Trends in International Mathematics and Science Study kelimesinin kısaltması olan TIMSS, Uluslararası Matematik ve Fen Eğilimleri Araştırmasıdır. Uluslararası Eğitim Başarılarını Değerlendirme Kuruluşu (International Association for the Evaluation of Educational Achievement) IEA’nın bir projesi olan TIMSS, öğrencilerin matematik ve fen alanlarında kazandıkları bilgi ve becerilerin değerlendirilmesine yönelik bir tarama araştırmasıdır.
BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Kesirlerin Ondalık Gösterimi
✓ Devirli Ondalık Gösterimler
✓ Ondalık Gösterimleri Çözümleme
✓ Ondalık Gösterimlerde Yuvarlama
Önceki konumuzda kesir ile bölme işlemi arasındaki ilişkiyi öğrenmiştik. Şimdi ise bu ilişkiyi kullanarak kesirleri ondalık sayıya çevirmeyi öğreneceğiz.
Kesirleri ondalık gösterime çevirmeyi 5. sınıfta öğrenmiştik. Burada ise bu bilgilerimizi kısaca hatırlayacağız ve ayrıca kesirleri ondalık sayıya çevirmenin farklı bir yolunu öğreneceğiz.
ÖRNEK: \(\frac52\) kesrini ondalık gösterimle ifade edelim.
1.YOL: Daha önceden öğrendiğimiz gibi kesirleri ondalık gösterimle gösterebilmek için paydası 10, 100, 1000, 10 000 … gibi 10’un kuvveti olacak şekilde kesri genişletiriz.
Burada kesri 5 ile genişletirsek paydası 10 olur.
\(\frac52=\frac{25}{10}=2,5\) bulunur.
2. YOL: Kesir ile bölme arasındaki ilişkiyi öğrendik. Bu kesrin ondalık gösterimini bulmak için bölme işlemi yapabiliriz.
ÖRNEK: \(\frac35\) kesrini ondalık gösterimle ifade edelim.
Bu kesri 2 ile genişletirsek paydası 10 olur.
\(\frac35=\frac6{10}=0,6\) bulunur.
Paydası 10, 100, 1000, … gibi 10’un kuvvetine genişletilemeyen kesirlerin, ondalık kısımlarında tekrar eden rakamlar bulunur. Bu tür ondalık gösterimlere devirli ondalık gösterim denir. Kesir kısmında tekrar eden rakamların üzerilerine devir çizgisi konulur. Örneğin 0,3333333… = \(0,\overline3\) şeklinde ifade edilir.
ÖRNEK: \(\frac13\) kesrinin ondalık gösterimini bulalım.
Bu kesri, paydası 10, 100, 1000,… gibi 10’un kuvveti olacak şekilde genişletemeyiz. Bu yüzden bu kesri ondalık gösterime çevirebilmek için payını paydasına böleriz.
Bu bölme işlemi sonucunda görürüz ki virgülden sonra 3 rakamı tekrar ediyor. Bu yüzden bu sayıyı 0,3333333… veya \(0,\overline3\) şeklinde devirli ondalık gösterimle gösterebiliriz.
ÖRNEK: \(\frac{18}{11}\) kesrinin ondalık gösterimini bulalım.
Bu kesri, paydası 10, 100, 1000,… gibi 10’un kuvveti olacak şekilde genişletemeyiz. Bu yüzden bu kesri ondalık gösterime çevirebilmek için payını paydasına böleriz.
Bir ondalık gösterimi basamak değerlerinin toplamı biçiminde ifade etmeye ondalık gösterimi çözümleme denir.
ÖRNEK: Ondalık gösterimi 312,65 olan sayıyı çözümleyelim. 312,65 sayısında;
3’ün basamak değeri: 3 x 100
1’in basamak değeri: 1 x 10
2’nin basamak değeri: 2 x 1
6’nın basamak değeri: 6 x \(\frac1{10}\)
5’in basamak değeri: 5 x \(\frac1{100}\)
Buna göre 312,65 sayısının çözümlenmiş hali:
3 x 100 + 1 x 10 + 2 x 1 + 6 x \(\frac1{10}\) + 5 x \(\frac1{100}\) olur.
Bu çözümlemeyi ondalık gösterimleri kullanarak da şu şekilde gösterebiliriz:
3 x 100 + 1 x 10 + 2 x 1 + 6 x 0,1 + 5 x 0,01
ÖRNEK: Ondalık gösterimi 40,79 olan sayıyı çözümleyelim. 40,79 sayısında;
4’ün basamak değeri: 4 x 10
0’ın basamak değeri: 0 x 1’dir. Yani 0’dır. Bu yüzden çözümlemede bunu yazmayabiliriz.
7’nin basamak değeri: 7 x \(\frac1{10}\)
9’un basamak değeri: 9 x \(\frac1{100}\)‘dür.
Buna göre 40,79 sayısının çözümlenmiş hali:
4 x 10 + 7 x \(\frac1{10}\) + 9 x \(\frac1{100}\) olur.
Bu çözümlemeyi ondalık gösterimleri kullanarak da şu şekilde gösterebiliriz:
4 x 10 + 7 x 0,1 + 9 x 0,01
ÖRNEK: Çözümlenmiş hali 2 x 100 + 5 x 1 + 6 x 0,1 + 2 x 0,01 olan sayıyı bulalım.
100 sayısı ile 2 sayısı çarpıldığı için yüzler basamağı 2’dir.
10 sayısı ile çarpılan sayı bulunmadığı için onlar basamağı 0’dır.
1 sayısı ile 5 sayısı çarpıldığı için birler basamağı 1’dir.
0,1 sayısı ile 6 sayısı çarpıldığı için onda birler basamağı 6’dır.
0,01 sayısı ile 2 sayısı çarpıldığı için yüzde birler basamağı 2’dir.
Buna göre sayımız: 201,62’dir.
Bir sayının ondalık gösterimindeki kesir kısmında çok basamak bulunuyorsa biz bu basamaklardan bazılarını silerek daha az basamakla yazabiliriz. Böylece bu sayıya yaklaşık olarak eşit olan ve daha az basamağı bulunan bir sayı elde etmiş oluruz. Yapılan bu işleme yuvarlama denir.
Bir ondalık gösterimi istenilen bir basamağa yuvarlamak için bu basamağın sağındaki rakama bakılır. Bu rakam:
► 5’ten küçük bir rakam ise (0, 1, 2, 3, 4) yuvarlanmak istenilen basamak aynen kalır, sağında bulunan basamaklar silinir.
► 5’e eşit veya 5’ten büyük bir rakam ise (5, 6, 7, 8, 9) yuvarlanmak istenilen basamaktaki rakam 1 arttırılır ve sağındaki basamaklar silinir.
ÖRNEK: 5,21 sayısını onda birler basamağına göre yuvarlayalım.
Sayının onda birler basamağı 2’dir. Bunun sağındaki rakam ise 1’dir.
5 , 2 1 Burada sağdaki rakam 5’ten küçük olduğu için bu basamak silinirken yuvarlanacak basamak değiştirilmez.
5 , 2 1 ‘in onda birler basamağına göre yuvarlanmış hali 5,2’dir.
ÖRNEK: 6,38 sayısını onda birler basamağına göre yuvarlayalım.
Sayının onda birler basamağı 3’tür. Bunun sağındaki rakam ise 8’dir.
6 , 3 8 Burada sağdaki rakam 5’ten büyük olduğu için bu basamak silinirken yuvarlanacak basamaktaki rakam 1 arttırılır.
6 , 3 8 ‘in onda birler basamağına göre yuvarlanmış hali 6,4’tür.
ÖRNEK: 15,652 sayısını onda birler basamağına göre yuvarlayalım.
Sayının onda birler basamağı 6’dır. Bunun sağındaki rakam ise 5’tir.
1 5 , 6 5 2 Burada sağdaki rakam 5 olduğu için bu basamak silinirken yuvarlanacak basamaktaki rakam 1 arttırılır.
1 5 , 6 5 2 ‘in onda birler basamağına göre yuvarlanmış hali 15,7’dir.
BU KONUYLA İLGİLİ KAZANIMLAR:
✓ Bölme işlemi ile kesir kavramını ilişkilendirir.
✓ Ondalık gösterimleri verilen sayıları çözümler.
✓ Ondalık gösterimleri verilen sayıları belirli bir basamağa kadar yuvarlar.
| ÖNCEKİ KONU | SONRAKİ KONU |
| Kesir ile Bölme Arasındaki | Ondalık Gösterimlerle Çarpma ve Bölme |
BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Kesirle Bölme Arasında Nasıl Bir İlişki Vardır?
Bu konumuzda kesir ile bölme işlemi arasındaki ilişkiyi öğreneceğiz.
ÖRNEK: Bir pastayı Ahmet ve 3 kardeşi eşit olarak paylaşmışlardır. Ahmet’e ne kadar pasta düşmüştür?
Bu sorunun cevabının \(\frac14\) olduğunu biliyoruz.
Burada 1 bütünü eş 4 parçaya ayırdığımız için sonucu \(\frac14\) olarak düşünebiliriz. Şimdi bir de şu soruya bakalım.
ÖRNEK: 20 litre suyu beşer litrelik şişelere doldurmak için kaç şişe gerekir?
Bu soruyu farklı yollarla çözebiliriz:
Birinci yol olarak bölme işlemi yapabiliriz. \(20\div5=4\)
İkinci yol olarak da verilen ifadeyi kesir olarak yazarız. Yukarıdaki örnekte 1 bütünü 4 parçaya ayırdığımızda \(\frac14\) yazmıştık.
Burada da 20 litreyi 5 parçaya ayırdığımız için \(\frac{20}5\) yazabiliriz. Daha sonra sadeleştirme işlemi ile sonucu 4 buluruz.
► \(\frac3{10}\) kesrini “onda üç” olarak okuyabildiğimiz gibi “üç bölü on” olarak da okuyabiliriz. Yani kesir olarak gösterdiğimiz çoklukların değerini bulmak için bölme işlemini de kullanabiliriz.
► Kesir gösterimi, bölme işlemini de ifade eder. Yani kesrin payının paydasına bölünmesidir.
Bu konumuzda kesir ile bölme işlemi arasındaki ilişkiyi inceledik. Bu ilişkiden yola çıkarak bir sonraki konumuzda kesirlerin ondalık gösterimlerini bulmayı öğreneceğiz.
BU KONUYLA İLGİLİ KAZANIMLAR:
✓ Bölme işlemi ile kesir kavramını ilişkilendirir.
| ÖNCEKİ KONU | SONRAKİ KONU |
| Kesirlerle Yapılan İşlemlerin Sonucunu Tahmin Etme | Ondalık Gösterimler, Çözümleme ve Yuvarlama |
BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Kesirlerle İşlemlerin Sonucunu Tahmin Etme
✓ Sonucu Yaklaşık Olarak Bulma
Bu konumuzda kesirlerle yapılan işlemlerin sonucunu tahmin etmeyi öğreneceğiz. Konuya başlamadan önce şu konulara da göz atabilirsiniz: Kesirlerde toplama ve çıkarma, çarpma, bölme işlemi.
Kesirlerle yapılan işlemlerin sonuçlarını tahmin ederken, kesirlerin yaklaşık değerleri ile işlem yapılır. Bulunan sonuç yaklaşık bir sonuçtur.
Kesirlerin yaklaşık değerlerini bütüne (en yakın doğal sayıya) veya yarıma yakınlığına göre belirleriz. Burada kesirlerin sayı doğrusundaki konumları bize yardımcı olabilir. Bir kesrin payı ve paydası arasındaki fark çok fazla ise kesir 0’a, pay paydanın yarısına yakınsa \(\frac12\)‘e, pay ile payda bir birine yakın ise 1’e yuvalanır. Yuvarlanan yaklaşık değer “≅” sembolü kullanılarak gösterilir.
ÖRNEK: Aşağıdaki kesirlerin yaklaşık değerlerini tahmin edelim.
\(\frac1{13},\frac7{15},\frac{17}{19},3\frac1{22},2\frac59,8\frac{19}{20}\)\(\frac1{13}\) kesri sayı doğrusunda 0’a yakın olduğu için \(\frac1{13}\cong0\) olur.
\(\frac7{15}\) kesri sayı doğrusunda yarıma yakın olduğu için \(\frac7{15}\cong\frac12\) olur.
\(\frac{17}{19}\) kesri sayı doğrusunda 1’e yakın olduğu için \(\frac{17}{19}\cong1\) olur.
\(3\frac1{22}\) sayısının kesir kısmı 0’a yakın olduğu için \(3\frac1{22}\cong3\) olur.
\(2\frac59\) sayısının kesir kısmı yarıma yakın olduğu için \(2\frac59\cong2\frac12\) olur.
\(8\frac{19}{20}\) sayısının kesir kısmı 1’e yakındır. 8 tam + 1 = 9 olduğu için \(8\frac{19}{20}\cong9\) olur.
ÖRNEKLER: Aşağıdaki işlemlerin sonucunu tahmin edelim.
► \(2\frac1{15}+6\frac{12}{13}\)
\(2\frac1{15}\) sayısı 2’ye yakındır ve \(6\frac{12}{13}\) sayısı 7’ye yakındır. Bu yüzden sonuç yaklaşık olarak 9’dur.
► \(7\frac35-3\frac7{13}\)
\(7\frac35\) sayısı 7,5’a yakındır ve \(3\frac7{13}\) sayısı 3,5’a yakındır. Bu yüzden sonuç yaklaşık olarak 7,5 − 3,5 = 4’tür.
► \(4\frac79.2\frac1{20}\)
\(4\frac78\) sayısı 5’e yakındır ve \(2\frac1{10}\) sayısı 2’ye yakındır. Bu yüzden sonuç yaklaşık olarak 5 . 2 = 10’dur.
► \(19\frac{11}{12}:\frac{10}{21}\)
\(19\frac{11}{12}\) sayısı 20’ye yakındır ve \(\frac{10}{21}\) sayısı yarıma yakındır.
Bu yüzden: \(20:\frac12=\frac{20}1.\frac21=40\) sonuç yaklaşık olarak 40 bulunur.
BU KONUYLA İLGİLİ KAZANIMLAR:
✓ Kesirlerle yapılan işlemlerin sonucunu tahmin eder.
| ÖNCEKİ KONU | SONRAKİ KONU |
| Kesirlerle Bölme | Kesir ile Bölme Arasındaki İlişki |
2’den 101’e kadar olan tüm asal sayılardan oluşturulan asal sayı robotu afişi ile asal sayılar tüm ihtişamıyla gözlerinizin önünde.
Prime Numbers Themed Robot: Optimus Prime
Simetri hastalığı obsesif kompulsif bozukluk olarak tanımlanmaktadır. Simetri hastalığına sahip olan kimseler çevresindeki tüm her şeyi simetri pozisyonuna getirme ihtiyacı duymaktadırlar.
Matematik müfredatının değişmesiyle beraber 2017 yılında LYS’de çıkacak Geometri konuları da değişmiş oldu. Güncel müfredata göre eklenen veya çıkartılan konular sonrası yeni konuların aşağıdaki gibi olması bekleniyor.
2017 LYS’de Geometriden hangi konular çıkacak? LYS Geometri konu dağılımı nasıl olacak? Bu sorularınıza cevap olacak güncel LYS Geometri konularını aşağıdaki listede bulabilirsiniz.
Matematik müfredatının değişmesiyle beraber 2017 yılında LYS’de çıkacak Matematik konuları da değişmiş oldu. Güncel müfredata göre eklenen veya çıkartılan konular sonrası yeni konuların aşağıdaki gibi olması bekleniyor.
2017 LYS’de Matematikten hangi konular çıkacak? LYS Matematik konu dağılımı nasıl olacak? Bu sorularınıza cevap olacak güncel LYS Matematik konularını aşağıdaki listede bulabilirsiniz.
BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Ondalık Sayıları Çözümleme
✓ 10’un Kuvvetlerini Kullanarak Çözümleme
✓ Üslü Sayılarla Çözümleme
Önceki yıllardan bildiğimiz gibi çözümleme, bir sayının rakamlarının basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazılmasına diyoruz.
ÖRNEK: 325,6 sayısının çözümlenmiş hali 3.100 + 2.10 + 5.1 + 6.0,1
Bu konumuzda ondalık gösterimleri verilen sayıları çözümlemeyi ve bu çözümlemeyi 10’un kuvvetlerini kullanarak yapmayı göreceğiz.
Çözümleme yaparılırken her rakam, bulunduğu basamağın basamak değeri ile çarpılır ve bu çarpımlar toplanır.
Bu yüzden basamak isimlerini ve bu basamakların 10’un kaçıncı kuvveti olduğunu bilmemiz gerekir. Öncelikle basamak isimlerini hatırlayalım.
Çözümleme yaparken her bir rakamı bulunduğu basamağın değeriyle çarpacağız ve bunları toplayacağız. Basamak değerlerini farklı şekillerde gösterebiliriz. Bu konumuzda 10’un kuvvetlerini kullanacağız.
Yüzler basamağı 102
Onlar basamağı 101
Birler basamağı 100
Onda birler basamağı 10−1
Yüzde birler basamağı 10−2
Binde birler basamağı 10−3
ÖRNEK: 268,174 sayısını 10’un kuvvetlerini kullanarak çözümleyelim.
ÇÖZÜM:
ÖRNEK: 35,02 sayısının çözümlemesi 35,02 = 3.10a + 5.10b + 2.10c ise (c + a)b kaçtır?
ÇÖZÜM:
3 rakamı onlar basamağında olduğu için ve 10 sayısı 10’un 1. kuvveti olduğundan a = 1
5 rakamı birler basamağında olduğu için ve 1 sayısı 10’un 0. kuvveti olduğundan b = 0
2 rakamı yüzde birler basamağında olduğu için ve 1/100 sayısı 10’un −2. kuvveti olduğu için c = −2
Sonuç olarak (c + a)b = (−2 + 1)0 = (−1)0 = 1
BU KONUYLA İLGİLİ KAZANIMLAR:
✓ Sayıların ondalık gösterimlerini 10’un tam sayı kuvvetlerini kullanarak çözümler.
| ÖNCEKİ KONU | SONRAKİ KONU |
| Rasyonel Sayıların Kuvvetleri | Üslü Sayılarda Çarpma ve Bölme |
Milli Eğitim Bakanlığı (MEB) tarafından 2024-2025 eğitim-öğretim yılında uygulanacak olan müfredatta yer alan güncel ortaöğretim lise 12. sınıf matematik dersi kazanımları burada.
12. sınıf öğretim programı, sayılar ve cebir, geometri öğrenme alanlarından oluşmaktadır. Alt öğrenme alanları ve bu alt öğrenme alanlarına ait kazanımları aşağıda bulabilirsiniz.
NOT: Fen lisesi öğretim programı için 12. sınıf Fen Lisesi Matematik Kazanımları sayfamızı ziyaret edebilirsiniz.
Alt Öğrenme Alanı: Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar
Konu: Üstel Fonksiyon
1. Üstel fonksiyonu açıklar.
Konu: Logaritma Fonksiyonu
1. Logaritma fonksiyonu ile üstel fonksiyonu ilişkilendirerek problemler çözer.
2. 10 ve e tabanında logaritma fonksiyonunu tanımlayarak problemler çözer.
3. Logaritma fonksiyonunun özelliklerini kullanarak işlemler yapar.
Konu: Üstel, Logaritmik Denklemler ve Eşitsizlikler
1. Üstel, logaritmik denklemlerin ve eşitsizliklerin çözüm kümelerini bulur.
2. Üstel ve logaritmik fonksiyonları gerçek hayat durumlarını modellemede kullanır.
Alt Öğrenme Alanı: Diziler
Konu: Gerçek Sayı Dizileri
1. Dizi kavramını fonksiyon kavramıyla ilişkilendirerek açıklar.
2. Genel terimi veya indirgeme bağıntısı verilen bir sayı dizisinin terimlerini bulur.
3. Aritmetik ve geometrik dizilerin özelliklerini kullanarak işlemler yapar.
4. Diziler yardımıyla gerçek hayat durumları ile ilgili problemler çözer.
Alt Öğrenme Alanı: Trigonometri
Konu: Toplam-Fark ve İki kat Açı Formülleri
1. İki açının ölçüleri toplamının ve farkının trigonometrik değerlerine ait formülleri oluşturarak işlemler yapar.
2. İki kat açı formüllerini oluşturarak işlemler yapar.
Konu: Trigonometrik Denklemler
1. Trigonometrik denklemlerin çözüm kümelerini bulur.
Alt Öğrenme Alanı: Dönüşümler
Konu: Analitik Düzlemde Temel Dönüşümler
1. Analitik düzlemde koordinatları verilen bir noktanın öteleme, dönme ve simetri dönüşümleri altındaki görüntüsünün koordinatlarını bulur.
2. Temel dönüşümler ve bileşkeleriyle ilgili problem çözer.
Alt Öğrenme Alanı: Türev
Konu: Limit ve Süreklilik
1. Bir fonksiyonun bir noktadaki limiti, soldan limit ve sağdan limit kavramlarını açıklar.
2. Limit ile ilgili özellikleri belirterek uygulamalar yapar.
3. Bir fonksiyonun bir noktadaki sürekliliğini açıklar.
Konu: Anlık Değişim Oranı ve Türev
1. Türev kavramını açıklayarak işlemler yapar.
2. Bir fonksiyonun bir noktada ve bir aralıkta türevlenebilirliğini değerlendirir.
3. Türevlenebilen iki fonksiyonun toplamı, farkı, çarpımı ve bölümünün türevine ait kurallar
yardımıyla işlemler yapar.
4. İki fonksiyonun bileşkesinin türevine ait kuralı (zincir kuralı) oluşturularak türev hesabı yapar.
Konu: Türevin Uygulamaları
1. Bir fonksiyonun artan veya azalan olduğu aralıkları türev yardımıyla belirler.
2. Bir fonksiyonun mutlak maksimum ve mutlak minimum, yerel maksimum, yerel minimum
noktalarını belirler.
3. Türevi yardımıyla bir fonksiyonun grafiğini çizer.
4. Maksimum ve minimum problemlerini türev yardımıyla çözer.
Alt Öğrenme Alanı: İntegral
Konu: Belirsiz İntegral
1. Bir fonksiyonun belirsiz integralini açıklayarak integral alma kurallarını oluşturur.
2. Değişken değiştirme yoluyla integral alma işlemleri yapar.
Konu: Belirli İntegral ve Uygulamaları
1. Bir fonksiyonun grafiği ile x ekseni arasında kalan sınırlı bölgenin alanını Riemann toplamı yardımıyla yaklaşık olarak hesaplar.
2. Bir fonksiyonun belirli ve belirsiz integralleri arasındaki ilişkiyi açıklayarak işlemler yapar.
3. Belirli integralin özelliklerini kullanarak işlemler yapar.
4. Belirli integral ile alan hesabı yapar.
Alt Öğrenme Alanı: Analitik Geometri
Konu: Çemberin Analitik İncelenmesi
1. Merkezi ve yarıçapı verilen çemberin denklemini oluşturur.
2. Denklemleri verilen doğru ile çemberin birbirine göre durumlarını belirleyerek işlemler yapar.
Alt Öğrenme Alanı: Denklem ve Eşitsizlikler
Konu: Üslü ve Köklü İfadeler
1. Üslü ve köklü ifadeler içeren denklemler çözer.
Konu: Bilinçli Tüketici Aritmetiği
1. Yüzde, oran ve orantı kavramlarıyla ilgili problemler çözer.
Alt Öğrenme Alanı: Veri
Konu: Veri Analizi
1. Gerçek hayat durumlarıyla ilgili istatistik problemleri çözer.
Alt Öğrenme Alanı: Ölçme
Konu: Çevre, Alan ve Hacim Ölçme
1. Çevre, alan ve hacim ölçmeye yönelik problemler çözer.
Alt Öğrenme Alanı: Katı Cisimler
Konu: Küre ve Silindir
1. Küre ve dik dairesel silindirin alan ve hacim ölçmeye yönelik problemler çözer.
Kazanımların açıklamalarına ulaşmak için Milli Eğitim Bakanlığının Ortaöğretim Matematik Dersi Öğretim Programı (9, 10, 11 ve 12. Sınıflar) dosyasına bakabilirsiniz.
KAYNAKLAR:
• Ortaöğretim Matematik Dersi Öğretim Programı. (2019, 13 Ağustos).
Erişim adresi müfredat.meb.gov.tr