11. Sınıf Matematik Kazanımları 2024-2025

Milli Eğitim Bakanlığı (MEB) tarafından 2024-2025 eğitim-öğretim yılında uygulanacak olan müfredatta yer alan güncel ortaöğretim lise 11. sınıf matematik dersi kazanımları burada.

11. sınıf öğretim programı, geometri, sayılar ve cebir, veri, sayma ve olasılık öğrenme alanlarından oluşmaktadır. Alt öğrenme alanları ve bu alt öğrenme alanlarına ait kazanımları aşağıda bulabilirsiniz.

NOT: Fen lisesi öğretim programı için 11. sınıf Fen Lisesi Matematik Kazanımları sayfamızı ziyaret edebilirsiniz.

11. SINIF MATEMATİK ÖĞRETİM PROGRAMI

GEOMETRİ ÖĞRENME ALANI

Alt Öğrenme Alanı: Trigonometri

Konu: Yönlü Açılar

1. Yönlü açıyı açıklar.

2. Açı ölçü birimlerini açıklayarak birbiri ile ilişkilendirir.

Konu: Trigonometrik Fonksiyonlar

1. Trigonometrik fonksiyonları birim çember yardımıyla açıklar.

2. Kosinüs teoremiyle ilgili problemler çözer.

3. Sinüs teoremiyle ilgili problemler çözer.

4. Trigonometrik fonksiyon grafiklerini çizer.

5. Sinüs, kosinüs, tanjant fonksiyonlarının ters fonksiyonlarını açıklar.

Alt Öğrenme Alanı: Analitik Geometri

Konu: Doğrunun Analitik İncelenmesi

1. Analitik düzlemde iki nokta arasındaki uzaklığı veren bağıntıyı elde ederek problemler çözer.

2. Bir doğru parçasını belli bir oranda (içten veya dıştan) bölen noktanın koordinatlarını hesaplar.

3. Analitik düzlemde doğruları inceleyerek işlemler yapar.

4. Bir noktanın bir doğruya uzaklığını hesaplar.

SAYILAR VE CEBİR ÖĞRENME ALANI

Alt Öğrenme Alanı: Fonksiyonlarda Uygulamalar

Konu: Fonksiyonlarla İlgili Uygulamalar

1. Fonksiyonun grafik ve tablo temsilini kullanarak problem çözer.

Konu: İkinci Dereceden Fonksiyonlar ve Grafikleri

1. İkinci dereceden bir değişkenli fonksiyonun grafiğini çizerek yorumlar.

2. İkinci dereceden fonksiyonlarla modellenebilen problemleri çözer.

Konu: Fonksiyonların Dönüşümleri

1. Bir fonksiyonun grafiğinden, dönüşümler yardımı ile yeni fonksiyon grafikleri çizer.

Alt Öğrenme Alanı: Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri

Konu: İkinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

1. İkinci dereceden İki bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözüm kümesini bulur.

Konu: İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler ve Eşitsizlik Sistemleri

1. İkinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin çözüm kümesini bulur.

2. İkinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik sistemlerinin çözüm kümesini bulur.

GEOMETRİ ÖĞRENME ALANI

Alt Öğrenme Alanı: Çember ve Daire

Konu: Çemberin Temel Elemanları

1. Çemberde teğet, kiriş, çap, yay ve kesen kavramlarını açıklar.

2. Çemberde kirişin özelliklerini göstererek işlemler yapar.

Konu: Çemberde Açılar

1. Bir çemberde merkez, çevre, iç, dış ve teğet-kiriş açıların özelliklerini kullanarak işlemler yapar.

Konu: Çemberde Teğet

1. Çemberde teğetin özelliklerini göstererek işlemler yapar.

Konu: Dairenin Çevresi ve Alanı

1. Dairenin çevre ve alan bağıntılarını oluşturur.

Alt Öğrenme Alanı: Uzay Geometri

Konu: Katı Cisimler

1. Küre, dik dairesel silindir ve dik dairesel koninin alan ve hacim bağıntılarını oluşturarak
işlemler yapar

VERİ, SAYMA VE OLASILIK ÖĞRENME ALANI

Alt Öğrenme Alanı: Olasılık

Konu: Koşullu Olasılık

1. Koşullu olasılığı açıklayarak problemler çözer.

2. Bağımlı ve bağımsız olayları açıklayarak gerçekleşme olasılıklarını hesaplar.

3. Bileşik olayı açıklayarak gerçekleşme olasılığını hesaplar.

Konu: Deneysel ve Teorik Olasılık

1. Deneysel olasılık ile teorik olasılığı ilişkilendirir.

11. SINIF TEMEL DÜZEY MATEMATİK ÖĞRETİM PROGRAMI

SAYILAR VE CEBİR ÖĞRENME ALANI

Alt Öğrenme Alanı: Sayılar

Konu: Sayı Kümeleri

1. Sayı kümelerini birbiriyle ilişkilendirir.

2. Doğal sayıların çözümlenmesi ile ilgili problemler çözer.

3. Eşit miktarda artarak devam eden sınırlı sayıdaki doğal sayıların toplamını bulur.

Konu: Bölünebilme

1. Tam sayılarda bölünebilme kurallarıyla ilgili işlemler yapar.

2. Bir tamsayının pozitif tamsayı bölenlerinin sayısını bulur.

GEOMETRİ ÖĞRENME ALANI

Alt Öğrenme Alanı: Üçgenler

Konu: Dik Üçgen

1. Dik üçgenlerle ilgili problemler çözer.

2. Dik üçgende trigonometrik oranlarla ilgili problemler çözer.

3. Üçgenlerin benzerliğiyle ilgili problemler çözer.

SAYILAR VE CEBİR ÖĞRENME ALANI

Alt Öğrenme Alanı: Denklem ve Eşitsizlikler

Konu: Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler

1. Birinci dereceden bir veya iki bilinmeyenli denklemlerle ilgili problemler çözer.

2. Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerle ilgili problemler çözer.

Konu: Bilinçli Tüketici Aritmetiği

1. Gelir-giderleri göz önüne alarak birey, aile ve kurum bütçesi oluşturur.

2. Seyahatlerde mümkün olan alternatifleri karşılaştırır.

GEOMETRİ ÖĞRENME ALANI

Alt Öğrenme Alanı: Çember ve Daire

Konu: Çemberin Temel Elemanları

1. Çemberin temel elemanlarını tanır.

Konu: Çemberde Açılar

1. Çemberlerde açıların özelliklerini kullanarak işlemler yapar.

Konu: Dairenin Çevresi ve Alanı

1. Dairenin çevre ve alan bağıntılarını oluşturur.

Kazanımların açıklamalarına ulaşmak için Milli Eğitim Bakanlığının Ortaöğretim Matematik Dersi Öğretim Programı (9, 10, 11 ve 12. Sınıflar) dosyasına bakabilirsiniz.

KAYNAKLAR:
• Ortaöğretim Matematik Dersi Öğretim Programı. (2019, 13 Ağustos).
Erişim adresi müfredat.meb.gov.tr

11. Sınıf Matematik

10. Sınıf Matematik Kazanımları 2024-2025

Milli Eğitim Bakanlığı (MEB) tarafından 2024-2025 eğitim-öğretim yılında uygulanacak olan müfredatta yer alan güncel ortaöğretim lise 10. sınıf matematik dersi kazanımları burada.

10. sınıf öğretim programı, veri, sayma ve olasılık, sayılar ve cebir, geometri öğrenme alanlarından oluşmaktadır. Alt öğrenme alanları ve bu alt öğrenme alanlarına ait kazanımları aşağıda bulabilirsiniz.

NOT: Fen lisesi öğretim programı için 10. sınıf Fen Lisesi Matematik Kazanımları sayfamızı ziyaret edebilirsiniz.

10. SINIF MATEMATİK ÖĞRETİM PROGRAMI

VERİ, SAYMA VE OLASILIK ÖĞRENME ALANI

Alt Öğrenme Alanı: Sayma ve Olasılık

Konu: Sıralama ve Seçme

1. Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma yöntemlerini kullanarak hesaplar

2. n çeşit nesne ile oluşturulabilecek r li dizilişlerin (permütasyonların) kaç farklı şekilde yapılabileceğini hesaplar.

3. Sınırlı sayıda tekrarlayan nesnelerin dizilişlerini (permütasyonlarını) açıklayarak problemler çözer.

4. n elemanlı bir kümenin r tane elemanının kaç farklı şekilde seçilebileceğini hesaplar.

5. Pascal üçgenini açıklar.

6. Binom açılımını yapar.

Konu: Basit Olayların Olasılıkları

1. Örnek uzay, deney, çıktı, bir olayın tümleyeni, kesin olay, imkânsız olay, ayrık olay ve ayrık
olmayan olay kavramlarını açıklar.

2. Olasılık kavramı ile ilgili uygulamalar yapar.

SAYILAR VE CEBİR ÖĞRENME ALANI

Alt Öğrenme Alanı: Fonksiyonlar

Konu: Fonksiyon Kavramı ve Gösterimi

1. Fonksiyonlarla ilgili problemler çözer.

2. Fonksiyonların grafiklerini çizer.

3. Fonksiyonların grafiklerini yorumlar.

4. Gerçek hayat durumlarından doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilenlerin grafik gösterimlerini
yapar.

Konu: İki Fonksiyonun Bileşkesi ve Bir Fonksiyonun Tersi

1. Bire bir ve örten fonksiyonlar ile ilgili uygulamalar yapar.

2. Fonksiyonlarda bileşke işlemiyle ilgili işlemler yapar.

3. Verilen bir fonksiyonun tersini bulur.

Alt Öğrenme Alanı: Polinomlar

Konu: Polinom Kavramı ve Polinomlarla İşlemler

1. Bir değişkenli polinom kavramını açıklar.

2. Polinomlarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini yapar.

Konu: Polinomların Çarpanlara Ayrılması

1. Bir polinomu çarpanlarına ayırır.

2. Rasyonel ifadelerin sadeleştirilmesi ile ilgili işlemler yapar.

Alt Öğrenme Alanı: . İkinci Dereceden Denklemler

Konu: İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

1. İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklem kavramını açıklar.

2. İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözer.

3. Bir karmaşık sayının a+ib (a,b ∈ ℝ) biçiminde ifade edildiğini açıklar.

4. İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemin kökleri ile katsayıları arasındaki ilişkileri kullanarak işlemler yapar.

GEOMETRİ ÖĞRENME ALANI

Alt Öğrenme Alanı: Dörtgenler ve Çokgenler

Konu: Çokgenler

1. Çokgen kavramını açıklayarak işlemler yapar.

Konu: Dörtgenler ve Özellikleri

1. Dörtgenin temel elemanlarını ve özelliklerini açıklayarak problemler çözer.

Konu: Özel Dörtgenler

1. Özel dörtgenlerin açı, kenar, köşegen ve alan özelliklerini açıklayarak problemler çözer.

Alt Öğrenme Alanı: Uzay Geometri

Konu: Katı Cisimler

1. Dik prizmalar ve dik piramitlerin uzunluk, alan ve hacim bağıntılarını oluşturur.

Kazanımların açıklamalarına ulaşmak için Milli Eğitim Bakanlığının Ortaöğretim Matematik Dersi Öğretim Programı (9, 10, 11 ve 12. Sınıflar) dosyasına bakabilirsiniz.

KAYNAKLAR:
• Ortaöğretim Matematik Dersi Öğretim Programı. (2019, 13 Ağustos).
Erişim adresi müfredat.meb.gov.tr

10. Sınıf Matematik

Çarpanlar ve Asal Çarpanlar

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Pozitif Tam Sayıların Pozitif Çarpanlarını Bulma
✓ Pozitif Tam Sayıların Asal Çarpanlarını Bulma
✓ Pozitif Tam Sayıları Üslü İfade veya Üslü İfadelerin Çarpımı Şeklinde Yazma

Bir doğal sayının çarpanlarını bulmayı 6. sınıfta çarpanlar ve katlar konusunda öğrenmiştik. Asal sayılar ve bir doğal sayının asal çarpanlarını bulmayı da yine 6. sınıfta asal sayılar ve asal çarpanlar konusunda öğrenmiştik. 8. sınıf çarpanlar ve katlar konusunun ilk kazanımı olan bu konuda ise bunları hatırlayıp, pozitif tam sayıları üslü ifade veya üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazmayı öğreneceğiz.

BİR DOĞAL SAYININ ÇARPANLARI (BÖLENLERİ)

Her doğal sayı iki doğal sayının çarpımı olarak yazılabilir. Bu iki sayıdan her birine o sayının çarpanı denir. Bu çarpanlar aynı zamanda o sayıyı kalansız böldüğü için bir doğal sayının çarpanları aynı zamanda bölenleridir.

Çarpanları yazarken 1’den başlayarak son yazdığımız çarpanlara eşit olana kadar sırayla gitmek işlemlerinizi kolaylaştırır. Ayrıca bölünebilme kuralları konusunu tekrar ederseniz bu konuda ve sonraki konularda faydasını görürsünüz.

ÖRNEK: 24 sayısının pozitif çarpanlarını (kalansız bölenlerini) bulalım.

24’ü iki sayının çarpımı şeklinde yazalım. Aşağıdaki gibi sonuçlar elde ederiz.

24 = 1 x 24
24 = 2 x 12
24 = 3 x 8
24 = 4 x 6
~~24 = 6 x 4~~ Bir üstte aynısını yazmıştık, bu yüzden işlemimiz bitti.

Buna göre yukarıda yazdığımız sayılar 24’ün çarpanlarıdır. Bu çarpanlar aynı zamanda 24’ün kalansız bölenleridir.

24’ün Pozitif Çarpanları / Bölenleri = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

ÖRNEK: 60 sayısının pozitif çarpanlarını bulalım.

60’ı iki sayının çarpımı şeklinde yazarsak aşağıdaki sonuçları elde ederiz.

60 = 1 x 60
60 = 2 x 30
60 = 3 x 20
60 = 4 x 15
60 = 5 x 12
60 = 6 x 10

60’ın Pozitif Çarpanları (Bölenleri) = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 ve 60’tır.

ASAL SAYILAR

Pozitif çarpanları (bölenleri) sadece 1 ve kendisi olan 1’den büyük sayılara asal sayılar denir.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, … sayıları birer asal sayıdır.

ÖRNEK: 91 asal sayı mıdır? 91’in çarpanlarını bulalım.

91 = 1 x 91

91 = 7 x 13

Görüldüğü gibi 91 sayısının çarpanları arasında 1 ve kendisinden başka sayılar da vardır. Bu yüzden 91 sayısı asal sayı değildir.

► 1 asal sayı değildir, en küçük asal sayı 2’dir

► 2’den başka çift asal sayı yoktur. (Çünkü hepsi 2’ye de bölünür.)

► 1’den 200’e kadar olan asal sayılar için tıklayınız.

ASAL ÇARPANLAR

Bir sayının çarpanlarından asal olanlarına bu sayının asal çarpanları denir.

ÖRNEK: 75 sayısının asal çarpanlarını bulalım.

75 sayısının tüm çarpanlarını yukarıda öğrendiğimiz yöntemle 1, 3, 5, 15, 25, 75 olarak buluruz.

Bu çarpanlar arasında asal sayı olanlar 3 ve 5 olduğu için 75’in asal çarpanları 3 ve 5’tir.

► Sayıların asal çarpanlarını bulmayı ve bir sayıyı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazmayı aşağıdaki iki yöntemle yapabiliriz.

1) Çarpan Ağacı

Çarpan ağacı nedir, nasıl yapılır görelim.

Bir sayıyı iki sayının çarpımı şeklinde yazarız (en küçük asal sayıdan başlayabiliriz). Daha sonra bulduğumuz sayıları asal sayı olana kadar bu işleme devam ederiz. Oluşan dalların uçlarındaki sayılar sayımızın asal çarpanlarıdır

Çarpan ağacında dalların uçlarındaki asal sayıların çarpımı, çarpanlarına ayırdığımız sayıyı verir. Bir sayıyı bu şekilde yazarsak asal çarpanlarının tabanlarda bulunduğu üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazmış oluruz.

ÖRNEK: 36 sayısını çarpan ağacı kullanarak asal çarpanlarına ayıralım.

36 sayısının çarpanları : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36’dır. Bunu bir sayının çarpanları konumuzda öğrenmiştik. Bu sayılardan asal sayı olanları asal çarpanlarımızdır.

36 sayısının asal çarpanları: 2 ve 3’tür. Şimdi bunu çarpan ağacı ile bulalım:

36 sayısının asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılmış hali 36 = 2² . 3² ‘dir.

ÖRNEK: 60 sayısını çarpan ağacı kullanarak asal çarpanlarına ayıralım.

60 sayısının çarpanları : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 ve 60’tır.

60 sayısının asal çarpanları: 2, 3 ve 5’tir. Şimdi bunu çarpan ağacı ile bulalım:

60 sayısının asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılmış hali 60 = 2² . 3 . 5 ‘tir.

SORU: Aşağıdaki çarpan ağaçlarında verilmeyen A, B ve C sayılarını bulunuz.

ÇÖZÜM: Birinci çarpan ağacı örneğini birlikte yapalım, kalan çarpan ağacı örnekleri sizin olsun.

Çarpan ağacında her sayı altındaki sayıların çarpımına eşittir. Alttan başlayarak

A = 2.2 = 4

B = 2.4 = 8

C = 5.8 = 40 bulunur.

2) Asal Çarpanlar Algoritması (Bölen Listesi)

Bölen listesi yani diğer adıyla asal çarpanlar algoritması nedir, nasıl yapılır görelim.

Sayımızın yanına dikey bir çizgi çekeriz ve en küçük asal sayıdan başlayarak ve tam bölünmediğinde bir sonraki asal sayıya geçerek bölme işlemi yaparız. 1’i elde edince işlemimiz sona erer. Çizginin sağında kalan sayılar sayımızın asal çarpanlarıdır.

Bölen listesinde çizginin sağındaki asal sayıların çarpımı, çarpanlarına ayırdığımız sayıyı verir. Bir sayıyı bu şekilde yazarsak asal çarpanlarının tabanlarda bulunduğu üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazmış oluruz.

ÖRNEK: 36 sayısını bölen listesi ile asal çarpanlarına ayıralım.

36 sayısını 2’den başlayarak asal sayılara sırayla bölüyoruz.

1’i elde ettiğimizde çizginin sağ tarafında kalan sayılar 36’nın asal çarpanlarıdır.

36 sayısının asal çarpanları 2 ve 3’tür.

Çizginin sağ tarafındaki sayıları çarparak 36 sayısını elde edebiliriz.

36 sayısının asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılmış hali 36 = 2² . 3² ‘dir.

SORU: Aşağıdaki bölen listelerinde verilmeyen A, B ve C sayılarını bulunuz.

ÇÖZÜM: Birinci bölen listesi örneğini birlikte yapalım, kalan bölen listesi örnekleri sizin olsun.

Bölen listesinde soldaki sayıyı sağındaki sayıya böleriz, çıkan sonucu altına yazarız. Alttan başlayarak

A : 3 = 5 olacağı için A = 15

B : 2 = 15 olacağı için B = 30

C : 2 = 30 olacağı için C = 60 bulunur.

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN:

İLGİLİ ÇALIŞMA KAĞIDI BAĞLANTISI

8. SINIF ÇARPANLAR VE ASAL ÇARPANLAR ÇALIŞMA KAĞIDI PDF İNDİR

İLGİLİ KAZANIM TESTİ BAĞLANTISI

8. SINIF ÇARPANLAR VE ASAL ÇARPANLAR TESTİ PDF İNDİR

TEST ÇÖZME BAĞLANTISI

8. SINIF ÇARPANLAR VE ASAL ÇARPANLAR TESTİ ONLINE ÇÖZ

KONU KAZANIMLARI

BU KONUYLA İLGİLİ KAZANIMLAR:
✓ Verilen pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulur, pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar.

ÖNCEKİ KONU	SONRAKİ KONU
8. Sınıf Matematik Konuları	EBOB – EKOK

8. Sınıf Matematik Konu Anlatımları

Aralarında Asal Sayılar

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Aralarında Asal Sayılar
✓ Aralarında Asal Sayılar ile İlgili Özellikler

Bu konuda aralarında asal sayılar nedir, aralarında asal sayı ne demektir öğreneceksiniz. Bu konuya başlamadan önce EBOB-EKOK konusuna bakmanızı tavsiye ederiz.

ARALARINDA ASAL SAYI NEDİR?

İki ya da daha fazla doğal sayının 1’den başka ortak böleni yoksa bu sayılara aralarında asal sayılar denir.

ÖRNEK: 16 ve 35 sayılarının ortak bölenlerini adım adım bulalım.

► Öncelikle 16 ve 35 sayılarının bölenlerini yazalım:

16’nın bölenleri: 1, 2, 4, 8, 16

35’in bölenleri: 1, 5, 7, 35

► Şimdi bu bölenlerden ortak olanlarını işaretleyelim.

16’nın bölenleri: 1, 2, 4, 8, 16

35’in bölenleri: 1, 5, 7, 35

► Görüldüğü gibi bu iki sayının ortak bölenleri sadece 1’dir. Bu yüzden bu iki sayıya aralarında asal sayılar denir.

ÖRNEK: 18 ve 21 sayılarının aralarında asal olup olmadığını bulalım.

► 18 ve 21 sayılarının bölenlerini yazalım ve ortak olanlarını işaretleyelim.

18’in bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18

21’in bölenleri: 1, 3, 7, 21

► Görüldüğü gibi bu iki sayının ortak bölenleri 1 ve 3’tür. 1’den başka ortak bölenleri bulunduğu için bu iki sayı aralarında asal sayı değildir.

Aralarında Asal Sayılar ile İlgili Notlar

Aralarında asal sayıların ebob’ları 1’dir.

ÖRNEK: 16 ve 35 sayıları aralarında asal sayılardır.

Bu yüzden EBOB’ları 1 çıkacaktır. EBOB(16,35) = 1

Aralarında asal iki sayının ekok’ları sayıların çarpımına eşittir.

ÖRNEK: 5 ve 6 sayıları aralarında asal sayılardır.

Bu yüzden EKOK’ları bu iki sayının çarpımına eşit çıkacaktır. EKOK(5,6) = 30

Ardışık iki sayılar ve ardışık tek sayılar daima aralarında asaldır.

ÖRNEK: 23 ve 24 sayıları ardışık sayılardır. 35 ve 37 sayıları ardışık tek sayılardır.

Bu yüzden 23-24’ün ve 35-37’nin aralarında asal olduklarını işlem yapmadan bilebiliriz.

Çift sayılar aralarında asal olamaz.

ÖRNEK: 28 ve 46 sayıları aralarında asal değillerdir.

Çünkü çift sayıların hepsi 2’ye tam bölündüğü için ortak bölenleri sadece 1 değildir. Bu yüzden aralarında asal değillerdir.

Farklı asal sayılar her zaman aralarında asaldır.

ÖRNEK: 5 ve 23 ikisi de asal sayı olduğu için aralarında asaldır.

5’in pozitif bölenleri: 1 ve 5

23’ün pozitif bölenleri: 1 ve 23

Asal sayıların pozitif bölenleri sadece 1 ve kendileri olduğu için farklı asal sayıların ortak bölenleri sadece 1 olur. Bu yüzden aralarında asal olurlar.

Aralarında asal sayıların asal sayı olması gerekmez.

ÖRNEK: 9 ve 64 aralarında asaldır ancak ikisi de asal sayı değildir.

Aralarında asal sayı kavramı ile asal sayı kavramını karıştırmamak gerekir.

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN:

İLGİLİ ÇALIŞMA KAĞIDI BAĞLANTISI

8. SINIF ARALARINDA ASAL SAYILAR ÇALIŞMA KAĞIDI PDF İNDİR

İLGİLİ KAZANIM TESTİ BAĞLANTISI

8. SINIF ARALARINDA ASAL SAYILAR TESTİ PDF İNDİR

TEST ÇÖZME BAĞLANTISI

8. SINIF ARALARINDA ASAL SAYILAR TESTİ ONLINE ÇÖZ

KONU KAZANIMLARI

BU KONUYLA İLGİLİ KAZANIMLAR:
✓ Verilen iki doğal sayının aralarında asal olup olmadığını belirler.

ÖNCEKİ KONU	SONRAKİ KONU
EBOB – EKOK	Tam Sayıların Tam Sayı Kuvvetleri

8. Sınıf Matematik Konu Anlatımları

Her Biri 13 Çemberden Oluşan 13 Hayvan Resmi

Dorota Pankowska adlı grafiker Twitter logosundan esinlenerek her birinde 13 çember bulunan 13 hayvan figürü çizmiş, ortaya da bu güzel çalışma çıkmış. Grafikerin diğer çalışmalarına sitesinden ulaşabilirsiniz.

Bu arada unutmadan söyleyelim Twitter logosu da 13 çemberden oluşturulmuştur.

13 ÇEMBER – 13 HAYVAN

BAYKUŞ

TAVŞAN

MAYMUN

FİL

PAPAĞAN

ZÜRAFA

FARE

KÖPEK

KEDİ

TİLKİ

BALİNA

KURBAĞA

MORS

KAYNAKLAR:
• 13 Animals Made From 13 Circles. (2016, 14 Ağustos).
Erişim adresi dorotapankowska.com

İlginç Bilgiler

Arkadaş Sayılar Nedir?

İki sayı birbirinin kendisi hariç pozitif bölenleri toplamına eşitse bu sayılara arkadaş sayılar denir.

En küçük arkadaş sayı çifti 200 ve 284’tür. Bu iki sayı arkadaş sayıdır çünkü 220’nin kendisi hariç pozitif bölenlerinin toplamı 284’e, 284’ün kendisi hariç pozitif bölenlerinin toplamı 220’ye eşittir.

Devamı…

Bunları Biliyor Musunuz?

Ortalama, Ortanca ve Tepe Değer

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Aritmetik Ortalama Nedir? Nasıl Hesaplanır?
✓ Ortanca Değer (Medyan) Nedir? Nasıl Bulunur?
✓ Tepe Değer (Mod) Nedir? Nasıl Bulunur?

ARİTMETİK ORTALAMA

Verilerin toplamının veri sayısına bölümüyle elde edilen sayıya aritmetik ortalama denir.

ÖRNEK: 2, 5, 11 sayılarının aritmetik ortalamasını bulalım.

\(\frac{2+5+11}3=\frac{18}3=6\) olarak bulunur.

ÖRNEK: İki öğrencinin bir hafta içinde okudukları kitap sayfa sayıları aşağıda verilmiştir. Bu öğrencilerin günlük ortalama kitap okuma sayfa sayılarını bulalım.

GÜN	1. ÖĞRENCİ	2. ÖĞRENCİ
PAZARTESİ	20	15
SALI	25	10
ÇARŞAMBA	15	35
PERŞEMBE	20	5
CUMA	10	15

ÇÖZÜM:

1. Öğrencinin Günlük Ortalaması: \(\begin{array}{l}\frac{20+25+15+20+10}5=\frac{90}5=18\\\end{array}\) olarak bulunur.

2. Öğrencinin Günlük Ortalaması: \(\begin{array}{l}\frac{15+10+35+5+15}5=\frac{80}5=16\\\end{array}\) olarak bulunur.

ÖRNEK: Ahmet, Mehmet, Samet ve Fikret’in yaşları ortalaması 14’tür. Ahmet 15, Mehmet 11, Samet 13 yaşında ise Fikret kaç yaşındadır?

ÇÖZÜM:

4 kişinin yaş ortalaması 14 ise bu dört kişinin yaşları toplamı 56’dır. Ahmet, Mehmet ve Samet’in yaşları toplamı 39 olduğu için Fikret’in yaşı 56-39=17’dir.

MOD (TEPE DEĞER)

Bir veri grubunda en çok tekrar eden sayı o veri grubunun tepe değeridir.

ÖRNEK: 3, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 10 veri grubunun tepe değerini bulalım.

En çok tekrar eden veri 7 olduğu için tepe değer 7’dir.

Veri grubunda her veri sadece bir kez verilmişse tepe değeri hesaplanamaz.

ÖRNEK: 45, 57, 92, 53, 27 veri grubunun tepe değerini bulalım.

Bu veri grubunda tekrar eden veri bulunmadığı için tepe değeri yoktur.

Bir veri grubunun tepe değeri birden fazla olabilir.

ÖRNEK: 12, 5, 12, 15, 17, 13, 9, 13 veri grubunun tepe değerini bulalım.

Bu veri grubunda en çok tekrar eden veriler 12 ve 13 olduğu için tepe değeri 12 ve 13’tür.

ÖRNEK: 20, 15, 21, 16, 17, 20, 16, 20, x veri grubunun tepe değeri iki tane ise x’i bulalım.

Veri grubunda 20 sayısıdan 3 tane, 16 sayısıdından 2 tane vardır. Tepe değeri iki tane olduğu için x de 16’dır.

MEDYAN (ORTANCA DEĞER)

Bir dizideki sayılar, küçükten büyüğe doğru sıralandığında ortadaki sayı bu dizinin medyanıdır.

ÖRNEK: 25, 13, 22, 19, 11 veri grubunun ortanca değerini bulalım.

Verileri küçükten büyüğe doğru sıralayalım: 11, 13, 19, 22, 25

Ortadaki sayı olan 19 bu veri grubunun ortanca değeridir.

Eğer veri sayısı çift ise medyanı bulmak için ortadaki iki verinin aritmetik ortalaması alınır.

ÖRNEK: 3, 5, 7, 8, 9, 10, 12, 18 veri grubunun ortanca değerini bulalım.

Veriler sıralanmış bir şekilde verilmiş. Veri grubunun tam ortasında iki tane sayı olduğu için bu sayıların ortalaması medyandır.

\(\frac{8+9}2=\frac{17}2=8,5\) olarak bulunur.

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN:

İLGİLİ KAZANIM TESTİ BAĞLANTISI

7. SINIF VERİ ANALİZİ TESTİ PDF İNDİR

KONU KAZANIMLARI

BU KONUYLA İLGİLİ KAZANIMLAR:
✓ Bir veri grubuna ait ortalama, ortanca ve tepe değeri bulur ve yorumlar.

ÖNCEKİ KONU	SONRAKİ KONU
Daire Grafiği ve Çizgi Grafiği	Cisimlerin Farklı Yönlerden Görünümlerini Çizme

7. Sınıf Matematik Konu Anlatımları

Pisagor’un Adalet Kupası

Sisamlı Pisagor, Yunan filozof ve matematikçidir. Ünlü Matematikçinin buluşu olan bu ilginç bardağın çok önemli ve anlamlı bir özelliği bulunmaktadır.

Pisagor’un 2 bin 500 yıl önce icat ettiği Adalet Kupası (Dikea Kupa) ters Çan biçimindedir ve ilginç bir özelliği vardır.

Kupanın altında bir delik vardır ancak sınırları aşmadığınız sürece kupa içindeki dökülmez. Kupanın içinde bir sınır vardır ve bu sınırdan fazla doldurursanız içindekiler alttaki delikten tamamen akar. Adalet Kupasının bu ilginç özelliği adeta şu mesajı verir: “Aza kanaat getirmeyen çoğu bulamaz.”

Bir diğer çıkarılacak ders de şu olabilir: “İnsan bazen yaşamın sundukları ile yetinmeyi bilmelidir, zira daha fazlasını arzularken elindekiler de kayıp gidebilir…”

İlginç Bilgiler

Asansör Bekleme Süresi

Asansöründe giriş katın 0, en üst katın 7 ile numaralandırıldığı bir apartmanda 4 numaralı katta oturuyorsunuz.

Asansör bir kattan diğer bir kata 3 saniyede gidebilmektedir ve asansörün her kata gitme sıklığı eşittir. (Evet giriş kata da :))

Devamı…

Zeka Soruları

Sierpinski Halısı

Sierpinski Halısı ilk olarak Wacław Sierpiński tarafından 1916 yılında açıklandı. Bir şeklin kopyalanıp küçültülerek, şeklin 8 bir yanına eklenmesiyle oluşturulmuştur.

Sierpinski Halısı Nasıl Oluşturulur?

Devamı…

Fraktallar