BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Kesirlerle Bölme İşlemi
✓ Bölme İşlemini Modelleme
✓ Ters Çevirip Çarpma Yöntemi ve Ortak Payda Algoritması

Bu konumuzda kesirlerle bölme işlemi nasıl yapılır öğreneceğiz. Konuya başlamadan önce Kesirlerde Çarpma İşlemi konusuna bakmanızı tavsiye ederiz.

Kesirlerle bölme işlemi yapmak için iki tane yöntem öğreneceğiz. Bunlardan biri ortak payda algoritması (yöntemi), diğeri ise ters çevirip çarpma algoritması (yöntemi). Bölme işlemi yaparken iki yöntemi de kullanabiliriz. Öğrenciler genellikle ters çevir çarp yöntemini kullanıyorlar. (Diğer yöntemin çok öğretilmemesi de bunda etkili olabilir.)

KESİRLERDE BÖLME İŞLEMİ

Ters Çevirip Çarpma Algoritması

Ters çevirip çarpma yönteminde işlemdeki iki kesirden birinci kesir (yani bölünen) aynen yazılır, ikinci kesir (yani bölen) kesir ters çevrilerek (pay ve paydasının yeri değiştirilerek) ilk kesirle çarpılır.

ÖRNEK: \(\frac34:\frac15\) işleminin sonucunu bulalım.

Birinci kesir aynen yazılır \(\left(\frac34\right)\) , ikinci kesir ters çevrilip çarpılır \(\left(\frac15\right)\) . \(\frac34:{\frac15}=\frac34\times{\frac51}=\frac{15}4\) olarak bulunur.

Bölme işleminde şunlara dikkat edilmelidir:

• Tam sayılı kesir varsa bileşik kesre çevrilir.
• İşlemde doğal sayı varsa paydasına 1 yazılır.
• İşlemin sonucunu bulduktan sonra varsa sadeleştirme yapılır. Ancak sadeleştirmeyi bölmeyi çarpmaya dönüştürdükten sonra (çarpmayı yapmadan önce) yapmak işlemi kolaylaştırır.

ÖRNEK: \(2\frac34:1\frac25\) işleminin sonucunu bulalım.

\(2\frac34:1\frac25=\frac{11}4:\frac75=\frac{11}4\times\frac57=\frac{55}{28}\) sonucu bulunur.

ÖRNEK: \(5:\frac29\) işleminin sonucunu bulalım.

\( 5:\frac29=\frac51:\frac29=\frac51\times\frac92=\frac{45}2\) sonucu bulunur.

ÖRNEK: \(\frac3{14}:\frac9{35}\) işleminin sonucunu bulalım.

\(\frac3{14}:\frac9{35}=\frac3{14}\times\frac{35}9=\frac56\) sonucu bulunur.

Ortak Payda Algoritması

Ortak payda yönteminde bölünen iki kesrin paydası eşitlenir daha sonra paylarının oranı sonuç olarak yazılır.

ÖRNEK: \(\frac35:\frac7{10}\) işleminin sonucunu ortak payda yöntemiyle bulalım.

Paydalar eşitlenir ve paylar oranı sonuç olarak yazılır.

\(\underset{(2)}{\frac35}:\frac7{10}=\frac{6}{10}:\frac{7}{10}={\frac67}\) sonucu bulunur.

KESİRLERLE BÖLMENİN MODELLENMESİ

Bölme işlemi bir çokluğun içinde diğerinden kaç tane olduğunu bulma işlemidir. Modellemeyi bunu düşünerek yapacağız.

ÖRNEK: Aşağıda 2 : \(\frac14\) işleminin modellemesi gösterilmiştir. 2 tamın içinde çeyrekten 8 tane vardır.

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN:

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Kesirlerle Çarpma İşlemi
✓ Çarpma İşlemini Modelleme
✓ Kesir Kadarını Bulma
✓ Örnekler, Problemler

Bu konumuzda kesirlerle çarpma işlemi nasıl yapılır öğreneceğiz. Bunun için tam sayılı kesirleri bileşik kesre, bileşik kesirleri tam sayılı kesre çevirmeyi, kesirlerde genişletme ve sadeleştirme yapmayı bilmeniz gereklidir. Eğer bu konularda eksiğinizin olduğunu düşünüyorsanız şu iki konuya göz atmanız faydalı olabilir: Kesirler ve Kesir Çeşitleri, Kesirleri Genişletme ve Sadeleştirme

KESİRLERDE ÇARPMA İŞLEMİ

Bir Doğal Sayı ile Bir Kesri Çarpma (Bir Doğal Sayının Kesir Kadarını Bulma)

Bir doğal sayının bir kesir kadarını bulmak için doğal sayı ile kesir çarpılır. Bu çarpma işlemi yapılırken doğal sayının paydasına 1 yazılır.

ÖRNEK: 12’nin \(\frac25\)‘ini bulalım.

12’nin paydasına 1 yazılır, daha sonra paylardaki sayılar çarpılıp paya, paydadaki sayılar çarpılıp paydaya yazılır.

\(12\times\frac25=\frac{12}1\times\frac25=\frac{12\times2}{1\times5}=\frac{24}5\) olarak bulunur.

• Bir kesrin 0 ile çarpımı sıfırdır.
• Bir kesrin 1 ile çarpımı kendisidir.
• Bir doğal sayı 1’den küçük bir kesir ile çarpılırsa sonuç bu doğal sayıdan küçük olur.
• Bir doğal sayı 1’den büyük bir kesir ile çarpılırsa sonuç bu doğal sayıdan büyük olur.

ÖRNEK: Yukarıdaki bilgilere ait aşağıdaki örnekleri inceleyelim.

► \( 0\times\frac57=\frac01\times\frac57=\frac{0\times5}{1\times7}=\frac07=0\) işlemleriyle sonuç sıfır bulunur.

► \(1\times\frac57=\frac11\times\frac57=\frac{1\times5}{1\times7}=\frac57\) işlemleriyle sonuç kesrin kendisi bulunur.

► \(10\times\frac57=\frac{10}1\times\frac57=\frac{10\times5}{1\times7}=\frac{50}7=7\frac17\) işlemleriyle sonuç 10’dan küçük bulunur.

► \(10\times\frac87=\frac{10}1\times\frac87=\frac{10\times8}{1\times7}=\frac{80}7=11\frac37\) işlemleriyle sonuç 10’dan büyük bulunur.

İki Kesri Çarpma (Bir Kesrin Kesir Kadarını Bulma)

Bir kesrin belirtilen kesir kadarı bulunurken bu iki kesir çarpılır. Kesirlerde çarpma işlemi yapılırken paylar çarpılıp çarpımın payına, paydalar çarpılıp çarpımın paydasına yazılır.

ÖRNEK: \(\frac35\)‘in \(\frac2{11}\)‘ini bulalım.

Paylardaki sayılar çarpılıp paya, paydadaki sayılar çarpılıp paydaya yazılır.

\(\frac35\times\frac2{11}=\frac{3\times2}{5\times11}=\frac6{55}\) olarak bulunur.

Çarpma işleminde tam sayılı kesir varsa önce bileşik kesre çevrilir.

ÖRNEK: \(2\frac14\times\frac37\) işleminin sonucunu bulalım.

\(2\frac14\times\frac37=\frac94\times\frac37=\frac{27}{28}\) bulunur.

KESİRLERLE ÇARPMANIN MODELLEMESİ

Öncelikle bir doğal sayı ile kesrin çarpımının modellemesini yapalım.

ÖRNEK: 24’ün \(\frac23\)‘ü kaçtır? Bu çarpma işleminin sonucunu modelleme yaparak bulalım.

Şimdi iki kesrin çarpımının modellemesini yapalım.

Kesirlerde çarpma işleminde modelleme yapılırken çarpılan iki kesirden biri yatay biri dikey olarak ayrı ayrı modellenir ve üst üste konulur. İki renge de boyanmış küçük dikdörtgenlerin sayısının bütün dikdörtgenlere oranı da cevap olur.

ÖRNEK: \(\frac23\times\frac34\) işlemini modelleyelim.

Örnekte olduğu gibi mor renkler çakışan renkler pay, bütün dikdörtgenler de payda olur.

KESİRLERDE ÇARPMA İŞLEMİ PROBLEMLERİ

Problemlerde bir sayının veya kesrin belirtilen kesir kadarını bulmamız isteniyorsa çarpma işlemi yaparız.

ÖRNEK: Bir manav satın aldığı 35 kilogramlık patatesin \(\frac37\) ‘sini aynı gün sattı. Gün sonunda manavın elinde satılmayan kaç kilogram patates kalmıştır?

35’i \(\frac37\) ile çarpacağız. Çıkan sonuç (15kg) sattığı patateslerdir. Kalan patatesi bulmak için: 35-15=20 kg

ÖRNEK: 36 km’lik bir yolun önce \(\frac14\)‘ü, daha sonra kalan yolun \(\frac23\)‘ü asfaltlanıyor. Asfaltlanmayan ne kadar yol kalmıştır?

Önce ilk asfaltlanan kısmını bulmak için 36’yı \(\frac14\) ile çarparız:

= 9 km asfaltlandı

Sonra ilk asfaltlama sonunda kalan kısmı buluruz: 36 – 9 = 27 km

Daha sonra bu kalan kısmın \(\frac23\)‘ü asfaltlanmış: 27’yi \(\frac23\) ile çarparız:

= 18 km asfaltlandı

Toplam asfaltlanan = 9 + 18 = 27 km

Geriye kalan: 36 – 27 = 9 km

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN:

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Kesirlerle Toplama İşlemi
✓ Kesirlerle Çıkarma İşlemi

Bu konuya başlamadan önce tam sayılı kesirleri bileşik kesre, bileşik kesirleri tam sayılı kesre çevirmeyi, kesirlerde genişletme ve sadeleştirme yapmayı bilmeniz gereklidir. Şu iki konuya göz atmanız faydalı olabilir: Kesirler ve Kesir Çeşitleri, Kesirleri Genişletme ve Sadeleştirme

KESİRLERDE TOPLAMA İŞLEMİ VE ÇIKARMA

Paydaları Eşit Olan Kesirlerde Toplama ve Çıkarma İşlemi

Paydaları eşit kesirlerde toplama/çıkartma işlemi yapılırken paylar toplanır/çıkartılır ve paya yazılır, ortak payda sonuca payda olarak yazılır.

ÖRNEK: \(\frac35+\frac15\) işleminin sonucunu bulalım.

Bir bütünün 5 eş parçasından 3 tanesi ile 1 tanesini toplarsak o bütünün 5 eş parçasından 4 tanesini elde ederiz.

Bu yüzden: \(\frac35+\frac15=\frac45\) olur.

ÖRNEK: \(\frac{13}8+\frac{17}8\) işleminin sonucunu bulalım.

\(\frac{13}8+\frac{17}8=\frac{30}8\) olur. Sonucu 2 ile sadeleştirirsek \(\frac{30}8=\frac{15}4\) elde edilir.

ÖRNEK: \(\frac34-\frac24\) işleminin sonucunu bulalım.

Bir bütünün 4 eş parçasının 3 tanesinden 2 tanesi çıkartılırsa o bütünün 4 eş parçasından 1 tanesi kalmış olur.

Bu yüzden: \(\frac34-\frac24=\frac14\) olur.

ÖRNEK: \(\frac7{12}+\frac5{12}-\frac1{12}\) işleminin sonucunu bulalım.

\(\frac7{12}+\frac5{12}-\frac1{12}=\frac{7+5-1}{12}=\frac{11}{12}\) olur.

Toplama veya çıkartma işlemi yapılan kesirler tam sayılı kesir ise tam kısımlar kendi arasında, kesirler kendi arasında toplanıp çıkartılabilir veya bileşik kesre çevrilerek de işlem yapılabilir.

ÖRNEK: \(2\frac37+1\frac27\) işleminin sonucunu bulalım.

1. YOL: Tam kısımlar kendi arasında kesir kısımları kendi arasında toplanabilir.

Çözüm: \(2\frac37+1\frac27=3\frac57\)

2. YOL: Kesirler bileşik kesre çevrildikten sonra toplanabilir.:

Çözüm: \(2\frac37+1\frac27=\frac{17}7+\frac97=\frac{26}7=3\frac57\)

ÖRNEK: \(5\frac23+4\frac23\) işleminin sonucunu bulalım.

Tam kısımları kendi arasında, kesir kısımlarını kendi arasında toplarız. Ancak bu örnekte kesir kısımlarının toplamı bileşik kesir olduğu için onun içindeki 1 tamı da tam kısma ekleriz.

\(5\frac23+4\frac23=9\frac43=10\frac13\) olur.

ÖRNEK: \(6\frac45-3\frac15\) işleminin sonucunu bulalım.

1. YOL: Tam kısımlar kendi arasında kesir kısımları kendi arasında çıkartılabilir:

Çözüm: \(6\frac45-3\frac15=3\frac35\)

2. YOL: Kesirler bileşik kesre çevrildikten sonra çıkartma işlemi yapılabilir:

Çözüm: \(6\frac45-3\frac15=\frac{34}5-\frac{16}5=\frac{18}5=3\frac35\)

Paydaları Eşit Olmayan Kesirlerde Toplama ve Çıkarma İşlemi

Paydaları eşit olmayan kesirlerde toplama/çıkartma işlemi yapabilmek için kesirler aynı birim kesir cinsinden ifade edilmelidir (paydaları eşitlenmelidir). Bu yüzden genişletme veya sadeleştirme işlemi yapılarak kesirlerin paydaları eşitlenir. Daha sonra paylar toplanır/çıkartılır ve paya yazılır, ortak payda sonuca payda olarak yazılır.

ÖRNEK: \(\frac56+\frac13\) işleminin sonucunu bulalım.

Genişletme işlemi yaparak paydaları eşitleriz, daha sonra toplama işlemi yaparız.

\(\frac56+\underset{(2)}{\frac13}=\frac56+\frac26=\frac76\) elde edilir.

ÖRNEK: \(\frac78-\frac12\) işleminin sonucunu bulalım.

Genişletme işlemi yaparak paydaları eşitleriz, daha sonra çıkarma işlemi yaparız.

\(\frac78-\underset{(4)}{\frac12}=\frac78-\frac48=\frac38\) elde edilir.

ÖRNEK: \(\frac53+\frac7{12}-\frac76\) işleminin sonucunu bulalım.

Genişletme işlemi yaparak paydaları eşitleriz, daha sonra toplama ve çıkarma işlemini soldan sağa doğru yaparız.

\(\underset{(4)}{\frac53}+\frac7{12}-\underset{(2)}{\frac76}=\frac{20+7-14}{12}=\frac{13}{12}\) elde edilir.

ÖRNEK: \(3\frac12-\frac76\) işleminin sonucunu bulalım.

Paydaları eşitlemek için genişletme işlemi yaparız Tam sayılı kesri bileşik kesre çevirerek işleme devam edebiliriz.

\(3\underset{(3)}{\frac12}-\frac76=3\frac36-\frac76=\frac{21}6-\frac76=\frac{14}6\) bulunur.

Bir Doğal Sayı ile Bir Kesri Toplama ve Çıkarma İşlemi

Bir doğal sayı ve bir kesirle toplama/çıkarma işlemi yaparken doğal sayının paydasına 1 yazılır ve paydalar eşitlenir.

ÖRNEK: \(3+\frac15\) işleminin sonucunu bulalım.

\(\underset{(5)}{\frac31}+\frac15=\frac{15}5+\frac15=\frac{16}5\) bulunur.

ÖRNEK: \(\frac{15}2-2\) işleminin sonucunu bulalım.

\(\frac{15}2-\underset{(2)}{\frac{\displaystyle2}1}=\frac{15}2-\frac42=\frac{11}2\) bulunur.

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN:

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Kesirlerin Karşılaştırılması
✓ Kesirlerde Sıralama
✓ Bütüne ve Yarıma Yakınlık

KESİRLERDE KARŞILAŞTIRMA VE SIRALANMA

Kesirlerde sıralama işlemi yaparken kesirleri birbirleri ile karşılaştırırız. Karşılaştırma ve sıralama işlemini küçüktür ( < ), büyüktür ( > ) ve eşittir ( = ) sembolleriyle yaparız.

Payları eşit olan kesirlerde sıralama, paydaları eşit olan kesirleri sıralama, tam sayılı kesirlerde sıralama, bir doğal sayı ile kesrin karşılaştırılması, yarıma yakınlığa bakarak karşılaştırma ve bütüne yakınlığa bakarak karşılaştırmayı görelim.

Payları Eşit Olan Kesirleri Sıralama

Payları eşit olan kesirleri sıralamak için kesirlerin paydalarına bakarız. Paydası küçük olan kesir daha büyüktür.

ÖRNEK: \(\frac26\) ile \(\frac23\) kesirlerini karşılaştıralım.

\(\frac26\) kesri 6 eş parçaya ayrılmış bir bütünün 2 parçasını, \(\frac23\) kesri ise 3 eş parçaya ayrılmış bir bütünün 2 parçasını temsil etmektedir.

Bu yüzden bu kesirlerin sıralanışı:

\(\frac26<\frac23\) olur.

ÖRNEK: \(\frac{11}7\), \(\frac{11}{13}\) ve \(\frac{11}5\) kesirlerini küçükten büyüğe sıralayalım.

Kesirlerin payları eşit olduğu için paydası büyük olan daha küçüktür. Bu yüzden bu kesirlerin sıralanışı:

\(\frac{11}{13}<\frac{11}7<\frac{11}5\) olur.

Paydaları Eşit Olan Kesirleri Sıralama

Paydaları eşit olan kesirleri sıralamak için kesirlerin paylarına bakarız. Payı büyük olan kesir daha büyüktür.

ÖRNEK: \(\frac36\) ile \(\frac56\) kesirlerini karşılaştıralım.

\(\frac36\) kesri 6 eş parçaya ayrılmış bir bütünün 3 parçasını, \(\frac56\) kesri ise 6 eş parçaya ayrılmış bir bütünün 5 parçasını temsil etmektedir.

Bu yüzden bu kesirlerin sıralanışı:

\(\frac36<\frac56\) olur.

ÖRNEK: \(\frac{15}{17}\), \(\frac8{17}\) ve \(\frac{11}{17}\) kesirlerini küçükten büyüğe sıralayalım.

Kesirlerin paydaları eşit olduğu için payı küçük olan daha küçüktür. Bu yüzden bu kesirlerin sıralanışı:

\(\frac8{17}<\frac{11}{17}<\frac{15}{17}\) olur.

Payları ve Paydaları Eşit Olmayan Kesirleri Sıralama

Payları ve paydaları eşit olmayan kesirleri sıralamak için öncelikle kesirlerde genişletme yaparak paylarını veya paydalarını eşitleriz. Paylarını veya paydalarını eşitlemekten hangisi kolay oluyorsa onu yapabiliriz. Eşitledikten sonra yukarıda gördüğümüz şekilde karşılaştırır ve sıralarız.

ÖRNEK: \(\frac75\) ile \(\frac{11}{15}\) kesirlerini karşılaştıralım.

Bu kesirlerin paydalarını eşitlemek, paylarını eşitlemekten daha kolaydır. Bu yüzden bu kesirlerin paydalarını eşitleriz ve karşılaştırırız:

\(\underset{(3)}{\frac75}=\frac{21}{15}\) olarak paydaları eşitleriz ve \(\frac{21}{15}>\frac{11}{15}\) olduğu için \(\frac75>\frac{11}{15}\) olur.

ÖRNEK: \(\frac3{17}\) ile \(\frac4{25}\) kesirlerini karşılaştıralım.

Bu kesirlerin paylarını eşitlemek, paydalarını eşitlemekten daha kolaydır. Bu yüzden bu kesirlerin paylarını eşitleriz ve karşılaştırırız:

\(\underset{(4)}{\frac3{17}}=\frac{12}{68}\) ve \(\underset{(3)}{\frac4{25}}=\frac{12}{75}\) olarak paydaları eşitleriz.

\(\frac{12}{68}>\frac{12}{75}\) olduğu için \(\frac3{17}>\frac4{25}\) olur.

Tam Sayılı Kesirleri Sıralama

Tam sayılı kesirleri karşılaştırırken iki yol izleyebiliriz.

1. YOL: Önce tam sayılı kesri bileşik kesre çevirme işlemi yaparız, daha sonra yukarıda öğrendiğimiz gibi paylarını veya paydalarını eşitleyerek karşılaştırırız.

2. YOL: Tam sayılı kesirlerde tam kısmı büyük olan kesir daha büyüktür. Eğer tam kısımları eşitse kesir kısımlarını karşılaştırırız. Kesir kısımlarını karşılaştırmayı da yukarıda öğrenmiştik.

Bütüne Yakınlık

Kesirlerin bütüne yakınlıklarına göre karşılaştırma yapabiliriz.

ÖRNEK: \(\frac45\) ve \(\frac78\) kesirlerini karşılaştıralım.

\(\frac45\) birden küçüktür ve bütüne (1’e) olan uzaklığı \(\frac15\)‘tir.

\(\frac78\) birden küçüktür ve bütüne (1’e) olan uzaklığı \(\frac18\)‘dir.

\(\frac18\) kesri \(\frac15\) ‘ten daha küçük bir kesir olduğu için \(\frac78\) kesrinin 1 tama olan mesafesi daha azdır. Yani daha yakındır.

Buradan \(\frac78\) > \(\frac45\) sıralamasını yapabiliriz.

ÖRNEK: \(\frac{11}5\) ve \(\frac{17}8\) kesirlerini karşılaştıralım.

\(\frac{11}5\) kesri 2 tamdan büyüktür ve 2 tamı \(\frac15\) geçmiştir.

\(\frac{17}8\) kesri 2 tamdan büyüktür ve 2 tamı \(\frac18\) geçmiştir.

\(\frac18\) kesri \(\frac15\)‘ten daha küçük bir kesir olduğu için \(\frac{17}8\)

kesri daha küçüktür. Çünkü iki kesir de 2 tamı geçmiştir. Ancak \(\frac{17}8\) kesri tamı \(\frac18\) geçmiştir, diğeri \(\frac15\) geçmiştir.

\(\frac18\) daha küçük olduğu için \(\frac{17}8\) daha az geçmiştir.

Buradan \(\frac{17}8\) < \(\frac{11}5\) sıralamasını yapabiliriz.

Yarıma Yakınlık

Kesirlerin yarıma (\(\frac12\)‘ye) yakınlıklarına göre karşılaştırma yapabiliriz.

ÖRNEK: \(\frac9{20}\) ve \(\frac{11}{24}\) kesirlerini karşılaştıralım.

\(\frac9{20}\) kesri yarımdan ( \(\frac{10}{20}\) ) küçüktür ve yarıma olan uzaklığı \(\frac1{20}\)‘dir.

\(\frac{11}{24}\) kesri yarımdan ( \(\frac{12}{24}\) ) küçüktür ve yarıma olan uzak \(\frac1{24}\)‘tür.

\(\frac1{24}\) kesri \(\frac1{20}\)‘den daha küçük bir kesir olduğu için \(\frac{11}{24}\) kesrinin yarıma olan mesafesi daha azdır. Yani daha yakındır.

Buradan \(\frac{11}{24}\) > \(\frac9{20}\) sıralamasını yapabiliriz.

ÖRNEK: \(\frac{11}{20}\) ve \(\frac{17}{32}\) kesirlerini karşılaştıralım.

\(\frac{11}{20}\) kesri yarımdan (\(\frac{10}{20}\)) büyüktür ve yarımı \(\frac1{20}\) geçmiştir.

\(\frac{17}{32}\) kesri yarımdan (\(\frac{16}{32}\)) büyüktür ve yarımı \(\frac1{32}\) geçmiştir.

\(\frac1{32}\) kesri \(\frac1{20}\)‘den daha küçük bir kesir olduğu için \(\frac{17}{32}\) kesri daha küçüktür. Çünkü iki kesir de yarımı geçmiştir. Ancak \(\frac{17}{32}\) kesri yarımı daha az geçmiştir.

Buradan \(\frac{17}{32}\) < \(\frac{11}{20}\) sıralamasını yapabiliriz.

KESİRLERİ SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERME

Basit Kesirleri Sayı Doğrusunda Gösterme

Basit kesirler sayı doğrusunda 0 ile 1 arasındadır. 0 ile 1 arası kesrin paydası kadar eş parçaya bölünür ve payı kadar parça ilerlenerek kesrin yeri bulunur.

ÖRNEK: \(\frac34\)kesrini sayı doğrusunda gösterelim.

Bileşik ve Tam Sayılı Kesirleri Sayı Doğrusunda Gösterme

Bileşik kesirler önce tam sayılı kesre çevrilir. Kesir, tam kısmındaki sayı ve bir fazlası arasındadır. Bu aralık kesrin paydası kadar eş parçaya bölünür ve payı kadar parça ilerlenerek kesrin yeri bulunur.

ÖRNEK: \(\frac{13}5\) kesrini sayı doğrusunda gösterelim.

Bu kesir önce tam sayılı kesre çevrilir \(\frac{13}5=2\frac35\), daha sonra aşağıdaki gibi sayı doğrusunda gösterilir.

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN:

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Kesirlerin Genişletilmesi
✓ Kesirlerin Sadeleştirilmesi

Kesirleri önceki konumuzda anlatmıştık, şimdi ise kesirleri genişletmeyi ve sadeleştirmeyi öğrenelim. Önceki konumuza da göz atabilirsiniz: Kesirler ve Kesir Çeşitleri

KESİRLERİ GENİŞLETME

Bir kesrin pay ve paydasını aynı sayı ile çarparsak kesrin değeri değişmez. Buna kesirlerin genişletilmesi denir.

ÖRNEK: \(\frac25\) kesrini 4 ile genişletelim.

Kesrin payını ve paydasını 4 ile çarparız.

\(\frac25\) = \(\frac{2×4}{5×4}\) = \(\frac{8}{20}\)

KESİRLERİ SADELEŞTİRME

Bir kesrin pay ve paydasını aynı sayıya bölersek kesrin değeri değişmez. Buna kesirlerin sadeleştirilmesi denir.

ÖRNEK: \(\frac{4}{12}\) kesrini 4 ile sadeleştirelim.

Kesrin payını ve paydasını 4’e böleriz.

\(\frac{4}{12}\) = \(\frac{4:4}{12:4}\) = \(\frac{1}{3}\)

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN:

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Kesir Nedir?
✓ Birim Kesir Nedir?
✓ Basit, Bileşik, Tam Sayılı Kesir Nedir?
✓ Bileşik Kesri Tam Sayılı Kesre Çevirme
✓ Tam Sayılı Kesri Bileşik Kesre Çevirme

KESİRLER

Kesir: Bir bütünün eş parçalarını gösteren, a/b şeklinde yazılabilen ifadelere kesir denir. Kesirleri gösterirken ortaya kesir çizgisi çizilir, çizginin üstünde pay, altında payda olur.

Payda bir bütünün kaç eşit parçaya ayrıldığını, pay ise bu parçalardan kaçının alındığını gösterir.

NOT: Bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır. Bir bütünü sıfır parçaya ayıramayacağımız için paydada sıfır bulunamaz.

KESİR ÇEŞİTLERİ

1) Basit Kesirler

Payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir.

BİRİM KESİR: Payı 1 olan basit kesirlere birim kesir denir.

2) Bileşik Kesirler

Payı paydasına eşit veya payı paydasından büyük olan kesirlere bileşik kesir denir.

3) Tam Sayılı Kesirler

Bir tam sayı ve bir basit kesir ile ifade edilen kesirlere tam sayılı kesir denir.

TAM SAYILI KESRİ BİLEŞİK KESRE ÇEVİRME

Bir tam sayılı kesiri bileşik kesre dönüştürürken kesrin paydası ile tam sayı çarpılır ve bulunan sonuca kesrin payı eklenerek paya yazılır.

BİLEŞİK KESRİ TAM SAYILI KESRE ÇEVİRME

Bir bileşik kesri tam sayılı kesre dönüştürürken kesrin payı paydasına bölünür, bu bölme işlemindeki bölüm tam kısma, kalan paya yazılır, payda ise değiştirilmeden aynen yazılır.

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN: