıdan küçük olur.

ÖRNEK: 36 x 0,2 işleminin sonucunu bulalım.

36 x 2 = 72 olduğu için 36 x 0,2 = 7,2 olur. 36 sayısı 1’den küçük bir sayı ile çarpıldığı için sonuç 36’den küçük çıktı.

Ondalık gösterimleri verilen sayılar kesre dönüştürülerek de çarpımları yapılabilir.

ÖRNEK: 1,2 x 0,02 işleminin sonucunu sayıları kesre dönüştürerek bulalım.

\(1,2\;x\;0,02\;=\;\frac{12}{10}\;x\;\frac2{100}=\frac{24}{1000}=0,024\)olarak bulunur.

10 – 100 – 1000 ile Kısa Yolda Çarpma

Ondalık gösterimi verilen bir sayı; 10 ile çarpılırken virgül bir basamak, 100 ile çarpılırken virgül iki basamak, 1000 ile çarpılırken virgül üç basamak sağa kaydırılır. Eğer basamak eksik olursa “0” yazılarak tamamlanır.

ÖRNEK: Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım.

4,985 x 10 = 49,85

81,246 x 100 = 8124,6

3,617 x 1000 = 3617

70,6 x 100 = 7060

65,13 x 1000 = 65130

ONDALIK GÖSTERİMLERLE BÖLME İŞLEMİ

Ondalık gösterimleri verilen sayılarda bölme işlemi, çarpma işleminde olduğu gibi sayılar kesre çevrilerek yapılabilir. Kesirlerle çarpma ve bölme konusunda eksiğiniz varsa Kesirlerle Çarpma İşlemi ve Kesirlerle Bölme İşlemi konularını tekrar edebilirsiniz.

ÖRNEK: 20 : 0,4 işleminin sonucunu bulalım.

\(20\div0,4=\frac{20}1:\frac4{10}=\frac{20}1\times\frac{10}4=\frac{200}4=50\) olarak bulunur.

ÖRNEK: 3,5 : 2,25 işleminin sonucunu bulalım.

\(3,5\div2,25=\frac{35}{10}:\frac{225}{100}=\frac{\displaystyle35}{\displaystyle10}\times\frac{\displaystyle100}{\displaystyle225}=\frac{3500}{2250}=\frac{14}9\)olarak bulunur.

Ondalık gösterimi verilen sayılar bölünürken;
→ Bölünen ve bölen sayıların her ikisi de 10,100 veya 1000 ile çarpılarak virgülden kurtarılır.
→ Daha sonra bölme işlemi kesirlerdeki gibi yapılarak sonuç bulunur.

ÖRNEK: 35 : 0,5 işleminin sonucunu bulalım.

0,5’i virgülden kurtarmak için 10 ile çarpmalıyız. Bu yüzden 35’i de 10 ile çarparız ve işlem şu şekilde olur:

35 : 0,5 → → → 350 : 5 = 70

ÖRNEK: 51,2 : 1,28 işleminin sonucunu bulalım.

51,2’yi virgülden kurtarmak için 10 ile, 1,28’i virgülden kurtarmak için 100 ile çarpmalıyız. Ancak her ikisini de aynı sayı ile çarpmamız ve virgülden kurtarmamız gerektiği için her iki sayıyı da 100 ile çarparız ve işlem şu şekilde olur:

51,2 : 1,28 → → → 5120 : 128 = 40

ÖRNEK: 6,4 : 16 işleminin sonucunu bulalım.

6,4’ü virgülden kurtarmak için 10 ile çarpmalıyız. Bu yüzden 16’yı da 10 ile çarparız ve işlem şu şekilde olur:

6,4 : 16 → → → 64 : 160 = 0,4

10 – 100 – 1000’e Kısa Yoldan Bölme

Ondalık gösterimi verilen bir sayı; 10’a bölerken virgül bir basamak, 100’e bölerken virgül iki basamak, 1000’e bölerken virgül üç basamak sola kaydırılır. Eğer basamak eksik olursa “0” yazılarak tamamlanır.

ÖRNEK: Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım.

498,5 : 10 = 49,85

812,46 : 100 = 8,1246

361,7 : 1000 = 0,3617

65,3 : 1000 = 0,653

7,06 : 100 = 0,0706

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN:

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Ondalık Gösterimleri Karşılaştırma
✓ Ondalık Gösterimleri Sıralama
✓ Ondalık Gösterimleri Sayı Doğrusunda Gösterme

ONDALIK GÖSTERİMLERİ SIRALAMA

İki ondalık gösterim karşılaştırılırken önce tam kısımlarına bakılır, tam kısmı büyük olan ondalık gösterim daha büyüktür.

ÖRNEK: 6,2 ve 3,75 ondalık gösterimlerini karşılaştıralım.

6,2 ondalık gösteriminin tam kısmı 6‘dır.

3,75 ondalık gösteriminin tam kısmı 3‘tür.

Bu yüzden bu ondalık gösterimlerin karşılaştırılması: 3,75 < 6,2

Tam kısmı eşit olan iki ondalık gösterim karşılaştırılırken sırasıyla onda birler, yüzde birler ve binde birler basamaklarındaki rakamlara bakılır.

ÖRNEK: 5,8 ve 5,7 ondalık gösterimlerini karşılaştıralım.

5,8 ve 5,7 ondalık gösterimlerinin tam kısımları eşittir. Bu yüzden onda birler basamaklarına bakılır.

5,8 ‘in onda birler basamağındaki rakam, 5,7 ‘ninkinden büyüktür.

Bu yüzden bu ondalık gösterimlerin karşılaştırılması: 5,7 < 5,8

ÖRNEK: 6,28 ve 6,269 ondalık gösterimlerini karşılaştıralım.

6,28 ve 6,269 ondalık gösterimlerinin tam kısımları eşittir, onda birler basamaklarına bakılır. Bu iki sayının da onda birler basamaklarındaki rakamlar (2) aynıdır. Bu yüzden yüzde birler basamaklarına bakılır.

6,28‘in yüzde birler basamağındaki rakam , 6,269’ninkinden büyüktür.

Bu yüzden bu ondalık gösterimlerin karşılaştırılması: 6,269 < 6,28

Ondalık gösterimlerin en sağına eklenen sıfırlar kesrin değerini değiştirmez.

ÖRNEK: 3,6 – 3,60 – 3,600 ondalık gösterimleri birbirine eşittir.

3,6 = 3,60 = 3,600

ÖRNEK: 15,3 ve 15,32 ondalık gösterimlerini karşılaştıralım.

15,3 ve 15,32 ondalık gösterimlerinin tam kısımları eşittir, onda birler basamaklarına bakılır. Bu iki sayının da onda birler basamaklarındaki rakamlar (3) aynıdır. Bu yüzden yüzde birler basamaklarına bakılır.

15,3 = 15,30 olduğu için 15,30‘un yüzde birler basamağındaki rakam , 15,32‘ninkinden küçüktür.

Bu yüzden bu ondalık gösterimlerin karşılaştırılması: 15,3 < 15,32

ÖRNEK: 5,32 – 4,7 – 5,4 – 4,73 ondalık gösterimlerini sıralayalım.

4,73 ve 4,7 ondalık gösterimlerinin tam kısımları 4’tür. Bu yüzden diğerlerinden küçüktürler ve bu iki ondalık gösterimden 4,7 daha küçüktür. 5,32 ve 5,4 ondalık gösterimlerinden 5,4 daha büyüktür.

Sıralama: 4,7 < 4,73 < 5,32 < 5,4

ONDALIK GÖSTERİMLERİ SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERME

Ondalık gösterimler sayı doğrusunda tam kısmındaki sayı ve bir fazlası arasındadır. Bu aralık ondalık gösterimin kesir kısmındaki basamak sayısına göre (1 basamak 10 parça, 2 basamak 100 parça) eş parçalara bölünür ve kesir kısmındaki sayı kadar parça ilerlenerek kesrin yeri bulunur.

ÖRNEK: 2,6 ondalık gösterimini sayı doğrusunda gösterelim.

2,6 sayısı 2 ile 3 arasındadır. Bu sayı kesir olarak \(2\frac6{10}\) olarak da gösterilebilir.

Sayı doğrusunda 2 ile 3 arası 10 eş parçaya ayrılır ve 6 parça ilerlenerek 2,6’nın yeri bulunur.

ÖRNEK: 5,46 ondalık gösterimini sayı doğrusunda gösterelim.

5,46 sayısı 5 ile 6 arasındadır. Bu sayı kesir olarak \(5\frac{46}{100}\) olarak da gösterilebilir.

Sayı doğrusunda 5 ile 6 arası 100 eş parçaya ayrılır ve 46 parça ilerlenerek 5,46’nın yeri bulunur.

5,46 sayısı 5,40 ile 5,50 arasında olduğu için bu aralık 10 eşit parçaya bölünerek de 5,46’nın yeri bulunabilir.

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN:

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Kesirleri Ondalık Gösterimle İfade Etme
✓ Ondalık Gösterimlerde Tam Kısım, Kesir Kısmı, Basamak Değeri
✓ Ondalık Gösterimleri Okuma ve Yazma

Kesirlerin virgül kullanılarak ifade edilmesine ondalık gösterim denir.

Günlük hayatta fiyat etiketlerinde (3,50 TL gibi), ölçümlerde (1,5 kg veya 0,5 L gibi) sıklıkla karşılaştığımız ondalık gösterimler kesirleri ifade etmenin farklı bir yoludur. Bu konumuzda kesirlerin ondalık gösterimle nasıl ifade edildiğini, ondalık gösterimleri okuma ve yazmayı öğreneceğiz.

KESİRLERİ ONDALIK GÖSTERİMLE İFADE ETME

Paydası 10, 100, 1000 olan kesirler ondalık gösterim olarak ifade edilebilir. Ondalık gösterimde virgül, tam kısım ile kesir kısmı ayırır.

ÖRNEK: 6,75 ondalık gösteriminde virgülden önceki kısım (6) tam kısım, virgülden sonraki kısım (75) kesir kısmıdır.

Paydası 10 olan kesirlerin ondalık gösterimlerinde virgülden sonra 1 basamak, paydası 100 olan kesirlerin ondalık gösterimlerinde virgülden sonra 2 basamak, paydası 1000 olan kesirlerin ondalık gösterimlerinde virgülden sonra 3 basamak, bulunur.

ÖRNEK: \(\frac1{10}\), \(\frac1{100}\), \(\frac1{1000}\) sayılarını ondalık gösterimle ifade edelim.

Bu kesirler basit kesir oldukları için, yani tam kısımları olmadığı için ondalık gösterimlerinde tam kısımlarına 0 yazılır.

\(\frac1{10}\) = 0,1 olarak,

\(\frac1{100}\) = 0,01 olarak,

\(\frac1{1000}\) = 0,001 olarak gösterilir.

ÖRNEK: \(\frac5{10}\), \(\frac{35}{100}\), \(\frac{27}{1000}\) sayılarını ondalık gösterimle ifade edelim.

\(\frac5{10}\) = 0,5 olarak,

\(\frac{35}{100}\) = 0,35 olarak,

\(\frac{27}{1000}\) = 0,027 olarak gösterilir.

Eğer paydaki sayının basamak sayısı ondalık gösterimdeki kesir kısmındaki basamak sayısından az ise eksik basamaklara 0 yazılır.

ÖRNEK: \(3\frac2{10}\), \(5\frac7{100}\), \(12\frac{486}{1000}\) sayılarını ondalık gösterimle ifade edelim.

\(3\frac2{10}\) = 3,2 olarak,

\(5\frac7{100}\) = 5,07 olarak,

\(12\frac{486}{1000}\) = 12,486 olarak gösterilir.

Paydası 10, 100, 1000 olmayan kesirlerde sadeleştirme ve genişletme yapılarak paydası 10, 100 veya 100 yapılır. Daha sonra ondalık gösterimle ifade edilebilir.

ÖRNEK: \(\frac25\), \(\frac7{20}\), \(\frac{32}{125}\) sayılarını ondalık gösterimle ifade edelim.

\(\frac25\) kesrini 2 ile genişletirsek \(\frac4{10}\)olur: 0,4

\(\frac7{20}\) kesrini 5 ile genişletirsek \(\frac{35}{100}\) olur: 0,35

\(\frac{32}{125}\) kesrini 8 ile genişletirsek \(\frac{256}{1000}\) olur: 0,256

Bileşik kesirler tam sayılı kesre çevrildikten sonra ondalık gösterimle ifade edilebilir.

ÖRNEK: \(\frac{15}4\) kesrini ondalık gösterimle ifade edelim.

\(\frac{15}4\) kesrini tam sayılı kesre dönüştürürsek \(3\frac34\) olur.

Daha sonra bu kesri 25 ile genişletirsek \(3\frac{75}{100}\) olur: 3,75

ONDALIK GÖSTERİMLERİN OKUNUŞU

Ondalık gösterim okunurken; önce ondalık gösterimin tam kısımdaki sayı okunur ve arkasından “tam” kelimesi söylenir, daha sonra kesir kısmı kısım bir basamaklı ise “onda”, iki basamaklı ise “yüzde”, üç basamaklı ise “binde” kelimesi söylenir ve kesir kısmındaki sayı okunur.

ÖRNEK: 3,6 – 10,95 – 8,125 sayılarının okunuşlarını öğrenelim.

3,6 sayısı “üç tam onda altı” olarak,

10,95 sayısı “on tam yüzde doksan beş” olarak,

8,125 sayısı ise “sekiz tam binde yüz yirmi beş” olarak okunur.

ÖRNEK: 0,7 – 0,02 – 6,014 sayılarının okunuşlarını yazalım.

0,7 sayısı “sıfır tam onda yedi” olarak,

0,02 sayısı “sıfır tam yüzde iki” olarak,

6,014 sayısı ise “altı tam binde on dört” olarak okunur.

ONDALIK GÖSTERİMLERİ KESİR OLARAK İFADE ETME

Ondalık gösterimleri kesir olarak yazarken; ondalık gösterimin tam kısmı kesrin tam kısmına yazılır. ondalık gösterimin kesir kısmındaki sayı kesrin payına yazılır. ondalık gösterimin kesir kısmındaki basamak sayısına göre paydaya 10, 100 veya 1000 yazılır.

ÖRNEK: 2,5 – 3,14 – 9,085 sayıları kesir olarak yazalım.

2,5 sayısı \(2\frac5{10}\) olarak,

3,14 sayısı \(3\frac{14}{100}\) olarak,

9,085 sayısı ise \(9\frac{85}{1000}\) olarak yazılır.

Eğer ondalık gösterimin tam kısmı 0 ise kesir olarak yazarken tam kısım yazılmaz.

ÖRNEK: 0,9 – 0,05 – 0,201 sayıları kesir olarak yazalım.

0,9 sayısı \(\frac9{10}\) olarak,

0,05 sayısı \(\frac5{100}\) olarak,

0,201 sayısı ise \(\frac{201}{1000}\) olarak yazılır.

ONDALIK GÖSTERİMLERİN BASAMAK İSİMLERİ

Ondalık gösterimlerde basamak isimleri şöyledir;
Tam kısımda virgülün soluna doğru sırayla: birler, onlar, yüzler, binler… şeklindedir.
Kesir kısmında virgülün sağına doğru sırayla: onda birler, yüzde birler, binde birler şeklindedir.

ÖRNEK: 25,698 sayısında her bir rakamın bulunduğu basamağın adını yazalım.

125,698 sayısında;

1 yüzler basamağında, 2 onlar basamağında, 5 birler basamağında, 6 onda birler basamağında, 9 yüzde birler basamağında, 8 binde birler basamağındadır.

ONDALIK GÖSTERİMLERDE BASAMAK DEĞERİ

Ondalık gösterimlerde her rakam bulunduğu basamağa göre değer alır. Buna o rakamın basamak değeri denir.

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN: