BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Doğal Sayılarla Çarpma İşlemi
✓ Kısa Yoldan Çarpmalar
✓ 10, 100, 100 ile Pratik Çarpma
✓ 5, 9, 11, 99 ile Pratik Çarpma

ÇARPMA İŞLEMİ

Çarpma işleminde çarpılan sayılara çarpan, sonuca ise çarpım denir. Çarpma işlemi x veya . işaretiyle gösterilir.

Çarpma işlemi bir sayıyı tekrar tekrar toplama işlemidir aslında. Örneğin her birinde 10 misket bulunan 3 poşette toplam kaç misket olduğunu toplama işlemiyle (10+10+10=30) veya kısa yoldan çarpma işlemiyle (10×3=30) bulabiliriz.

ÖRNEK: 532 x 245 işleminin sonucunu bulalım.

532’yi önce 5 ile çarpar ilk satıra yazarız.

Daha sonra 532’yi 4 ile çarpar ikinci satıra yazarız ancak en sağında bir tane sıfır varmış gibi düşünürüz. Burayı sıfırı yazmayıp boş da bırakabiliriz.

Daha sonra  532’yi 2 ile çarparız ve bir alt satıra sonunda iki tane sıfır varmış gibi yazarız veya iki basamak boş kaydırırız.

10, 100 ve 1000 ile Kısa Yoldan Çarpma

Doğal sayıları 10, 100, 1000 ile çarpmak için sayının sonuna, çarptığımız sayının sonundaki sıfır sayısı kadar sıfır konur.

► 10 ile çarparken sayının sonuna bir 0 (sıfır) konur.

ÖRNEK: 453 x 10 = 4530

► 100 ile çarparken sayının sonuna iki 0 (sıfır) konur.

ÖRNEK: 612 x 100 = 61200

► 1000 ile çarparken sayının sonuna üç 0 (sıfır) konur.

ÖRNEK: 659 x 1000 = 659000

5 ile Kısa Yoldan Çarpma

Doğal sayıları 5 ile kısa yoldan çarpmak için sayının yarısı 10 ile çarpılır veya tam tersi önce 10 ile çarpar sonra ikiye böleriz.

ÖRNEK: 214 x 5 işlemini yapalım.

214 x 5 = 107 x 10 = 1070 (Sayının yarısını 10 ile çarptık.)

ÖRNEK: 225 x 5 işlemini yapalım.

225 x 5 = 2250 : 2 = 1125 (Sayının 10 katını ikiye böldük.)

9 ile Kısa Yoldan Çarpma

Doğal sayıları 9 ile kısa yoldan çarpmak için sayı 10 ile çarpılır ve sonuçtan sayıyı çıkartırız.

ÖRNEK: 52 x 9 işlemini yapalım.

520 – 52 = 468 (Sayının 10 katından kendisini çıkardık.)

ÖRNEK: 225 x 9 işlemini yapalım.

2250 − 225 = 2025 (Sayının 10 katından kendisini çıkardık.)

11 ile Kısa Yoldan Çarpma

Doğal sayıları 11 ile kısa yoldan çarpmak için sayı 10 ile çarpılır ve sonuca sayının kendisi eklenir.

ÖRNEK: 54 x 11 işlemini yapalım.

540 + 54 = 594 (Sayının 10 katına kendisini ekledik.)

ÖRNEK: 362 x 11 işlemini yapalım.

3620 + 362 = 3982 (Sayının 10 katına kendisini ekledik.)

99 ile Kısa Yoldan Çarpma

Doğal sayıları 99 ile kısa yoldan çarpmak için sayı 100 ile çarpılır ve sonuçtan sayı bir kez çıkartılır.

ÖRNEK: 14 x 99 işlemini yapalım.

1400 − 14 = 1386 (Sayının 100 katından kendisini çıkardık.)

ÖRNEK: 326 x 99 işlemini yapalım.

32600 − 326 = 32274 (Sayının 100 katından kendisini çıkardık.)

101 ile Kısa Yoldan Çarpma

Doğal sayıları 101 ile kısa yoldan çarpmak için sayı 100 ile çarpılır ve sonuca sayı bir kez eklenir.

ÖRNEK: 15 x 101 işlemini yapalım.

1500 + 15 = 1515 (Sayının 100 katına kendisini ekledik.)

ÖRNEK: 74 x 101 işlemini yapalım.

7400 + 74 = 7474 (Sayının 100 katına kendisini ekledik.)

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN:

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Çıkarma İşleminde Sonucu Tahmin Etme
✓ Tahmin Stratejileri
✓ Yuvarlama Yöntemi
✓ Soldan Sağa Çıkarma Yöntemi

ÇIKARMANIN SONUCUNU TAHMİN ETME

Bir önceki konumuzda Toplama İşleminin Sonucunu Tahmin Etmeyi öğrenmiştik. Benzer şekilde doğal sayılarla çıkarma işleminin sonucunu tahmin etmek için farklı yöntemler kullanabiliriz.

1. YÖNTEM: Yuvarlama Yöntemi

Yuvarlama metodunda, istersek eksilen ve çıkanın ikisi birden yuvarlayabiliriz veya sadece çıkan sayıyı yuvarlayabiliriz. Yuvarlama işlemini en yakın yüzlüğe veya en yakın binliğe yapabiliriz.

Şimdi yuvarlama nasıl yapılır görelim:

► Yuvarlama yapmak istediğimiz basamaktan bir küçük basamağa bakarız.

► Eğer buradaki rakam 5 ise veya 5’ten büyükse yuvarlama yapacağımız basamağı bir arttırırız, daha küçük basamakları sıfırlarız.

► Eğer buradaki rakam 5’ten küçükse yuvarlama yapacağımız basamakta değişiklik yapmadan daha küçük olan basamakları sıfırlarız.

ÖRNEK: 38362 sayısını en yakın yüzlüğe ve binliğe yuvarlayalım.

Önce yüzlüğe yuvarlamayı yapalım. Sayının yüzler basamağını işaretleyelim ve bir küçük basamağa bakalım. Altı çizili basamak 5’ten büyük olduğu için yüzler basamağını bir arttırırız ve sağındaki basamakları sıfırlarız.

38362 → 38400

Şimdi binliğe yuvarlama yapalım. Sayıların binler basamağını işaretleyelim ve bir küçük basamağa bakalım. Altı çizili basamak 5’ten küçük olduğu için binler basamağını değiştirmeden sağındaki basamakları sıfırlarız.

38362 → 38000

Şimdi yuvarlama yöntemini kullanarak bir çıkarma işleminin cevabını tahmin edelim.

ÖRNEK: 4523 − 3291 işleminin sonucunu tahmin edelim.

Bu iki sayıyı yüzler basamağına göre yuvarlayalım:

4523 → 4500

3291 → 3300

4500 − 3300 = 1200 şeklinde tahminde bulunabiliriz. İşlemin gerçek sonucu 4523 − 3291 = 1232

► Çıkarma işleminde sadece çıkan sayıyı yuvarlayarak tahmin yapabiliriz.

4523 − 3300 = 1223

2. YÖNTEM: Soldan Sağa Çıkarma Yöntemi

Bu yöntemde işlem yapılan sayıların basamaklarını soldan sağa doğru ayrı ayrı çıkartıp sonra çıkan sonuçları toplayıp yaklaşık bir değer bulabiliriz.

ÖRNEK: 573 − 221 işleminin sonucunu tahmin edelim.

5 yüzlük − 2 yüzlük = 300

7 onluk − 2 onluk = 50

Sonuç yaklaşık olarak 350’dır.

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN:

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Toplama İşleminde Sonucu Tahmin Etme
✓ Tahmin Yöntemleri
✓ Yuvarlama Yöntemi
✓ Soldan Sağa Toplama Yöntemi
✓ Gruplama Yöntemi

TOPLAMANIN SONUCUNU TAHMİN ETME

Doğal sayılarla toplama işleminin sonucunu tahmin etmek için farklı yöntemler kullanabiliriz.

1. YÖNTEM: Yuvarlama Yöntemi

Yuvarlama metodunda, toplayacağımız sayıların ikisi birden veya yalnızca birini yuvarlayabiliriz. Yuvarlama işlemini en yakın yüzlüğe veya en yakın binliğe yapabiliriz.

Şimdi yuvarlama nasıl yapılır görelim:

► Yuvarlama yapmak istediğimiz basamaktan bir küçük basamağa bakarız.

► Eğer buradaki rakam 5 veya 5’ten büyükse yuvarlama yapacağımız basamağı bir arttırırız, daha küçük basamakları sıfırlarız.

► Eğer buradaki rakam 5’ten küçükse yuvarlama yapacağımız basamakta değişiklik yapmadan daha küçük olan basamakları sıfırlarız.

ÖRNEK: 38362 sayısını en yakın yüzlüğe ve binliğe yuvarlayalım.

Önce yüzlüğe yuvarlamayı yapalım. Sayının yüzler basamağını işaretleyelim ve bir küçük basamağa bakalım. Altı çizili basamak 5’ten büyük olduğu için yüzler basamağını bir arttırırız ve sağındaki basamakları sıfırlarız.

38362 → 38400

Şimdi binliğe yuvarlama yapalım. Sayıların binler basamağını işaretleyelim ve bir küçük basamağa bakalım. Altı çizili basamak 5’ten küçük olduğu için binler basamağını değiştirmeden sağındaki basamakları sıfırlarız.

38362 → 38000

Şimdi yuvarlama yöntemini kullanarak bir toplama işleminin cevabını tahmin edelim.

ÖRNEK: 4523 + 3291 işleminin sonucunu tahmin edelim.

Bu iki sayıyı yüzler basamağına göre yuvarlayalım:

4523 → 4500

3291 → 3300

4500 + 3300 = 7800 şeklinde tahminde bulunabiliriz. İşlemin gerçek sonucu 4523 + 3291 = 7814

Eğer iki sayı topluyorsak bu sayılardan sadece birini de yuvarlayarak tahmin yapabiliriz.

ÖRNEK: 4523 + 3291 işleminin sonucunu tahmin edelim.

4523 + 3300 = 7823 (3291 sayısını 3300’e yuvarladık.)

2. YÖNTEM: Soldan Sağa Toplama Yöntemi

Bu yöntemde toplayacağımız sayıların basamaklarını soldan sağa doğru ayrı ayrı toplayıp yaklaşık bir değer bulabiliriz.

ÖRNEK: 573 + 221 işleminin sonucunu tahmin edelim.

5 yüzlük + 2 yüzlük = 700
7 onluk + 2 onluk = 90

Sonuç yaklaşık olarak 790’dır.

3. YÖNTEM: Gruplama Yöntemi

Üç veya daha fazla doğal sayının toplamının sonucunu tahmin ederken bu sayıları toplamları yaklaşık olarak 100 veya 1000 olacak gruplayabiliriz.

ÖRNEK: 252 + 670 + 342 + 764 işleminin tahmini sonucunu bulalım.

252 ve 764’ün toplamına yaklaşık 1000,
670 ve 342’nin toplamına yaklaşık 1000 diyebiliriz.

Bu şekilde işlemin sonucunu 2000 olarak tahmin edebiliriz.

ÖRNEK: 46 + 21 + 58 + 70 + 84 + 25 işleminin tahmini sonucunu bulalım.

46 + 58 işleminin yaklaşık sonucu 100,
21 + 84 işleminin yaklaşık sonucu 100,
70 + 25 işleminin yaklaşık sonucu 100’dür.

Verilen sayıları bu şekilde gruplayarak tahmini sonucu 300 bulabiliriz.

İşlemin gerçek sonucu 304’tür. Tahmini sonuç ile gerçek sonuç arasındaki fark 304 – 300 = 4’tür.

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN:

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Doğal Sayılarla Toplama İşlemi
✓ Doğal Sayılarla Çıkarma İşlemi
✓ Toplanan, Toplam, Eksilen, Çıkan, Fark Kavramları
✓ İşlemde Verilmeyen Sayıyı Bulma
✓ İşlemde Verilmeyen Rakamı Bulma

DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ

1) Doğal sayılarda toplama işlemi yapılırken aynı adlı basamaklar alt alta gelecek şekilde sayılar yazılır.

4567 ile 325’i toplamak istersek aynı basamakların alt alta gelmesine dikkat etmeliyiz.

4 5 6 7
+   3 2 5

2) Daha sonra işlemler en sağdaki basamaktan (birler basamağından) sola doğru sırayla yapılır.

3) Bir basamakta yapılan toplama işleminde sonuç iki basamaklı çıkıyorsa onlar basamağındaki rakam bir sonraki basamağa elde olarak alınır.

(1)
4 5 6 7
+   3 2 5
            2

Yukarıdaki örneği incelersek toplama işlemine sağdaki basamaktan başlıyoruz. 7 ile 5’i toplayınca çıkan sonuç iki basamaklı olduğu için 2’yi yazarız, 1’i elde olarak alırız. Daha sonra onlar basamağındaki rakamları toplarız. 1+6+2=9 ve bu şekilde devam ederek işlemi tamamlarız.

(1)
4 5 6 7
+   3 2 5
   4 8 9 2

Toplama İşleminde Verilmeyen Sayıyı Bulma

Eğer toplama işleminde toplanan sayılardan herhangi biri verilmezse toplamdan verilen toplanan çıkartılarak bulunur.

Örnek verecek olursak 3 + … = 4 işleminde … yerine 1 gelecek bildiğiniz gibi. Bunu 4’ten 3’ü çıkartarak buluruz.

Benzer şekilde …. + 2 = 7 işleminde … yerine 5 geleceğini 7’den 5’i çıkararak buluruz.

ÖRNEK:

… … … …
+  2  3  0
 3  4  5  6

işleminde verilmeyen sayıyı bulmak için 3456’dan 230 çıkartırız ve verilmeyen sayıyı 3226 buluruz.

Toplama İşleminde Verilmeyen Rakamları Bulma

Eğer toplama işleminde bazı basamaklardaki rakamlar verilmemişse bu rakamları tek tek bulabiliriz veya pratik olarak bu verilmeyen rakamlar yerine sıfır yazarak toplama işlemini yaparız. Bulduğumuz cevapla verilen cevap arasındaki farka bakarak verilmeyen rakamları buluruz.

ÖRNEK:

A 5 B        0 5 0
+2 C 4     + 2 0 4
   5 7 9         2 5 4

579’dan 254 çıkartırız = 325

Demek ki yüzler basamağı yani A=3, onlar basamağı yani C=2,birler basamağı yani B=5

DOĞAL SAYILARDA ÇIKARMA İŞLEMİ

1) Doğal sayılarda çıkarma işlemi yapılırken aynı adlı basamaklar alt alta gelecek şekilde sayılar yazılır.

4564 ile 325’i çıkartmak istersek aynı basamakların alt alta gelmesine dikkat etmeliyiz.

4  5  6  4
−     3  2  5

2) Daha sonra işlemler en sağdaki basamaktan (birler basamağından) sola doğru sırayla yapılır.

3) Bir basamakta yapılan işlemde eksilen sayıdaki rakam çıkan sayıdaki rakamdan küçükse soldaki basamaktan bir onluk alınır.

(5) (14)
4  5  6  4
−    3  2  5
               9

Yukarıdaki örneği incelersek çıkarma işlemine sağdaki basamaktan başlıyoruz. 4’ten 5 çıkmadığı için yandaki basamaktan bir onluk alırız. Yandaki 6 sayısı 5 olur ve gelen onlukla beraber 4’ümüz 14 olur. 14’ten 5 çıkartarak 9 buluruz ve bu şekilde devam ederek işlemi tamamlarız.

(5) (14)
4  5  6  4
−    3  2  5
  4  2  3  9

Çıkarma İşleminde Verilmeyen Sayıyı Bulma

Eğer çıkarma işleminde eksilen sayı verilmezse çıkan sayıyla fark toplanarak bulunur.

EKSİLEN = ÇIKAN + FARK

Örneğin … − 2 = 6 işlemine … yerine 8 gelir. Bunu 2 ile 6’yı toplayarak buluruz.

Eğer çıkarma işleminde çıkan sayı verilmezse eksilen sayıdan fark çıkartılarak bulunur.

ÇIKAN = EKSİLEN − FARK

Örnek verecek olursak 9 − … = 4 işleminde … yerine 5 gelecek bildiğiniz gibi. Bunu 9’dan 4’ü çıkartarak buluruz.

ÖRNEK:

… … … …
−   2  3  0
 3  4  5  6

işleminde verilmeyen sayıyı bulmak için 3456’a 230 ekleriz ve eksilen sayıyı 3686 buluruz.

ÖRNEK:

2  4  9  5
−   … … …
2  2  5  1

işleminde verilmeyen sayıyı bulmak için 2495’ten 2251’i çıkartırız ve çıkan sayıyı 244 buluruz.

Çıkarma İşleminde Verilmeyen Rakamı Bulma

Bunu bir örnekle inceleyelim:

1 A 4 B
− 2 C 5
1 5 2 7

işleminde önce B’yi bulalım. B’den 5 çıkmış 7 kalmış. 5+7=12

o zaman B 2’dir ve onluk yandan alınmıştır. 4’ten bir onluk aldık 3 kaldı.

Şimdi C’yi bulalım. 3’ten C çıkmış 2 kalmış. 3−2=1

Şimdi A’yı bulalım. A’dan 2 çıkmış 5 kalmış. 2+5=7

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN:

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Büyük Sayıları Karşılaştırma
✓ Milyonlu Sayıları Sıralama
✓ Küçüktür Sembolü (<)
✓ Büyüktür Sembolü (>)
✓ Eşittir Sembolü (=)

Daha önceki konumuzda Milyonlar Bölüğünü öğrenmiştik. Şimdi ise bu büyük sayıların karşılaştırmasını ve sıralanmasını öğreneceğiz.

İki büyük sayıyı karşılaştırırken şu sembolleri kullanacağız:

Küçüktür sembolü: <
Büyüktür sembolü: >
Eşittir sembolü: =

Küçüktür ve büyüktür sembollerini karıştırıyorsanız şöyle aklınızda tutabilirsiniz:

Şimdi gelelim sayıları nasıl karşılaştıracağız:

– Basamak sayısı daha fazla olan sayı daha büyüktür.

Örneğin 4 basamaklı bir sayı her zaman 3 basamaklı bir sayıdan büyüktür.

1000 > 999

– Eğer basamak sayıları eşit ise sayıların basamaklarına soldan sağa doğru sırayla bakacağız.

Örneğin 3456 ile 3478 sayılarını karşılaştıralım:

İki sayı da 4 basamaklı olduğu için soldan sağa doğru tek tek bakacağız.

3 = 3 İlk basamak birbirine eşit,
4 = 4 İkincisi de eşit,
5 < 7 Üçüncü basamakta eşitlik bozuluyor,
6    8 Eşitlik bozulduktan sonra geriye kalan basamaklara bakmaya gerek yok.

Sonuç olarak 3456 sayısı 3478 sayısından küçüktür.
3456 < 3478

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN: