Milli Eğitim Bakanlığı, Destekleme ve Yetiştirme kursunda belli bir plan çerçevesinde, 8.sınıfların TEOG merkezi sınavlara hazırlık aşamasında katkısı olması amacıyla yapılan, 8.Sınıflar 1.ve 2.Elektronik Değerlendirme sınav sorularını ve cevap anahtarlarını yayınladı. Aşağıdaki bağlantılardan elektronik deneme sınavlarını pdf halinde indirebilirsiniz.
Her Özdeşlik Bir Denklem midir?
Her özdeşlik aynı zamanda denklem midir? Bu soruya cevap vermek için denklemin ve özdeşliğin tanımına* bakalım.
DENKLEM: İçinde en az bir bilinmeyenin bulunduğu eşitlik.
ÖZDEŞLİK: İçerdiği değişkene verilen bütün değerler için her iki yanında aynı sonucun elde edildiği eşitlik.
Tanımlardan yola çıkarak şu sonuca varırız:
Her özdeşlik bir denklemdir ancak her denklem özdeşlik değildir.
Bu soruya sebep olan şey ise “Özdeşlik mi? Denklem mi?” sorusu. Bu soruda sorulmak istenen “Özdeşlik mi? Özdeşlik olmayan bir denklem mi?” olduğudur.
*Tanımlar Milli Eğitim Bakanlığı 8. Sınıf Matematik Ders Kitabından alınmıştır.
Rasyonel Sayıları Karşılaştırma ve Sıralama
BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Paydaları Eşit Rasyonel Sayıları Sıralama
✓ Payları Eşit Rasyonel Sayıları Sıralama
✓ Sayı Doğrusunda Sıralama
✓ Ondalık Sayıları Sıralama
PAYDALARI EŞİT RASYONEL SAYILARI SIRALAMA
Pozitif rasyonel sayılarda sıralama yaparken paydalar eşitlenirse, payı büyük olan büyüktür.
ÖRNEK: \(\frac32,\;\frac75,\frac{32}{25}\) rasyonel sayılarını sıralayalım.
Bu kesirlerin paydalarını eşitleriz. Paydalar 50’de eşitlenir.
\(\frac32=\frac{75}{50}\;,\;\frac75=\frac{70}{50}\;,\;\frac{32}{25}=\frac{64}{50}\) olur.
Paydaları eşitledikten sonra payı büyük olan kesir daha büyüktür.
Sıralama \(\frac{32}{25}<\frac75<\frac32\) olur.
PAYLARI EŞİT RASYONEL SAYILARI SIRALAMA
Pozitif rasyonel sayılarda sıralama yaparken paylar eşitlenirse, paydası büyük olan küçüktür.
ÖRNEK: \(\frac{16}{11},\frac43,\frac85\) rasyonel sayılarını sıralayalım.
\(\frac{16}{11},\;\frac43,\frac85\) Bu kesirlerin paydalarını eşitlemektense paylarını eşitlemek daha kolaydır.
Paylar 16’da eşitlenir. \(\frac{16}{11}\;,\;\frac43=\frac{16}{12}\;,\;\frac85=\frac{16}{10}\)
Paylarını eşitledikten sonra paydası büyük olan daha küçüktür.
\(\frac43<\frac{16}{11}<\frac85\)NEGATİF RASYONEL SAYILARI SIRALAMA
Negatif rasyonel sayılar sıfırdan ve pozitif rasyonel sayılardan küçüktür. Negatif rasyonel sayılar kendi aralarında sıralanırken, pozitif rasyonel sayılardaki gibi sıralama yapılır. Sonra sıralamanın tam tersi alınır.
ÖRNEK: \(-\frac35\;,\;-\frac12\;,\;\frac79\;,\;\frac23\;,\;0\) rasyonel sayılarını sıralayalım.
Negatif sayılar 0’dan küçüktür, pozitif sayılar 0’dan büyüktür. Bu yüzden negatifleri kendi arasında, pozitifleri kendi arasında sıralayalım.
Önce negatifleri paydalarını eşitleyerek sıralayalım: \(-\frac35=-\frac6{10}\;,\;-\frac12=-\frac5{10}\)
Bu sayılar pozitif olsaydı soldaki büyük olurdu ancak negatif oldukları için sağdaki büyüktür.
Şimdi pozitifleri paydaları eşitleyerek sıralayalım: \(\frac23=\frac69\;<\frac79\)
Şimdi tüm sayıları sıralayalım.
Sıralama: \(-\frac35<-\frac12<0<\frac23<\frac79\) olur.
NOT: Rasyonel sayıları sıralarken sayı doğrusuna da kullanabiliriz. Sağdan kalanlar hep büyük olur, solda kalanlar hep küçük olur.
ONDALIK GÖSTERİMLE İFADE EDEREK SIRALAMA
Rasyonel sayıları ondalık gösterime çevirerek de sıralama yapabiliriz. Bunun için şunlara dikkat etmeliyiz:
- Pozitif ondalık sayıları sıralarken önce tam kısımlarına bakarız. Tam kısmı büyük olan daha büyüktür.
- Eğer tam kısımları eşitse onda birler, yüzde birler, binde birler,… basamaklarındaki rakamları sırayla karşılaştırırız.
- Pozitif ondalık sayıları kendi arasında, negatifleri kendi arasında sıralarız.
- Negatif sayılar 0’dan ve 0 da pozitif sayılardan küçüktür.
- Negatif sayıları pozitifmiş gibi sıralar ve daha sonra sıralamayı ters çeviririz.
ÖRNEK: \(-\frac45\;,\;-\frac34\;,\;\frac{32}{25}\;,\;\frac{27}{20}\) rasyonel sayılarını ondalık gösterimle ifade ederek sıralayalım.
Önce bu sayıları ondalık gösterimle gösterelim.
► \(-\frac45=-\frac8{10}=-0,8\)
► \(-\frac34=-\frac{75}{100}=-0,75\)
► \(\frac{32}{25}=\frac{128}{100}=1,28\)
► \(\frac{27}{20}=\frac{135}{100}=1,35\)
Pozitif sayıların tam kısımları aynı olduğu için onda birler basamaklarını karşılaştırırız. 3 sayısı 2 den büyük olduğu için 1,35 > 1,28
Negatif sayıları da tam kısımları eşittir. Onda birler basamağına bakarsak 8 > 7 ‘dir. Pozitif olsaydı 0,8 > 0,75 olurdu ancak sayılar negatif olduğu için sıralama ters olur bu yüzden: −0,75 > −0,8
\(1,35>1,28>-0,75>-0,8\)\(\frac{27}{20}>\frac{32}{25}>-\frac34>-\frac45\) şeklinde sıralanır.
KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN:
İLGİLİ KAZANIM TESTİ BAĞLANTISI
TEST ÇÖZME BAĞLANTISI
KONU KAZANIMLARI
BU KONUYLA İLGİLİ KAZANIMLAR:
✓ Rasyonel sayıları karşılaştırır ve sıralar.
| ÖNCEKİ KONU | SONRAKİ KONU |
| Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi ve Devirli Sayılar | Rasyonel Sayılarla Toplama ve Çıkarma |
Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi ve Devirli Sayılar
BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Rasyonel Sayıların Ondalık Açılımı
✓ Ondalık Sayıları Rasyonel Sayı Olarak İfade Etme
✓ Devirli Ondalık Sayılar
RASYONEL SAYILARIN ONDALIK GÖSTERİMİ
Rasyonel sayıları ondalık gösterimle de gösterebiliriz. Bunun için şu yöntemleri kullanabiliriz:
1) Paydayı 10’un Kuvveti Yapma
Paydası 10, 100, 1000 gibi 10’un pozitif tam sayı kuvveti olan veya olabilen kesirlere “ondalık sayı” denir. Ondalık sayılar aynı zamanda rasyonel sayıdır. Rasyonel sayıları ondalık gösterimle göstermek için kesri, paydası 10, 100, 1000 gibi 10’un kuvveti olacak şekilde genişletilmelidir.
ÖRNEK: \(\frac65\) rasyonel sayısını ondalık gösterimle gösterelim.
Öncelikle bu kesrin paydasını 10 yapmak için 2 ile genişletelim. Paydası 10 olduğu için 12 sayısına virgülü 1 ile 2 arasına koyarız. Çünkü 10’da bir tane sıfır vardır bu yüzden virgülden sonra bir tane rakam olmalıdır.
\(\frac65=\frac{12}{10}=1,2\) olur.
ÖRNEK: \(\frac7{20}\) rasyonel sayısını ondalık gösterimle gösterelim.
Bu kesri 5 ile genişletirsek paydası 100 olur. Payı 35, paydası 100 oldu. Paydası 100 olduğu için ve 100’de 2 tane sıfır olduğu için virgülden sonra 2 tane rakam olmalı. Virgülün önüne de sıfır koyarız.
\(\frac7{20}=\frac{35}{100}=0,35\) olur.
NOT: Paydanın 10, 100 ve 1000 yapılması için önce kesir sadeleştirilebiliyorsa sadeleştirilmelidir. Ardından uygun bir sayı ile genişletilmelidir. Aşağıda hangi sayı ile hangi sayıyı çarparsak 10’un kuvvetini bulabiliriz sorusuna bir kaç örnek verilmiştir.
100 = 4 . 25
100 = 5 . 20
1000 = 8 . 125
1000 = 20 . 50
1000 = 25 . 40
2) Payı Paydaya Bölerek Ondalık Gösterime Çevirme
Bir rasyonel sayının payını paydasına bölerek ondalık gösterimle ifade edebiliriz.
Şimdi bunu bir örnekle açıklayalım.
ÖRNEK: \(\frac35\) rasyonel sayısını ondalık gösterimle gösterelim.
3’ü 5’e bölerken 3’ün içinde 5 olmadığı için 3’ün yanına bir tane sıfır koyarız ve bölüm kısmına virgül koyarız. Daha sonra 30’u 5’e böler 6 buluruz.
ÖRNEK: \(-\frac14\) rasyonel sayısını ondalık gösterimle gösterelim.
1’in içinde 4 olmadığı için 1’in yanına sıfır ekleriz, bölüme virgül koyar ve böleriz. Daha sonra 2’nin yanına bir tane sıfır ekleriz. Burada eklediğimiz sıfır için bölümde bir değişiklik yapmayız. Sonuç −0,25 olur.
ÖRNEK: \(\frac79\) sayısını ondalık gösterimle gösterelim.
Bu örnekte görüldüğü gibi bazı sayıların ondalık gösterimlerinde sonsuza kadar tekrar eden sayılar bulunur. Aşağıda bunları devirli ondalık sayılar olarak anlatacağız.
ONDALIK GÖSTERİMLERİ RASYONEL SAYI OLARAK YAZMA
Ondalık sayı virgül yokmuş gibi paya yazılır. Paydadaki 1’in yanına ise sayıda virgülden sonra kaç tane rakam varsa o kadar 0 konulur.
ÖRNEK: 1,2 sayısını rasyonel sayı olarak ifade edelim.
Paya 12 yazarız. Sayıda virgülden sonra 1 tane rakam olduğu için paydaya 10 yazılır.
\(1,2=\frac{12}{10}\) olur.
ÖRNEK: 3,14 sayısını rasyonel sayı olarak yazalım.
Paya 314 yazarız ve paydaya 100 yazarız. En son sadeleştirme yaparız.
\(3,14=\frac{314}{100}=\frac{157}{50}\) olur.
DEVİRLİ ONDALIKLI SAYILAR
Bir rasyonel sayı ondalık gösterimi ile yazıldığında, ondalık kısmındaki sayılar belirli bir rakamdan sonra sonsuza kadar tekrar ediyorsa bu tür ondalık gösterimlere devirli ondalık gösterim denir. Devirli ondalık sayılarda tekrar eden rakamların üzerine devir çizgisi konularak gösterilir.
ÖRNEK: \(\frac23\) sayısını ondalık gösterimle yazalım.
Bu sayıyı ondalık gösterimle gösterirsek şunu buluruz: \(\frac23=0,6666…=0,\overline6\)
Burada 6 sayısı tekrar ettiği için 6’nın üzerine çizgi koyarız. Bu çizgi 6’nın tekrar ettiği anlamına gelir.
ÖRNEK: \(\frac{25}{11}\) rasyonel sayısının ondalık gösterimini hesap makinesiyle bulalım.
Hesap makinesinde 25’i 11’e bölersek şu sonuca ulaşırız: \(\frac{25}{11}=2,272727272…=2,\overline{27}\)
Devirli Ondalık Sayıları Rasyonel Sayıya Dönüştürme
Devirli ondalık sayıları rasyonel sayıya dönüştürürken (kesir haline) şu adımlar takip edilir:
1) Virgül ve devir çizgisi dikkate alınmadan okunan sayıdan, üzerinde devir çizgisi olmayan sayı çıkarılır ve paya yazılır.
2) Paydaya ise virgülden sonraki devreden basamak sayısı kadar 9 yazılır ve yanına devretmeyen sayı kadar sıfır yazılır.
FORMÜL: \(\frac{\overbrace{Sayının\;Tamamı\;-\;Devretmeyen\;Kısım}^{virgüle\;bakılmaksızın}}{\underbrace{\;Devreden\;rakam\;kadar\;9\;\;Devretmeyen\;rakam\;kadar\;0}_{virgülden\;sonrası\;için}}\)
FORMÜLE ÖRNEK: a,b,c,d,e birer rakam olmak üzere:
ÖRNEK: 1,234343434… sayısını kesir olarak yazacak olursak (devreden sayı 34 olduğu için 34’ün üzerinde devir çizgisi olur); \(1,234343434…\;=\;1,2\overline{34}\) sayısında yukarıdaki kuralı uygularız.
\(\frac{1234-12}{990}=\frac{1222}{990}\) bulunur.
KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN:
İLGİLİ KAZANIM TESTİ BAĞLANTISI
TEST ÇÖZME BAĞLANTISI
KONU KAZANIMLARI
BU KONUYLA İLGİLİ KAZANIMLAR:
✓ Rasyonel sayıları ondalık gösterimle ifade eder.
✓ Devirli olan ve olmayan ondalık gösterimleri rasyonel sayı olarak ifade eder.
| ÖNCEKİ KONU | SONRAKİ KONU |
| Rasyonel Sayılar ve Sayı Doğrusunda Gösterme | Rasyonel Sayıları Karşılaştırma ve Sıralama |
İskoçya Koyunları
Bir mühendis, bir fizikçi ve bir matematikçi İskoçya’da trenin penceresinden bakarken siyah bir koyun görürler, mühendis hemen atılır:
– İskoçya’daki tüm koyunlar siyah.
Fizikçi söze karışır:
– İskoçya’daki bazı koyunlar siyah.
Elmaların Yarısı ve Elmanın Yarısı
Ali, sepetteki elmaların yarısını ve bir yarım elmayı Ayşe’ye; sonra kalan elmaların yarısını ve bir yarım elmayı Ahmet’e ve yine kalan elmaların yarısını ve bir yarım elmayı da Hasan’a veriyor.Sonuçta sepette sadece bir elma kaldığına göre başlangıçta kaç elma vardı?
SORUNUN CEVABI / ÇÖZÜMÜ
Başlangıçta sepette 15 elma vardır.
Ayşe’ye 7,5 + 0,5 elma verir, 7 elma kalır.
Ahmet’e 3,5 + 0,5 elma verir, 3 elma kalır.
Hasan’a 1,5 + 0,5 elma verir ve 1 elma kalır.
Matematik Geyikleri
φ Hayat komplekstir. Gerçek ve sanal bileşenleri vardır.
φ Descartes lokantada yemek yerken garson başka ne istersiniz diye sorar. Descartes düşünmüyorum der ve kaybolur.
φ Kareleri hareket etmekten koruyan nedir? Cevap: Karekökleri
Gökdelenden Düşen Temel
Temel 60 katlı bir gökdelenden aşağıya düşmüş.
50-40-20-10-5-4-3-2 derken 1.kata geldiğinde aklından şu geçmiş :
– Allah’ım sana şükürler olsun. Bu kata kadar ölmeden geldiysem zaten 1.kattan düşsem de ölmem 🙂
Timetable – Ders Programı Uygulaması
Timetable uygulaması öğrenciler ve öğretmenler için fonksiyonel bir Android programı. Ders programınızı, ödevlerinizi, sınavlarınızı programa girmeniz yeterli.
Program ayrıca diğer cihazlarınıza da aynı verileri eşleştirebiliyor.
Bizim en çok sevdiğimiz özellikleri şunlar: