BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Kareköklü İfadeler
✓ Tam Kare Sayılar
✓ Tam Kare Sayıların Karekökünü Bulma

KAREKÖK NEDİR?

Verilen sayının hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemine karekök alma işlemi denir.Karekök ” \(\sqrt\;\) ” sembolü ile gösterilir. \(\sqrt x\) sayısı “karekök x” şeklinde okunur.

Negatif bir sayının karekökü alınamaz çünkü negatif bir sayı hiç bir sayının karesi olamaz.

Şimdi karekökü daha iyi kavramak için bir örnek verelim.

ÖRNEK: 9 hangi sayının/sayıların karesidir bulalım.

9 = 3.3 = 3²

9 = (−3).(−3) = (−3)² olduğundan

9 hem 3’ün hem de −3’ün karesidir.

\(\sqrt\;\) sembolü, bir sayının pozitif karekökünü bulmak için kullanılır.

ÖRNEK: \(\sqrt9\) sayısının değerini bulalım.

Bir önceki örnekte gördüğümüz gibi 9, 3 ve -3’ün karesidir. Karekök işlemi de bir sayının hangi sayının karesi olduğunu bulmadır.

Bu yüzden \(\sqrt9\) = 3’tür.

TAM KARE SAYILAR VE KAREKÖKLERİ

Bir tam sayının karesi olan, diğer bir ifade ile karekökü tam sayı olan doğal sayılara tam kare sayılar denir. Pozitif tam kare sayılara karesel sayılar da denir. 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 192, 256, 289, … sayıları pozitif tam kare sayılardır.

Tam Kare Sayı Hesaplama sayfamızdan merak ettiğiniz bir sayının tam kare sayı olup olmadığını öğrenebilirsiniz.

Tam kare sayıların karekökleri tam sayıdır.

Aşağıdaki şekilde de görüldüğü gibi 1, 4, 9 gibi tam kare sayılarla kenarları tam sayı olan kareler elde edilebiliyor. Ancak 2, 3, 5, 7 gibi sayılarla kenarları tam sayı olan kareler elde edilemiyor.

Kenar uzunluğu verilen bir karenin alanını bulmak için kenar uzunluğunun karesi alındığı gibi, alanı verilen bir karenin bir kenarının uzunluğunu bulmak için alanının karekökünü alırız.

ÖRNEK: Alanı 25 br² olan bir karenin bir kenarı kaç birimdir?

Kenarı = \(\sqrt{25}\) = 5 birimdir.

ÖRNEK: 18 adet birim karoya en az kaç tane daha eklenirse bir kare oluşur?

18’den büyük en küçük tam kare sayı 25 olduğu için:

25 – 18 = 7 tane daha birim karo eklenmelidir.

Bir sayının hangi sayının karesi olduğunu bulmak için çarpanlarına ayırabiliriz.

ÖRNEK: \(\sqrt{196}\) sayısının değerini bulalım.

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN:

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ 10’un kuvvetleri
✓ Çok Büyük Sayıların Bilimsel Gösterimi
✓ Çok Küçük Sayıların Bilimsel Gösterimi

10’UN KUVVETLERİ

a bir tam sayı olmak üzere a . 10ⁿ sayısında; n pozitif tam sayı ise a’nın sağına n tane sıfır koyulur.

ÖRNEK: 15 . 10⁴ = 150000 (15’in yanına 4 tane sıfır yazdık.)

Bu işlemin sonucu 6 basamaklıdır.

n negatif tam sayı ise virgülden sonra n tane basamak olur ve a sayısı sağa yaslı olarak yazılır. Boş kalan basamaklara koyulur.

ÖRNEK: 5 . 10⁻⁴ = 0,0005 (Virgülden sonra 4 basamak yazdık.)

“İşleminin sonucu kaç basamaklıdır?” veya “Sayısının sonunda kaç tane sıfır (0) vardır?” gibi soruları çözmek için genelde 10’un kuvvetlerine başvururuz. 10’un kuvvetine ulaşmak için ise 5 ve 2’nin aynı kuvvetini bulur ve çarparız.

ÖRNEK: 5¹⁴ . 2¹⁴ işleminin sonunda kaç tane 0 vardır ve işlemin sonucu kaç basamaklıdır?

Üsler aynı olduğu için tabanlar çarpılır.

5¹⁴ . 2¹⁴ = 10¹⁴

Sonuç olarak bu işlemin sonucunda 1’in yanında 14 tane sıfır vardır ve sonuç 15 basamaklıdır.

ÖRNEK: 5²⁶ . 4¹² işleminin sonunda kaç tane 0 vardır bulalım.

Amacımız tabanı 10 yapmak. Bunun için 5 ve 2’ye ihtiyacımız var. O yüzden 4’ü 2’nin karesi olarak yazar sonra üsleri eşitleriz.

5²⁶ . 4¹² = 5²⁶ . 2²⁴ = 5² . 5²⁴ . 2²⁴ = 25 . 10²⁴

İşlemin sonucunda 25’in yanında 24 tane 0 vardır ve sonuç 26 basamaklı bir sayıdır.

BİLİMSEL GÖSTERİM NEDİR?

Bilimsel gösterim, çok büyük ve çok küçük sayıları göstermek için kullanılan bir standarttır. Bilim adamlarının ilgilendikleri pek çok nicelik ya çok büyük ya da çok küçük değerlerdir. Böyle sayıları okumak, onlarla işlem yapmak çok zordur. Bilimsel gösterim sayesinde 10 sayısının kuvvetlerini kullanarak böyle zorluklardan kurtuluruz. Bilimsel gösterim, hayatımızdaki çok büyük ve çok küçük sayılarla işlem yapmamızı kolaylaştırır.

Bir sayının bilimsel gösterimle gösterilebilmesi için şu şekilde yazılması gerekir. |a| (a sayısının mutlak değeri), 1 ile 10 arasında (1 dahil) bir sayı, n bir tam sayı olmak üzere bir sayının |a|.10ⁿ biçiminde gösterimine o sayının bilimsel gösterimi denir. Bilimsel gösterim 1 ≤ | a | <10 ve n bir tam sayı olmak üzere |a|.10ⁿ şeklindedir.

ÇOK BÜYÜK SAYILARIN BİLİMSEL GÖSTERİMİ

► Çok büyük sayılarda 10’un kuvveti pozitif bir tam sayıdır. Çok büyük sayıların bilimsel gösterimini örneklerle açıklayalım.

► Bir sayıyı bilimsel gösterimle göstermek için virgül sola kaydırılırsa 10’un üzeri arttırılır, sağa kaydırılırsa 10’un üzeri azaltılır.

ÖRNEK: 21 000 000 000 sayısını bilimsel gösterimle gösterelim.

Tam sayıların virgülü en sondadır. Bilimsel gösterim olabilmesi için virgül 2’nin sağına gelmelidir.

ÖRNEK: 314 000 000 000 000 sayısını bilimsel gösterimle gösterelim.

Tam sayıların virgülü en sondadır. Bilimsel gösterim olabilmesi için virgül 3’ün sağına gelmelidir.

ÇOK KÜÇÜK SAYILARIN BİLİMSEL GÖSTERİMİ

► Çok küçük sayılarda 10’un kuvveti negatif bir tam sayıdır. Çok küçük sayıların bilimsel gösterimini örneklerle açıklayalım.

► Bir sayıyı bilimsel gösterimle göstermek için virgül sola kaydırılırsa 10’un üzeri arttırılır, sağa kaydırılırsa 10’un üzeri azaltılır.

ÖRNEK: 0,0000000007 sayısını bilimsel gösterimle gösterelim.

Bilimsel gösterim olabilmesi için virgül 7’nin sağına gelmelidir.

ÖRNEK: 0,0000000000001234 sayısını bilimsel gösterimle gösterelim.

Bilimsel gösterim olabilmesi için virgül 1’nin sağına gelmelidir.

ÖRNEK: ( 2,3 . 10⁷ ).( 5 . 10^─3 ) işleminin sonucunu bilimsel gösterimle gösterelim.

Negatif Sayıların Bilimsel Gösterimi

► Bilimsel gösterim negatif olur mu? Negatif sayıları da bilimsel gösterimle gösterebiliriz.

ÖRNEK: −53000 sayısını bilimsel gösterimle gösterelim.

Pozitif örneklerde olduğu gibi negatif sayılarda da virgülü uygun yere kaydırarak sayıyı bilimsel gösterimle gösterebiliriz.

Bilimsel gösterim olabilmesi için virgül 5 ile 3’ün arasına gelmelidir. Böylelikle sayımız −5,3 . 10⁴ olur. Burada −5,3 sayısının mutlak değeri 1 ile 10 arasında olduğu için bilimsel gösterime uygundur.

−53000 sayısının bilimsel gösterimi: −5,3 . 10⁴

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN:

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Üslü Sayılarla Toplama İşlemi
✓ Üslü Sayılarla Çıkarma İşlemi

Üslü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi ayrı bir kazanım olarak müfredatta yer bulmasa da öğrencilerin bu sorularla karşılaştığında ne yapması gerektiğini bilmeleri için biraz bahsedelim.

Tabanları veya üsleri farklı üslü sayılarla toplama ve çıkarma işlemine girmeyeceğiz çünkü bu konuyla ilgili 8. sınıf müfredatında bir kazanım bulunmamaktadır.

Bu konuya başlamadan önce Üslü Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemi konusunu tekrar etmeniz faydalı olacaktır.

ÜSLÜ SAYILARDA TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMLERİ

► Üslü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yaparken için önce üslü sayıların değeri bulunur.

ÖRNEK: 2³ + 2² işleminin sonucunu bulalım.

2³ = 8 ve 2² = 4 olduğundan

8 + 4 = 12 cevabını buluruz.

ÖRNEK: 5⁻² + (−5)² işleminin sonucunu bulalım.

Önce üslü sayıların değerlerini bulduk, daha sonra ise paydaları eşitleyerek toplama işlemini yaptık.

\(\frac1{25}+25=\frac1{25}+\frac{25}1=\frac1{25}+\frac{625}{25}=\frac{626}{25}\) olarak bulunur.

ÖRNEK: 3² − 2² işleminin sonucunu bulalım.

3² = 9 ve 2² = 4 olduğundan

9 − 4 = 5 cevabını buluruz.

► Hem tabanları hem de üsleri aynı olan üslü sayılarda bu sayılarla çarpım durumunda bulunan katsayılar arasında toplama ve çıkarma işlemi yapılabilir.

ÖRNEK: Bir kenarının uzunluğu 2⁷ cm olan karenin çevresini bulalım.

Çevre = 2⁷ + 2⁷ + 2⁷ + 2⁷

4 tane 2⁷ sayısını topladığı için bunu kısaca 4.2⁷ şeklinde yazabiliriz.

4.2⁷ = 2².2⁷ = 2⁹

ÖRNEK: 5.3¹⁵ − 2.3¹⁵ işleminin sonucunu bulalım.

Hem tabanlar hem üsler aynı olduğu için katsayılar arasında işlem yapılır.

(5−2).3¹⁵ = 3.3¹⁵ = 3¹⁶

► Tabanları aynı, üsleri farklı olan üslü ifadelerde toplama işlemi veya çıkarma işlemi yapılırken üsler eşitlenir ve daha sonra katsayılar arasında işlem yapılır.

ÖRNEK: 3¹⁴ + 3¹³ − 3¹² işleminin sonucunu bulalım.

Üsler en düşük olan üsse göre eşitlenebilir.

3² . 3¹² = 3¹⁴ olduğu için biz 3¹⁴ yerine bu ifadeyi yazabiliriz. Benzer durum 3¹³ için de geçerli. Buna göre:

3¹⁴ + 3¹³ − 3¹² ifadesini şu şekilde düzenler ve işlem yaparız:

= 3².3¹² + 3¹.3¹² − 3¹²

= 9.3¹² + 3.3¹² − 1.3¹²

= (9+3−1).3¹² = 11.3¹² olarak sonucu buluruz.

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Üslü Bir Sayının Üssü
✓ Üslü Sayılarla Çarpma İşlemi Nasıl Yapılır?
✓ Üslü Sayılarla Bölme İşlemi Nasıl Yapılır?

ÜSLÜ SAYININ ÜSSÜ

Üslü bir sayının üssü alınırken üsler çarpılır.
\(\left(a^x\right)^y\;=\;a^{x.y}\)

ÖRNEK: Aşağıdaki ifadelerin değerlerini bulalım.

► \(\left(2^3\right)^2=2^{3.2}=2^6=64\)

► \(\left(0,7^{-1}\right)^2=0,7^{-1.2}=0,7^{-2}=\left(\frac7{10}\right)^{-2}=\left(\frac{10}7\right)^2=\frac{100}{49}\)

ÜSLÜ İFADELERLE ÇARPMA İŞLEMİ

Üslü ifadelerle çarpma işlemi ile ilgili 2 kural öğreneceğiz.

Tabanları aynı olan üslü sayılarla çarpma işlemi yapılırken üsler toplamı, ortak tabana üs olarak yazılır.
\(a^x.a^y=\;a^{x+y}\)

ÖRNEK: Aşağıdaki işlemleri inceleyelim.

► \(2^2.2^5=2^{2+5}=2^7\)
► \(3^4.3^{-7}=3^{4+(-7)}=3^{-3}\)
► \(\left(-2\right)^5.\left(-2\right)^4=\left(-2\right)^9\)

Üsleri aynı olan üslü sayılarla çarpma işlemi yapılırken tabanlar çarpılır, ortak üsse taban olarak yazılır.
\(a^x.b^x=\;\left(a.b\right)^x\)

ÖRNEK: Aşağıdaki işlemleri inceleyelim.

► \(2^2.3^2=\left(2.3\right)^2=6^2\)
► \(6^{-2}.3^{-2}=\left(6.3\right)^{-2}=18^{-2}\)
► \(\left(-2\right)^5.2^5=\left(-2.2\right)^5=\left(-4\right)^5\)

Hem tabanlar hem üsler aynı ise yukarıdaki işlemlerden herhangi biri yapılabilir.

ÜSLÜ İFADELERLE BÖLME İŞLEMİ

Üslü ifadelerle bölme işlemi ile ilgili 2 kural öğreneceğiz.

Tabanları aynı olan üslü sayılarla bölme işlemi yapılırken bölünen sayının üssünden bölen sayının üssü çıkartılır, ortak tabana üs olarak yazılır.
\(\frac{a^x}{a^y}=\;a^{x-y}\)

ÖRNEK: Aşağıdaki işlemleri inceleyelim.

► \(2^5:2^2=2^{5-2}=2^3\)
► \(3^4:3^{-7}=3^{4-(-7)}=3^{4+7}=3^{11}\)
► \(\frac{\left(-2\right)^{-5}}{\left(-2\right)^3}=\left(-2\right)^{-5-3}=\left(-2\right)^{-8}\)

Üsleri aynı olan üslü sayılarla bölme yapılırken tabanlar bölünür, ortak üsse taban olarak yazılır.
\(\frac{a^x}{b^x}=\;\left(\frac ab\right)^x\)

ÖRNEK: Aşağıdaki işlemleri inceleyelim.

► \(12^5:3^5=\left(12:3\right)^5=4^5\)
► \(\frac{3^{-2}}{6^{-2}}=\left(\frac36\right)^{-2}=\left(\frac12\right)^{-2}=\left(\frac21\right)^2=4\)

Hem tabanlar hem üsler aynı ise yukarıdaki işlemlerden herhangi biri yapılabilir.

Tabanları ve Üsleri Farklı Üslü Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemi

Hem tabanları, hem de üsleri farklı üslü sayılarla çarpma ve bölme işlemi yapmak için tabanlar veya üsler eşitlenir

Bunu birkaç örnekle açıklayalım.

ÖRNEK: 2⁵.4³ işleminin sonucunu ,üslü sayı olarak bulalım.

Bu işlemde tabanlar eşitlenebilir çünkü 4, 2’nin kuvvetidir.

\(2^5.4^3=2^5.\left(2^2\right)^3=2^5.2^6=2^{11}\) bulunur.

ÖRNEK: \(\frac{27^2}{3^5}\) işleminin sonucunu bulalım.

Bu işlemde tabanlar eşitlenebilir çünkü 27, 3’ün kuvvetidir.

\(\frac{27^2}{3^5}=\frac{{(3^3)}^2}{3^5}=\frac{3^6}{3^5}=3^{6-5}=3^1\) bulunur.

ÖRNEK: \(\frac{2^6.9^3}{125^2}\) işleminin sonucunu bulalım.

Bu işlemde üsler eşitlenebilir.

\(\frac{2^6.9^3}{125^2}=\frac{2^6.\left(3^2\right)^3}{\left(5^3\right)^2}=\frac{2^6.3^6}{5^6}=\left(\frac{2.3}5\right)^6=1,2^6\) bulunur.

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN:

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Ondalık Sayılarda Üs Alma
✓ Rasyonel Sayıların Üslü Gösterimi

RASYONEL SAYILARIN TEKRARLI ÇARPIMINI ÜSLÜ OLARAK YAZMA

Rasyonel sayıların kendileri ile tekrarlı çarpımı üslü şekilde yazılabilir. Sayı kaç kez çarpım olarak yazıldıysa üsse bu sayı yazılır.

ÖRNEK: \(\frac13.\frac13.\frac13.\frac13\) çarpımını üslü olarak gösterelim.

Aynı sayı 4 kere çarpım şeklinde yazıldığı için üslü olarak gösterimi \(\left(\frac13\right)^4\)‘tür.

ÖRNEK: \(\left(-\frac12\right).\left(-\frac12\right).\left(-\frac12\right)\) ifadesini üslü olarak gösterelim.

Aynı sayı 3 kere çarpım şeklinde yazıldığı için bu sayının üssüne 3 yazarız.

\(\left(-\frac12\right)^3\) olarak yazılır.

RASYONEL SAYILARIN KUVVETLERİNİ BULMA

Rasyonel sayıların kuvvetleri hesaplanırken taban üsteki sayı kadar çarpım şeklinde yazılır ve daha sonra çarpma işlemi yapılır.

ÖRNEK: \(\left(\frac14\right)^2\) sayısının değerini bulalım.

Üste 2 olduğu için; \(\frac14.\frac14=\frac1{16}\) sonucu bulunur.

ÖRNEK: \(\left(-\frac32\right)^{-3}\) ifadesinin değerini bulalım.

Üsteki −3’ün +3 olması için pay ve payda yer değiştirir. Daha sonra kesrimizi 3 kere çarparız.

\(\left(-\frac32\right)^{-3}=\left(-\frac23\right)^3=\left(-\frac23\right).\left(-\frac23\right).\left(-\frac23\right)=-\frac8{27}\) buluruz.

ONDALIK KESİRLERİN TEKRARLI ÇARPIMINI ÜSLÜ OLARAK YAZMA

Ondalık kesirlerin kendileri ile tekrarlı çarpımı üslü şekilde yazılabilir. Sayı kaç kez çarpım olarak yazıldıysa üsse bu sayı yazılır.

ÖRNEK: (0,2) . (0,2) . (0,2) çarpımını üslü olarak gösterelim.

3 tane 0,2 çarpım şeklinde yazıldığı için üslü olarak gösterimi (0,2)³ ‘tür.

ÖRNEK: (1,5) . (1,5) . (1,5) . (1,5) ifadesini üslü olarak gösterelim.

1,5 sayısı 4 kere kendisi ile çarpıldığı için

(1,5) . (1,5) . (1,5) . (1,5) = (1,5)⁴ olarak yazılır.

ONDALIK KESİRLERİN KUVVETLERİNİ BULMA

Ondalık kesirlerin kuvvetleri hesaplanırken rasyonel sayıya çevrilerek bulunabilir.

ÖRNEK: (0,2)³ sayısının değerini bulalım.

2 farklı yolla bulabiliriz. 1. yol olarak ondalık gösterimlerle çarpma işlemini kullanabiliriz. Buna göre:

0,2 . 0,2 . 0,2 = 0,008 cevabına ulaşırız.

2. yol olarak da bu sayıları rasyonel sayı olarak yazıp işlem yaparız. Buna göre:

\(\frac2{10}.\frac2{10}.\frac2{10}=\frac8{1000}\) olur.

ÖRNEK: (0,1)³ ifadesinin değerini bulalım.

\(\left(0,1\right)^3=\frac1{10}.\frac1{10}.\frac1{10}=\frac1{1000}\) olur.

ÖRNEK: (0,3)⁻³ ifadesinin değerini bulalım.

\(\left(0,3\right)^{-3}=\left(\frac3{10}\right)^{-3}=\left(\frac{10}3\right)^3=\frac{10}3.\frac{10}3.\frac{10}3=\frac{1000}{27}\) bulunur.

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN:

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ İşlem Sırası Nedir?
✓ Matematiksel İşlem Önceliği
✓ İşlemler Hangi Sırayla Yapılır?

İŞLEM ÖNCELİĞİ

İşlem önceliği veya işlem sırası birden fazla işlem olduğu durumlarda takip etmemiz gereken sıradır.

Bu sıralamayı bilmek ve bu sıralamaya uymak çok önemlidir çünkü işlemler bu sıralamaya göre yapılmazsa büyük ihtimalle sonuç yanlış olacaktır. Birden fazla işlem olduğu durumlarda işlemler şu sıraya göre yapılır:

İŞLEM SIRASI
→ Üs alma işlemleri
→ Parantez içindeki işlemler
→ Çarpma veya Bölme İşlemi
→ Toplama veya Çıkarma İşlemi
Eğer aynı önceliğe sahip işlemler varsa, örneğin bir işlemde hem çarpma hem de bölme varsa, işlemler soldan sağa doğru yapılır.

ÖRNEK: 3 x ( 2 + 3 ) işleminin sonucunu bulalım.

Önce parantez içerisindeki işlem yapılır.
3 x ( 5 ) = 15 cevabı bulunur.

ÖRNEK: 3 + ( 2 x 3 + 2 ) işleminin sonucunu bulalım.

Önce parantez içerisindeki işlem yapılır.
Ancak parantez içinde hem toplama hem çarpma işlemi var.
Bu yüzden önce çarpmayı yaparız.

3 + ( 2 x 3 + 2 )
3 + ( 6 + 2 )
3 + 8 = 11 cevabı bulunur.

ÖRNEK: 3 + ( 2 x 3 : 2 ) işleminin sonucunu bulalım.

Önce parantez içerisindeki işlem yapılır.
Ancak parantez içinde hem çarpma hem bölme işlemi var.
Bu yüzden önce soldakini yani çarpmayı yaparız.

3 + ( 2 x 3 : 2 )
3 + ( 6 : 2 )
3 + 3 = 6 cevabı bulunur.

ÖRNEK: 2 x 2³ + 1 işleminin sonucunu bulalım.

Önce üs alma işlemi yapılır.
2 x 8 + 1

Daha sonra çarpma ve toplama işleminden çarpma öncelikli yapılır.
16 + 1 = 17 cevabı bulunur.

ÖRNEK: 120 ÷ 2² + 3 . (12 – 7) işleminin sonucunu bulalım.

120 ÷ 4 + 3 . (12 – 7)
120 ÷ 4 + 3 . (5)
30 + 15 = 45 cevabı bulunur.

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN:

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Üslü Sayılar
✓ 1’in Kuvvetleri
✓ Bir Sayının Birinci Kuvveti
✓ 10’un Kuvvetleri

TEKRARLI ÇARPIMLAR VE ÜSLÜ İFADELER

Bir sayının kendisi ile tekrarlı çarpımı kısaca üslü ifade olarak adlandırılır. Üs, bir sayının sağ üst köşesine yazılır.

Bir doğal sayının kendisiyle tekrarlı çarpımı üslü ifade olarak aⁿ biçiminde yazılır. Burada a’ya taban, n’ye üs denir.

ÖRNEK: 5×5 = 25 işlemindeki 5 sayısı 2 kez yan yana yazılarak çarpılmıştır.

Bu durum şu şekilde de ifade edilebilir: 5×5 = 5² 

► Buradaki 5² “beş üssü iki” veya “beşin karesi” şeklinde okunabilir.

ÖRNEK: 5x5x5 ifadesi üslü biçimde 5³ olarak yazılır.

5³ = 5x5x5 = 25×5 = 125 (Önce ilk iki 5’i çarparız, çıkan sonucu yine 5 ile çarparız)

► Buradaki 5³ “beş üssü üç” veya “beşin küpü” şeklinde okunabilir.

ÖRNEK: 2x2x2x2 ifadesinin üslü biçimde yazıp ifadenin değerini bulalım.

Burada 2 sayısı 4 kez yan yana çarpım biçiminde yazılmıştır. Bu ifade üslü olarak: 2x2x2x2 = 2⁴ biçiminde yazılır.

► Buradaki  2⁴ “iki üssü dört” veya “ikinin dördüncü kuvveti” şeklinde okunur.

Bu ifadenin değerini bulacak olursak: 2x2x2x2 = 4x2x2 = 4×4 = 16

► Çarpma işlemi x sembolü yerine . sembolü ile de gösterilebilir.

1’in tüm kuvvetleri 1’e eşittir.

ÖRNEK:

1³ = 1.1.1 = 1
1⁵ = 1.1.1.1.1 = 1
1¹ = 1

Üssü 1 olan doğal sayının değeri, bu sayının kendisine eşittir.

ÖRNEK:

7¹ = 7
2¹ = 2
1¹=1

10’un kuvvetlerinin değerinde üsteki sayı kadar sıfır bulunur.

ÖRNEK:

10 . 10 = 10² = 100 ( 2  tane sıfır var. )
10 . 10 . 10 = 10³ = 1 000 ( 3  tane sıfır var.)
10 . 10 . 10 . 10 = 10⁴ = 10 000 ( 4  tane sıfır var.)
10 . 10 . 10 . 10 . 10 = 10⁵ = 100 000 ( 5  tane sıfır var.)
10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = 10⁶ = 1 000 000 ( 6 tane sıfır var.)

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN: