BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Kesirlerle Toplama İşlemi
✓ Kesirlerle Çıkarma İşlemi

Bu konuya başlamadan önce tam sayılı kesirleri bileşik kesre, bileşik kesirleri tam sayılı kesre çevirmeyi, kesirlerde genişletme ve sadeleştirme yapmayı bilmeniz gereklidir. Şu iki konuya göz atmanız faydalı olabilir: Kesirler ve Kesir Çeşitleri, Kesirleri Genişletme ve Sadeleştirme

KESİRLERDE TOPLAMA İŞLEMİ VE ÇIKARMA İŞLEMİ

Paydaları Eşit Olan Kesirlerde Toplama ve Çıkarma İşlemi

Paydaları eşit kesirlerde toplama/çıkartma işlemi yapılırken paylar toplanır/çıkartılır ve paya yazılır, ortak payda sonuca payda olarak yazılır.

ÖRNEK: \(\frac26+\frac16\) işleminin sonucunu bulalım.

Bir bütünün 6 eş parçasından 2 tanesi ile 1 tanesini toplarsak o bütünün 6 eş parçasından 3 tanesini elde ederiz. Bu yüzden: \(\frac26+\frac16=\frac36\) olur. Sonucu 3 ile sadeleştirirsek \(\frac36=\frac12\) elde edilir.

ÖRNEK: \(\frac34-\frac24\) işleminin sonucunu bulalım.

Bir bütünün 4 eş parçasının 3 tanesinden 2 tanesi çıkartılırsa o bütünün 4 eş parçasından 1 tanesi kalmış olur. Bu yüzden: \(\frac34-\frac24=\frac14\) olur.

Toplama veya çıkartma işlemi yapılan kesirler tam sayılı kesir ise tam kısımlar kendi arasında, kesirler kendi arasında toplanıp çıkartılabilir veya bileşik kesre çevrilerek de işlem yapılabilir.

ÖRNEK: \(2\frac37+1\frac27\) işleminin sonucunu bulalım.

1. YOL: Tam kısımlar kendi arasında kesir kısımları kendi arasında toplanabilir:

\(2\frac37+1\frac27=3\frac57\) bulunur.

2. YOL: Kesirler bileşik kesre çevrildikten sonra toplanabilir:

\(2\frac37+1\frac27=\frac{17}{7}+\frac97=\frac{26}{7}=3\frac57\) bulunur.

Paydaları Eşit Olmayan Kesirlerde Toplama ve Çıkarma İşlemi

Paydaları eşit olmayan kesirlerde toplama/çıkartma işlemi yapabilmek için kesirler aynı birim kesir cinsinden ifade edilmelidir (paydaları eşitlenmelidir). Bu yüzden genişletme veya sadeleştirme işlemi yapılarak kesirlerin paydaları eşitlenir. Daha sonra paylar toplanır/çıkartılır ve paya yazılır, ortak payda sonuca payda olarak yazılır.

ÖRNEK: \(\frac56+\frac13\) işleminin sonucunu bulalım.

Genişletme işlemi yaparak paydaları eşitleriz, daha sonra toplama işlemi yaparız.

\(\frac56+\underset{(2)}{\frac13}=\frac56+\frac26=\frac76\) elde edilir.

ÖRNEK: \(\frac78-\frac12\) işleminin sonucunu bulalım.

Genişletme işlemi yaparak paydaları eşitleriz, daha sonra çıkarma işlemi yaparız.

\(\frac78-\underset{(4)}{\frac12}=\frac78-\frac48=\frac38\) elde edilir.

ÖRNEK: \(3\frac12-\frac76\) işleminin sonucunu bulalım.

Paydaları eşitlemek için genişletme işlemi yaparız Tam sayılı kesri bileşik kesre çevirerek işleme devam edebiliriz.

\(3\underset{(3)}{\frac12}-\frac76=3\frac36-\frac76=\frac{21}6-\frac76=\frac{14}6\) bulunur.

Bir Doğal Sayı ile Bir Kesri Toplama ve Çıkarma İşlemi

Bir doğal sayı ve bir kesirle toplama/çıkarma işlemi yaparken doğal sayının paydasına 1 yazılır ve paydalar eşitlenir.

ÖRNEK: \(3+\frac15\) işleminin sonucunu bulalım.

\(\underset{(5)}{\frac31}+\frac15=\frac{15}5+\frac15=\frac{16}5\) bulunur.

ÖRNEK: \(\frac{15}2-2\) işleminin sonucunu bulalım.

\(\frac{15}2-\underset{(2)}{\frac{\displaystyle2}1}=\frac{15}2-\frac42=\frac{11}2\) bulunur.

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN:

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Bir Çokluğun Basit Kesir Kadarını Hesaplama
✓ Basit Kesir Kadarı Verilen Çokluğu Bulma

BİR ÇOKLUĞUN KESİR KADARINI HESAPLAMA

Bir çokluğun istenen kesir kadarını bulmak için önce çokluk paydaya bölünüp birim kesir kadarı bulunur. Daha sonra bu miktar kesrin payıyla çarpılır.

ÖRNEK: 60 sayısının \(\frac13\)‘ünü bulalım.

60 sayısını bir bütün olarak kabul edersek bizden bu bütünü 3 eş parçaya ayırmamızı istiyor. Bu yüzden 60’ı 3’e böleriz.

60 : 3 = 20 olur. 60’ın \(\frac13\)‘ü 20’dir.

ÖRNEK: 75 sayısının \(\frac25\)‘ini bulalım.

75 sayısını bir bütün olarak kabul edersek bizden bu bütünü 5 eş parçaya ayırmamızı ve 2 parça almamızı istiyor. Bu yüzden 75’i 5’e böleriz ve ardından çıkan sonucu 2 ile çarparız.

75 : 5 = 15 ve 15 x 2 = 30 olur. Sonuç olarak 75’in \(\frac25\)‘i 30’dur.

ÖRNEK: 200 TL parası olan Ayşe parasının \(\frac{3}{10}\)‘u ile pasta almıştır. Buna göre pasta kaç liradır bulalım.

200 lirayı 10’a böler, çıkan sonucu 3 ile çarparız.

200 : 10 = 20 ve 20 x 3 = 60 olur. Pasta 60 TL’dir.

KESİR KADARI VERİLEN ÇOKLUĞUN TAMAMINI HESAPLAMA

Kesir kadarı verilen bir çokluğun tamamını bulmak için önce çokluk kesrin payına bölünür ve birim kesir kadarı bulunmuş olur. Daha sonra bu miktar kesrin paydasıyla çarpılır.

ÖRNEK: \(\frac13\)‘ü 20 olan sayıyı bulalım.

Bu soruda birim kesir kadarı verildiği için bölme işlemi yapmayız. Bir bütün 3 parçaya ayrılmış ve bir parçası 20’ye eşitmiş. Tamamını bulmak için 20’yi 3 ile çarparız.

20 x 3 = 60 olur. \(\frac13\)‘ü 20 olan sayı 60’tır..

ÖRNEK: \(\frac37\)‘si 12 olan sayıyı bulalım.

Bir bütün 7 parçaya bölünmüş ve 3 parçası 12 yapıyormuş. 12’yi 3’e bölerek 1 parçasını buluruz. Daha sonra tamamını bulmak için 7 ile çarparız.

12 : 3 = 4 ve 4 x 7 = 28 olur. \(\frac37\)‘si 12 olan sayı 28’dir.

ÖRNEK: Mustafa maaşının \(\frac{3}{10}\)‘u ile ev kirasını ödemiştir. Ev kirası 900 TL olduğuna göre Mustafa’nın maaşının kaç lira olduğunu bulalım.

900 lirayı 3’e böler, çıkan sonucu 10 ile çarparız.

900 : 3 = 300 ve 300 x 10 = 3000 olur. Mustafa’nın maaşı 3000 TL’dir.

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN:

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Kesirleri Karşılaştırma
✓ Kesirleri Sıralama

Bu konumuzda öncelikle birim kesirleri sıralamayı, daha sonra bir doğal sayı ile bir bileşik kesri karşılaştırmayı göreceğiz. Son olarak payları eşit olan, paydaları eşit olan veya birinin paydası diğerinin katı olan kesirleri sıralamayı öğreneceğiz.

BİRİM KESİRLERİ SIRALAMA

Birim kesirler eş parçalara ayrılmış bir bütündeki bir parçayı temsil etmektedir. Bu sebeple paydası büyük olan birim kesirler (parça sayısı çok olacağı için) daha küçüktür.

ÖRNEK: \(\frac12\) ile \(\frac14\) kesirlerini karşılaştıralım.

\(\frac12\) kesri 2 eş parçaya ayrılmış bir bütünün bir parçasını, \(\frac14\) kesri ise 4 eş parçaya ayrılmış bir bütünün bir parçasını temsil etmektedir.

Bu yüzden bu kesirlerin sıralanışı: \(\frac14<\frac12\) olur.

BİR DOĞAL SAYI İLE BİR BİLEŞİK KESRİ KARŞILAŞTIRMA

Bir doğal sayı ile bileşik kesri karşılaştırmak için bileşik kesri tam sayılı kesre çeviririz. Kesrin tam kısmı doğal sayıya eşitse veya büyükse kesir daha büyüktür, kesrin tam kısmı doğal sayıdan küçükse kesir daha küçüktür.

ÖRNEK: 4 ile \(\frac{13}4\) kesrini karşılaştıralım.

\(\frac{13}4=3\frac14\) olduğu için tam kısmı 3’tür. Bu kesir 4 sayısından küçüktür.

ÖRNEK: 2 ile \(\frac{11}5\) kesrini karşılaştıralım.

\(\frac{11}5=2\frac15\) olduğu için tam kısmı 2’dir. Bu kesir 2 sayısından büyüktür.

PAYLARI EŞİT OLAN KESİRLERİ SIRALAMA

Payları eşit olan kesirleri sıralamak için kesirlerin paydalarına bakarız. Paydası küçük olan kesir daha büyüktür.

ÖRNEK: \(\frac26\) ile \(\frac23\) kesirlerini karşılaştıralım.

\(\frac26\) kesri 6 eş parçaya ayrılmış bir bütünün 2 parçasını,
\(\frac23\) kesri ise 3 eş parçaya ayrılmış bir bütünün 2 parçasını temsil etmektedir.

Bu yüzden bu kesirlerin sıralanışı: \(\frac26<\frac23\) olur.

PAYDALARI EŞİT OLAN KESİRLERİ SIRALAMA

Paydaları eşit olan kesirleri sıralamak için kesirlerin paylarına bakarız. Payı büyük olan kesir daha büyüktür.

ÖRNEK: \(\frac36\) ile \(\frac56\) kesirlerini karşılaştıralım.

\(\frac36\) kesri 6 eş parçaya ayrılmış bir bütünün 3 parçasını, \(\frac56\) kesri ise 6 eş parçaya ayrılmış bir bütünün 5 parçasını temsil etmektedir.

Bu yüzden bu kesirlerin sıralanışı: \(\frac36<\frac56\) olur.

PAYDALARI EŞİT OLMAYAN KESİRLERİ SIRALAMA

Paydaları eşit olmayan kesirleri sıralamak için öncelikle kesirlerde genişletme yaparak paydalarını eşitleriz. Paydaları eşit olan kesirlerde payı büyük olan kesir daha büyüktür.

ÖRNEK: \(\frac12\) ile \(\frac34\) kesirlerini karşılaştıralım.

\(\frac12=\frac24\) olduğu için \(\frac12<\frac34\) olur.

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN: